风险资产价值股市风险投资选择培训课程

资本资产定价模型介绍和之前的几个结论风险和不确定性在资产价格中以及个人和机构的理性选择安全的证卷投资组合的影响，以及在包含共同资产预算的合理选择中的影响，这些年来，已经持续获得职业经济学家，和资本市场和公司金融的学生的注意。这篇文章的主要目地是扩展我们关于这些相关课题的知识边界，虽然是在理想条件下。这篇文章的第一部分解决风险厌恶的投资者如何选择积极的证券投资组合，他们可以投资在零风险的证券上，并且有一个积极的回报，并且可以在很短的时间内卖出，如果他们想卖的话。似乎有一个经济学家的普遍假设，用回报率的标准偏差（变异系数）是用来测量相对风险的最好方法，但是在最简单的情况下，特别是所有的协方差被认为是不变的或者是0，预期的回报率和他们的变量之间被认为是线性的，不是标准偏差。在投资者持有一支股票所要求的回报率和他们的标准偏差之间并没有简单的关联，特别的，当协方差不是0并且是可变的，这些不相关函数会变得复杂并且非线性，即使假定不同证券投资组合的相关性是不变的。在这个点上，我们跟随Tobin和Markowitz，假定现有的资产价格是确定的，并且每一个投资者行为的概率分布在给定市场的回报率上，在这篇文章中的其他地方，我们假定投资者的联合概率分布从属于美元回报而不是回报率，简化的，我们假定所有的投资者分布在一组相同的方法，变量，协方差关于这些美元回报，然而，不合实际的之后的假设却可能，在sectionIV中，导出了一组均衡市场价格，至少完全的明显的反映了现有的不确定性perse(作为和多样化的预期的影响分开），然后导出了这种不确定性的更深的含义，特别的，任何公司股票的总的市场价值等于资本化在无风险利率的一个独特的确定性等价的定义的概率分布总美元返回所有股票的持有者。对于每一个公司，这种确定性等式是预期的不确定性的回报小于一个调整阶段，这是成比例的和他们的总的风险。这个比例系数是相同的对于所有的公司在均衡中，并且可能被认为是一个以美元为基础的市场价格的风险，每一个公司股票的相关思想被测量，并且，不是根据美元回报的标准偏差，而是根据它自己的总美元回报和他们和其他所有股票共同协方差的变量的总和。接下来的部分考虑了这些结果的一些含义，这些结果是一个公司资本预算的决定对于一个标准的方面，隐形的，我们作出更远的假设，要求资本预算决定是独立的相比与预算是怎么投资的这些决定。这个资本预算问题变成二次方程式的问题，似于之前介绍的的个人投资者。这个资本预算的投资组合问题是可公式化的，它的解决方法被给出来，并且它一些重要的特性被检验。具体的，最小预期回报（期待的现值用美元计算）要求合理的分配资金到一个给定风险的项目，这是一个如下因素的增长函数，i零风险的回报率，ii市场价格（美元）的风险iii项目现值的波动iV这个项目的现有的价值回报协方差和企业拥有的资产，v它的总的协方差和其他包含资本预算同期的项目。所有的五个公式被显式的包含在相对应的公式里，用来计算最小可接受的回报礼拜率在一个投资项目中，在这个模型下，现值的所有的方法和变量必须被计算在无风险的r*,我们同样可以看出这里没有风险折扣去用来计算现值，用来接受或者反对个人的投资。特别的，资本成本在文献中的任何地方并不是一个合适的比率应用在这些决定里，即使所有的新项目都有同样的风险和已存在的资产比较来看。这个文章的最后一部分简要的介绍了复杂性在机构限制的情况下，也就是说个人和公司借在一个给定的利率，增加已借资金的成本，还是就是其他的复杂性。艳1证劵投偿资组合（个先人投资者）衡分离理论奇2市场假擦定查班我们假定（惊1）每一个那个人投资者对可以投资任裁意部分的资陵本在一个确咬定的无风险板的资产上，启2）他可以闲投资他的资油金的任意部玻分在有限的迅证劵投资组垦合在一个单袜一的完全竞繁争市场。没慰有交易成本赔和税，在一员个给定的市冻场价格下，爆这个价格并劈不和他的投联资或者交易鉴相关。我们守同样假定，达一个投资舱者，如果为他愿意的话描，可以借钱肤去投资风险决资产。靠2对投资谢者的假定起因为我们假奔定积极的无们风险回报的煤存在，我们熔假定每一个说投资者都决秆定了他手里爷资金的组合钥，因此，赢我们说一眉个投资者的宽资本是指股粉票纯，基金他已贺经有的对于闪一个有利的氏投资在可选蚁择的持有现罢金被减去之焰后。所有的湿投资者均依块据期望收益澡率和标准差俯来选择证劵头组合。禾所有的投资庙者对证券的位期望收益率约，标准差以艳及证劵间的奴相关性有相不同的预期。名假设证券市朝场上没有摩农擦，资本和杨信息的自由貌流动是没有港阻碍的。该罗假设意味着笨不考虑交易政成本和对红口利，姑息和软资本收益的聋征税。并且沉假定信息向终市场的每一津个人自由流炉动，在借贷木和卖空上没桑有限制及市右场上只有一岭个无风险利飘率。无分离定律的社证明。列在准备的步革奏中，我们川需要建立一维种联系，是投资者的总胞投资在个人呜股票市场的锻证券投资组府合，他的所耕有的纯回报满从他的投资案中，（包含乞无风险投资笨和任何的借口贷），和他南的投资位置凶的风险参数激。假定无羽风险资产的稻利率或者借畅贷为r*照,并且不刃确定回报（副每一美元的元投资在给定喘的股市上的洒证劵投资组皆合是r,锣假定w浩代表在股票症上的投资占炮总投资的比寿例。锣令w表示证怪券投资总额出同总投资净俯额（证券加估上无风险资秧产减去借款爸）的比率。鸦那么该投资仙者的总净投望资中每一美捕元的净收益基为伯，其中w<取1表明，该无投资者持有赤资本的一部踢分为无风险私资产，获得布的利息为胶；而w>1窃表明该投资之者借入资金荷作为保证金叮买入证券，赛支付的利息攻为壳的绝对值。岩从(1)中网我们得到总谊净投资中每即一美元的净骑收益的均值重和方差为坛和芒最后，消去迟两式中的w韵，我们发现温每一美元净硬收益的期望刮值和风险系街数的直接关香系为返，元就任一随机箱选择的证券鹊投资组合来式说，通过测兔量标准差可郊知，该投资婆者的净投资哥期望收益率效和其收益风舟险是线性相怕关的。给定娱任一证券投洋资组合，氧这种线性函党数对鬼应央Fishe达r驼的淋“脖市场机遇拔线访”度；愧其截距是妄无风险利率妈r*倦，其斜率是移θ甲，由特定证跳券投资组合丝的参数辆和件决定。免我们花从仪（2a）有中可以看出后，通过选择慰合适的抽w蝴，投资者可缺以使用任何凝证券组合（教及其相关的莲“绘市场机遇农线链”蔬）获得预期遇收益亩，他绣想要多跟高洁就可以多高补；但因为（宇2b）和（鞋3b），当吼他增加贺组合中牧的投资功w祖（暂时性选员择），团总投资收益处的告标准差匆会变大喉（因此方差炎也会变大）荒。批现在考虑所顶有可能的证堵券投资组合良，那些具有容相同亿θ歇值的投资组躁合会落在同姥一胆“井市场机遇线哥”汤上，具有不驳同必θ饭值的投资组菜合会有不同携的吗“淡市场机会线呢”茎（在预期收岔益和风险之节间）供投资呢者选择。投蒸资者的问题创是选择哪一畅个投资组合斩（或市场机舍会线或足θ腐值），以及乒在多大强度倾上使用它（怪适当的w值余）。因为从牧任何证券组庸合可以获得暖任意期望收盏益昌，一个秉承启我们的选择杜标准的投资悦者将通过把偷他的所有证辈券投资限定赌在最大值的暖组合中，来芒使和任何预挠期收益相关唱的总体收益睁的方差不最小化。这徒种使与任意窄价值和颂相关的方差栗最小化的投月资组合是投尤资者所偏好洲的，因此，热这种投资组杆合不依赖于宏和惠ω舟一旦我们注断意到，我们往对可获得的翼投资组合的关假设确保了束存在一个最笛大郑θ结值，这样就色有了分离定委理。帜很明显，通郊过使订θ应最大化确定拢了最优证券寺组合（混合撞）后，投资昏者可以通过功替换(3)防中最优组合价的响θ些来完成总体装投资状况的着选择，并且誓通过替换可振取的练数对来决定头哪一总体投伍资状况，其斥中参数对是斤参照他的效刃用函数而得视到的他偏好氧的数对(2遮a)中最佳煤值的替换决昏定了唯一的烛最优证券投参资组合中的谱总投资额同常总投资净额揭的比率w的斥最佳值，从择而，决定了查无风险储蓄瓜投资的最优殃数量或最优斤借款金额。旷这一分离定钳理有四个直杰接推论，可问以归纳为：室(i)给泛定了上面所断说的关于借泉款和贷款的悠假设，任何决选择使任意塑特定的符合积这些条件的讯效用函数最伙大化的投资哥者会根据他吩的证券(风畜险资产)投辱资组合的占佛比做出相同刊的决定。无浸论对哪一特母定效用函数侍而言，都是休这样。伞(ii)在倦这些条件下觉，只有一个泼Marko州witz贷“惩有效前沿璃”捧点和投资者倍关于风险投罗资的决定有取关。（下一笔节表面了这惹一点可以不赴用计算有效伸集的其余部岸分而直接获淋得。）守给予相同的慰假设，节(iii)荡投资者的苹特定匆效用唐参数罚只妹决定了他的秤证券总投资码额占他的总绢净投资额(载包含了无风元险资产和借芹款)的比率端；(挥iv嗓)因此，通投资者的财辽富也喷和他在泉个别证券的打投资匀的绝对大小政有关献，球而和歇他爸的眯总投资及在个别发行棵证券喘中的相对分集布姨无关。盐分离定理抓的几何解释沟以及推论亚上面给出的胡代数方程的泳推导可以笛用碎图1表示。较任何讨给定可取跌的证券投资貌组合的特点杠由开决定，它们处可以在以吗和肯为坐标轴的衬平面上用点蜓表示。形我们的假设井确保香了所有代表纸可取的证券楚组合的点落志在一个有限玻的律区域供内属，惠都在纵轴的脱右边，这个厘区域以一个假封闭的曲线峡作为边界。漫投资者谨等液效用蛛曲线拐是题向上流凹点的设，任何侧向北或者向拜西的练运动天都指向效用区更大的等效派用曲线。扮方程（3）碑表明蔑，所有段数革对罢都启可张以通过组合庆、借款或贷鼻款，用落在揉从点败出发的射线佳上的任意特柜定证券投资确组合得到。咽每一可能的没证券投资组忠合从而决定钉了唯一的欠“留市场机会线知”折。由茄给出诉的涌效用函数的途性质厦，很显然，秩不管他已经什暂时选择的刚点在线的什坏么位置，雾从一个可能淋的组合决围绕有关市都场机会线逆远时针旋转变惨化为叮另一个率组合会使投穗资者移动到津更偏好的位加置。由女（3）涂给出的市场吧机会线的斜驴率是甩θ糖，旋转极限穗由最大可取烂θ真给出，从而杨决定了最优慈组合M。一亩旦这一最优盲组合M被决城定，投资者扫就通过选择男过M的射线洪和等效用线厕的切点，实忘现了他的总割投资状况的宋最优化。如撒果他的等效始用曲线如图笋1中的Ui掀，他使用组储蓄账户博而不借款。战如果他的等傍效用曲线如蜜图1中的U钥j，他为了撑使他的最优墙证券组合的搭总投资大于悟他的净投资查余额而借入冠资金。绞风险厌恶，吸正态性和分孙离定理出上恩述始分析剑是基于本节店开头所作的愈关于市场和班投资者乖的竭假设，碎一个关键的持前提是在其夏他条件不变滑的情况下绣，孩投资者秃在邻预期收益偏诞好韵和收益方差斤偏好的选择肌中是风险厌偏恶型的。拳我们修注意到歉，托宾已经欺表明，无论肚是苏凹的二次效趋用函数或是虽多元正态分溜布列函数聚（概率评估线）印以及任意凹懒的效用函数令都是验证这浪一前提的充衡分条件，讲但并没有倦表明诸（或所谓的敞）财是榜必要条件。锁这可能是幸桌运的因为收革入（或财富滨！）函数先的二次效用挖有几个限制按的难以置信袭的性质幻，尽管它爹在麦理论工作校中普遍使用阁，华并且版，尽管甲它有数学上汤的便利性，瓦多元正太分脱布无疑是值扛得怀疑的，国尤其可能是剂在考虑普通细证券时。何因此，要注丰意到通过使停用切比雪夫门不等式，罗侮伊表明，投罩资者遵循他输的张“鄙安全第一英”意原则进行投蹄资（即进行氧高风险投资仍以使结果降世至一个预先艰设定的舍“所灾难等级读”盲的可能性的袄上限最小化日）应该使得票投资组合的抵超额预期收毙益和投资组衬合的收益标线准方差的比愧率最大化胀——垒这正是我们初的标准下的挨最大。。。香，当他的灾丙害等级等同钻于无风险利视率r*。当输然，这个结循果不依赖于齐多元正态分剧布，并且使肢用了效用函颜数的不同观神点和形式。阁分离定理以排及其文中的期推论（I）绣和（II）蚊，和所有其框他以下的分酷析依赖于昼θ潜的最大化叼——掏因此是严格僵的适当的非掉多元正太分庭布情况。以研相同的概率艳判断为基础到，这些垮“挎安全第践—”口的人会使用蹈相同的近似肃标准函数（狱最大赖θ猴），并且选晃择和迄今为营止我们已经危考虑的唇“刑效用最大化滋者顾”螺比例相同的照风险资产投想资组合。虾II纵——冠投资组合选惑择：最优证桑券组合着在寻找最优章证券组合池——志使(3b)飞中的斯θ健最大化的组臭合之前，有少必要表示出岂就包括在投胶资组合中的附个别证券的畅收益而言的闹任意组合的梦收益。虽然剥卖空被大多序数关于投资捆组合优化的辅著作排除在愚外，但是这键一限制性假罩设至少是目呢的性的，因鸦此，我们在节本文中拓宽侦了分析，把蔑卖空包含进督来。数在允许卖空夕情况下的证取券组合的收厚益估计抓我们假设市桑场上有m种叫不同的证券约，用i=势1，2，竿……租，m表示，早把卖空看做神消极的购买械。我们将使鉴用以下的基机本符号：昆——毕在。。。证吵券中的总投摇资（买入或冻卖出的数量饱的市场价值迁）占在所有供证券中的总舟投资的比例弃，。。。。甲的正值表明巾购买，而负拖值表示卖空个。预——著将一美元投窃资于购买。话。。证券的至收益（现金舰股利再加上这价格升值）疏。匠——萄如上所说，扰投资于一特鼓定组合或投三资组合中的遗每一美元的肉收益。查现在我们考润虑在整个组次合中的总投粱资，那么在川证券中的实怠际投资等于慧购买和卖空浑的收益需要善被分别考虑蛮。抄首先，我们搭看到，如果雁被投资于购法买证券挣，那么收益弓将会是摄，为了更加追清晰直接地摇表达，我们踪写出如下形诉式：亮现在假设茎被投资于卖身空拌，总投资为贪获得股票的郊价格。（这销一获得的价头格必须存入澡第三方保管般）此外，相泼当于当期股禾票卖出价格韵的要求保证医金数额的资嚼金必须汇款驱或者贷款给葱借款机构的浩实际拥有者京。在计算卖朴空收益时我扶们知道卖空剥方必须娃支付适红利某给借排给封他股票的人务，当股票卖窑出时红利会洁积累，他的磨资本类收益（或损刷失）是零这段时期伏价格升值梅的负值。诱此外，卖空冠者将舍获得第三方猎保存价格在皮无风险利率番r赴*禽水平下的尘利息检，沫他可能熄还游会亩获得在同样卖利率水平下车，他给股票哲借出方的现薄金汇款的利痒息。为了难分析尤简便程，输我们替假芝定卖空者总愿能获得这两算种利息，刷保证金要求挪是姥100%。棵在这种情况层下，卖空者负的渣总投资中每核一美元的托收益率将堆是懂，主如果他投资骡了妻在卖空桂，它对他阿的投资组合坦收益的贡献按将是：素由于乡等式捧（4a）和瞒（妹4b甲）形的右边兆是范一样的，投总资于任何证百券组合的每袍一美元的总示收益爽可以写为：诵由赖的定义得到差因此，任何税证券组合收乌益的期望和月方差为脱其中柜代表当i=藏j时的方差敌以及当揪时的协方差邻。定义如下烟表达式并作足适当替换后得等式的右边修可以进一步盗简化：嘴因此，（3裳b）中的副θ歼值可以写成斑：返因倚为勿可肃能为扩正屈可能为栋负，方程（赴6a）表明歇，位如果有一个副或多个股票瘦的找不等于腰，那么就存毙在满足席，于是艺不等于给的投资组合浸。在双本文的其余御部分适我们都假设抚这样的投资国组合存在。绳最优窝证券危投资组合的率确定佣棍分离定理糊表明蚊，最优股票欧投资组合荷是使得（8态）年中抛的芳θ执最大的那种君组合。片当然，证我们烛希望垦在服从如下贤约束条件的边情况下使该杯值最大化。忍这是由。。卧。的定义得第出的。但是情我们从（8弃）中注意到奥θ璃是关于睁的零阶齐次誉函数，任何泼θ知的倍数改变南都不会改变盈值。于是，桐我们的问题红简化为，找给到一个不满剖足约束条件磨的使（8）哄中的乓θ构值最大的一嚼组向量，接虏着，我们可秋以通过改变喂初始解的倍问数来找到满珍足约束条件南的一组解。遇允许卖空情耳况下的糟最优投资组沫合剃首先，左我们研究宝（8）中对却的偏导数逐，发现：其中，雪必要和充分晋条件的相对偶值丘是为固定和性独特的最大奸值准备，通赶过设置衍生斑物等于零。第可以得到下锻面的等式：虹我们也可以潮这样表达：出值得注意的嫌是，等式（尺12）（与裹托宾定理相混同，只不过黄用另外一种丸途径衍生出散来）与自方六差、合并的滔协方差和各值自资产的额扁外汇报是线他性的。并且抖由于协方差挨矩阵手是正向确定程的，因此也予是非异常的耍，这个等式扮的体系有一绞种独特的解棋决方式：赔代表骗中的讽，协方差矩敬阵的逆矩阵买。运用（1尊3）（7）兼和（6b）钓,这种方法光也可以写成念在表格中问饿题的相关主喇要变量。老此外，公式丢（13）也摩蕴含了：驱也许很容易科就被估算出质来，是在介怜绍约束公式浇（9）之后窝：桥最佳相关资搭本谊可以被衡量起到股份证券摧投资组合的棚最佳比例衣，通过分割久每一个振，通过它们嫩绝对价值的贝总和。等式怨（16）和真（11）的艺比较更深入屑地展示了：缎也就是说，微领域的绝对射价值的总和叨，作为一种句副产品，预越期额外比率虎的回报率的纽价值的比率刃，在最优的婆证券投资组鱼合方面，是指这种最好的榨组合的方差申的回报。伶我们也可以眼很有趣地发若现，如果我脏们组成了预喉期额外回报铃的相关的扫比率，为了赌每一个治股份的方差捧，我们也可亮以得到最佳找效果：液最好的证券参投资组合中灭，每一部分晚组成的最佳邪部分，是与狼比率比相等的，与获整个证券投肤资组合比起金来，比合并址的协方差以螺及其他资产端要少。结果款，如果投资急者想要在一袜种假设上行菊动，这种假说设是，所有党的协方差是丘零，就可以肯非常简单地更运用最优证雄券投资组合榆，通过决定童预期额外回缩报的甜比率猾，每个股份贴对于方差来掏说发，并且设定沃每一个床；因为没有镜协方差的话站，碎运用这个简伍化的假设，杜每股的谷比率对于决颜定简单算法伤的最优组合堵的足够的；押在更多通常鞋的有非零方定差的例子中答，一种单独陵设置的线性固等式必须是忧用普通的方深法解决的，蹈但是不需要懂任何规划，秘在颈“恒有效前沿股”识需求上的点杏也是不超过滴一个的，在泪我们所作假晒设的情况下设。改当短期销售鼓是不允许的披时候，最优哗证券投资组骆合赏短期销售的群排外并不使尿上述分析复痒杂，如果投厉资者愿意在宋这种假设上片行动，在不跳同股权。回贤报之间没有适相关性。在恰这种情况下偷，他可以发物现他最优的厉证券投资组其合仅仅是在兄消除所有的优比率是负面险的资产，投霞资于在象比例中留存羞的与前面段面落相一致的伯东西。波但是在更普快遍真实的情湿况下，当协逮方差是非零陈的并且短期四销售不被承因认，单一双支线性或者二册次方程式问耐题的解决方宣案是被需要毙去决定最优跌证券投资组斑合的。（所酬有其他的在蜡“统有效前沿展”味上的点，当士然继续不相寺关，只要这我儿有一个无安风险资产和音一个输“北完美桂”杀的借方市场诞。）最优证伴券投资组合镇现在是通过吧设置尾给出的，抖最大化了（宴8）式中的干，并且也服弄从于所有寺的约束。之氏前，沫之和是联合狐的也许会被营忽视，尤其龟在为钳设定的相关确价值量的初钩始的解决方鸣案中。为了确找到最佳方扣案，我们形链成了下面的电等式：震可以被最大肢化并且服从焦于湿和浴，运用霸，我们立刻狱可以得到科在之前的案唯例中，我们睁也肯定会得届到塑作为夺的最大值（判而不是最小盈值），我们质应该写成欠和胁。捆向量的充分已必要条件，宜最大化了（余20）中的倒是必然结果判，运用下面驰的定理也符合竿上述等式可乡以通过一些饱定理迅速地行得到解决。垒下面让我们摧表示（22浑b）中的渔，并且重新慌计数整套股辅权，这样共土计满足这个铅严格不等式谢是被表示出滥来的，我们掘可以运用约皮束条件（1援9），仓因此最优证卵券投资组合篮的投资部分饺是：镰再一次地，酒运用（17枕a）和骡，这片区域评内的股权设禾置的蚀之和作为副丢产品，在最退优证券投资防组合上的预箩期额外比率午回报率的比隐率，是这种茫最优组合方申差回报率：稀此外，既然恨严格显示了轮。我们可以肢运用这些等僻式去找出资危产组合的相哀关重要的财耽产，被风险很厌恶投资者狱在完美市场患中得以运用腐。帮风险收益脸和其他股权缠财产在长期杰或短期内的块最优证券投婆资组合先既然在大部筝分的股权中板的协方差是逆正面的，从柱等式（19揭）中可以明像显地看到，茧证券投资组冲合的长期蔽会是这些预粒期回报比无我风险比率高殿，也就是说拜，他们方差呀的贡献和合买并的协方差袋是整个证券片投资组合中破的最大风险继，这是标准挺的教义。在裤证券投资组插合中的长期挎积极协方差配与其他资产袖，引发了吼的最小等级弱，并且会导文致，在最优蚕证券投资组解合中，胆股权是作为盏一种积极持交有物包含在色内的。但是鲜等式（19喘）展示了期朋待回报率的肿股权比无风职险比率例要小，同时钩从长期来看缠，他们与一洒定程度的其梢他重要的股盼权是负相关土的，从长期登证券投资组膨合来看，或客者像（b）乎中所说的一促样，他们在弹一定程度的距其他重要的姿股权是正相其关的，从长淘期证券投资轨组合来看。暮当强时，对于柏精确的条件伶就是，寨协方差的权叼重总和是不挤被满足的员从（19）毕式中我们可刺以看出痛在扔文献中，皆被精确地称协为望“蓝风险溢价加”陵，我们也展那示了风险资泄产中的尼“年风险溢价贴”供，让它们在振长期中通过酱在完美的市慢场中最优化圈风险厌恶投军资者，并不贯总是需要正雨相关的，就恒像通常所推立测的。事实著上，它们在暴上述（a）汁或（b）中劝其中一项是麦负相关的，咱就如（19棵a）中总结晃的。解释是鱼，当然，与雕其他长期股塔份负相关的驴资产倾向于删减少整个证掠券投资组合授的方差，通紧过抵消在证谅券投资组合欧中由其余资匆产导致的方营差，并且这父种打“续方差抵消我”锯效应也许会板主导证券的柴自方差，甚妖至会使牲有一个负相迷关的预期额贼外收益。权在证券投资发组合中短期音的与其他证腰券的正相关灰关系有一个爹相似的方差哈抵消效应。艇相应地，从忆（19）可锈以很明显地墓看到，任意唯有正相关额少外回报或风坑险溢价脾的股权会在贩证券投资组欢合中当作短令期来持有短，假定（a翅）在长期证迅券投资组合疗中，与其他猴股权在足够冷多的程度上赛正相关，或晨者（b）在紫短期证券投渠资组合中在毁足够多的程虹度上与其他撇股权负相关谋。正（负）乔风险溢价对凳于持有股权依来说，不是锁充分条件也刚不是必要条艇件。无关概要氧等式（12袄）也可以让删我们检查证晶券的预期额劣外回报，方学差，或者标径准误差和协僵方差之间的纹无关概要，抵这些会导致私在某一给定俩证券中投资务者的证券投窄资组合的相予同部分逼。文献中的蝶大体假设，鸟就像我们介元绍中所说的逐，风险资产险的市场价值恭在完美市场凯中是被设置诵为，在于其敲回报率和风沫险中去设置哄一个线性相钞关关系，就场像通过标准阶误差所衡量上的，在问题涨中证券商的腊回报谊。这种假设袄也许会从一玻种事实中得怨出，这种事番实是，这种腿联系对于无腰风险债券和陡单风险资产减是有效的。扁但是它不能虾有效地反映撒，在最优风鱼险资产证券身投资组合中门，无关的贸拦易的风险资未产。在这点居上，可以很半容易地反映意出，有一条指严格的线性碧无关概要，竹在预期回报激和方差惑中，并且这倾种线性功能冈有非常直观妖的性能。在裹这种引出的检假设中，方塘差喘与其他证券观的不变式是舅更为理性的岭。通过后一能种假设，可胀以认为风险肆等级的证券舍应该与回报羽的方差相关酷，而不是标毛准差。这种砖复杂性包括廊了，当无关妻概要在协方林差上被界定昼的时候，或垮者标准方差葡在下面被显视示出来。毛结论是，坚和方差考之间的无关护概要在大体絮案例上是线麻性的，当所工有的协方差棉在附录里建薯立并被持续纽持有，通过额异化均衡条储件。但是所饭有的夺和低的价值量与引线性无关概写要，即在固华定给定水平毁线上持有排，也会显示刻出，在证券招投资组合中赶其他的股权锯的适当的组佩合也是不变彩的。结果就概是，我们也辉许会持续地碰认为衍生出蝶其他性能的次无关概要，膛通过检验简皮单的剂“柳两种证券墓”举证券投资组愉合。如果我演们能解决（声12）中的匆均衡条件，否并且使健连续，我们来就会有等式隶可以引出想椒要的预期的欧表达式，运远用幕，同时其既然骑并且朱，这种蛾和协无关概要的雄范围总是正号相关的，当瞧时；但是当碑第一股权是爆短期持有时补，它的预期托回报和它的拆方差以及概桌要变化相反响。此外，如凑果我们认为散是外生杰“怜移动愧”补参数，在通谅常情况下，领这种无关概众要的连续条误款与敲直接不同，叔当说。术享现在我们注速意到（25趣）和（25难a）是可以旁被写成县，这个等式烧清晰地描述脱了在纤上的无关概嘉要，如果狭是被看做是授固定的，并征且在举和标准方差显中一种更复举杂的功能可沈以写成：榜和叔之间的无关聚概要的范围族仍然是更多笼地融入了功旅能，也可以疲简单地写成矩：阿当然，在通床常情况下，留当孔，炕，并且肯，反和串作为教义假歪设是必要正字相关的，但绒是这种复杂喉的非线性是捆明显的，甚掠至在这种托“宰正常情况下锅”章，受约束于羽两种股权，夺并且正相关驳风险溢价壳和正相关范寇围的拳，当然，是变不能被概括丝归纳的。比掠如，在少见薄的但是可以公被接受并且废重要的情况践下，赛和君，小和或都是在不同艘范围内的子可选择性负冤相关和正相蜓关，对于任骄意固定的牵或者奏。乱此外，对比亿常量估计，锤的组合价值躬在常量率处不会影响畜当盗时股票投资繁组合的最优彻选择，或是则不会引起丽在烛处的变化，帮因为它的协库方差在收处不变。有枕两个原因，蹦不同的常量犁和圾对于证券投趋资组合而言原在宋时对股票的柳选择比对默“脱两种股票药”抛更复杂，这页儿的划“娇两种股票钥”离常量在酸和显时对于许多广股票而言是林精确的（当移“林所有的其他鼻”跌股票以固定歉的比例融合铁时，它们就金可以合法的便存在）。我驻们也应该观涂察到设置有裕趣的经济组尚合假设并不献是容易的，末这会导致昂的固定关系取改变（假设扬得到营无差异曲线监）在与有趣妥且貌似合理码的桌“蝶单因素被”挺模型中，直弱接验证了从柴不同的变量益中获得烤固定协方差谈的假设。竖概括的来说怪，我们推断守无论是确切睬还是似是而疾非的，它似镰乎将风险保皆险和风险资内产组合的回革报标准差联乎系在了一起汉，并且在同笛样的基础风捡险溢价的情净况下衡量金岂融资产的风怀险类型可以析简单的与方炕差的回报相岔联系（同级牛别协方差参痕数体现在线列性函数上）佩。由于雨“批风险水平娘”兆这个概念的已主要职能已仙经被划分在牛所需的风险相溢价水平上算，我们进一朋步得出结论存，风险类型脖应该被划分锹在同一单位帽（方差），窗如果有必要峡，风险类型揉这个概念应扩该被使用。懂四顽——颠股份的市场多价格受持有皮者在完全竞敬争市场不确船定性下的最月优选择影响吓。咽我们对这个橡点的分析追顺随托宾和曼较昆对流通的放证券价格假闲设是外生的柄思路，并且嘱每个投资者册对自己的投膏资回报率无纪疑是有独特袄想法的，这朽就赋予了市米场价格。我膏在第一部分狐对市场和投弦资者做了相寺同的假设。类特别是，它学假定证券市溜场是完全竞迫争的，交易根成本及税收贞都为0，所资有的投资者通对于一个给知定的方差都勇期望更高的钢报酬率，对命于任意给定蚀的回报率要壶一个更小的索方差。但是腊在这方面和安下面的部分贿，我会假设道（1）投资刘者的联合概边率分布涉及抖到美元的回舰报率，而美神元的回报率赢是现金股利逗和在此期间袍市场价值的稿增加。此外年，为简单起卧见，假设（水2）对于任壮意给定的所说有股票的价斗格，投资者哥用相同的投岭资手段、方舒差和相同的展美元回报率垒（并且任意抬给定价格的搂联合分布、饶矢量手段和须方差协方差叮矩阵的回报很率叨对于所有的音股票是一样睛的）并且所逃有股票的相序关性都小于叛1.条所有投资者她在市场相同微的概率信念征或判断这种伏假设的适用锤性分析这个嘱限制，是我症在其他地方康有点理想化陆的不确定性星。然而，况不切实际的引假设可能是窜后者，它使浅我们获得一索组（稳定的邮）均衡市场玩价格和一个贱重要理论有馒关于这些价堵格的性能，却这至少全面浙和明确的反技映了本身的荣不确定性的常存在（例如估不同的投资莫者之间的分奖布判断不同疾）。注意：滩第一，相同煎概率的判断浆意味着假设旅（1）中同今一股票组合系将是每位投央资者的最优饥选择（尽管炸从投资者的判远期考虑来恶看美元的实使际投资总额化在组合中的梢比例W在这万个组合中的陷投资总额会垮有所不同）密。因此它遵攀循的是，当检市场处于均违衡时，由公阅式（15）敌或（12）士给出的（2美）抽可以解释为贵第醒个股票总市思值相对于总掘市场股票价行值的比例，举因此（3）久中所有的散将严格为正魔。搏为了得出进坝一步的结果跌，定义涛为股票萄在时期0时傲的总市场价爪值，晴是股票坟的总报酬（竟是支付现金段股利的总额怕和在交易期次间总市值的起增值的总和剪）；同时笨是在时期0制时总的股票错市值。勺原有的经济启组合优化问甘题中的变量苦定义：备；美；熊；史；这儿的驱是股票撒和酷的总美元资但产回报的协描方差（引是股票拖的总报酬的奋方差）。均鞭衡条件（I泪2)现在可预以写成捏可以简化喜为耗，现在遗代表了橡证券的总美荐元回报的超顶额预期超过灭了在无风险冠利率下总市货值的盈利，倦而蛾代表了持有誉股票所必须眠承担的风险建（直接美元畅回报方差和核总方差）。约因此方程（龄27）有以俩下：膏理论：基于藏理想化的不画确定性，在粗完全竞争市即场中的风险近规避型投资幕者要求所有置股票的价值仗可以自己调冰节使得每只旁股票的美元区超额报酬率叨与所持的所触有股票的总概美元风险是殊一致的（并是且等于吓），当每只讽股票的风险动通过它自己紫的美元回报改方差来衡量袍并且与所有尘股票的协方证差相结合。迟但是我们探辰寻一个仔的显性方程置，为了这个裹目的，我们娱注意方程（洒27）的部肿分求和基于列给定的所有恋其他股票捧。通过分解缴方程（28舟）的相应部扯分解出孩，接下来我浇们会发现股朋票燃的总市值与哑其他股票宪的相关市值较有关，通过破这里的蛮和蚁，方程乖表明每个公域司的系数喉的斜率是不娃同的，我们唯应该注意到尤通过所有股远票的总和在巷方程（27忌）的每边被转分解后表明层股票的总市忆值同样与相坊关市场所有方其他股票火相关，通过扇方程（29戒）当誓给定为朽同时报但是从等式奸（28）和它（29），勺我们可以得参出趴所有市场姨上的公司的须一般价值。锯的值通过方扛程膀和屋得出的是一晃样的，穷的下标可以奉被忽略。谅总结，方程爹可以进一步羽总结如下竟理论：基于抬理想化的不爱确定性，在蜡完全竞争市谢场，风险规畏避型投资者陪，另在均衡情况追下任意股票著的总市值等袜于无风险利厉率许下资本的确袍定美元收益拢率洲，其不确定净的美元收益售为配在这些报酬肿的预期价值缸和它们的等惭值确定性与亚各公司的总开风险成正比势。代表了这腿些报酬方差哲的总和喜，以及其他担股票的总协决方差；黑对于市场中暮所有的公司饱均衡因素完是相同的摧得出如下一忍些结论：甘推论1,：晃有价证券市豆场价值依赖镇于总体方差邮和协方差的惰美元收益，核不是直接的脂，也不是线职性的。疯推论2：与桐总体市场价鸟值源有直接关系纯的王股票的总体抄风险廊仅仅贡献于单所有股票的批所有持有者蓝的美元收益咬的总体方差酬。畜推论3：总传体美元对于我它期望价值宏用确定等值述法估计的稍率，通常在可市场均衡的矿时候是不同俭于每个暖公司。但是干对于所有公谋司，用确定款等执法作出胀的期望美元惊收益率是相锹同线性函数围，当期望美短元收益茎的总美元风邮险归于恭股票def俗lated溪时。供几个随之而东来更深远的携意义。首先戴，方程（系）的注释能腥被写下可既然央被确认为总性现金红利和虫，普通股在焰随着时间增限加价值，怠和等于现金咱红利的期望吐和（除），期末普众通股总市场霉价值，协方到差矩阵的元薯素职在中摇相同。所有渐的方程因而佛能够合理地牢用H改写代绪替全部R，丘因此通过期医末绢的联合概率笨分布，马上蒙明确确认现券值柱（同时，瓜的值不受替乐代影响）。皮我们假设投早资者持有美果元收益限的联合概率般分布是因此露等于假设投何资者持有期叨末real脱izati兆on的分布披，并且在两形种假设下我福们的分析适贿用。勤此外，在表智示替换之后镇，方程（越）说明在期丢末用无风险腥利率劲贴现时，任虚何普通股总先现值等于确味定等值法下登预期现金回誉报（分给持后有者）和总烈市场价值的改和。同理，移通过扩展相载同的线性分互析，在第一染期期末的现秩金红利和市懂场价值的确破认等值清楚灯地被视为用哄于确认等值系法下随机收历益的无风险起贴现率估计克的下一期现避值，直到将塞来。这个分贝析证明了在挖确认等值法傲下，用无风刮险利率现值梦法观察随机鸣未来收入的攀市场价值，框这时的确认牌均衡时与调喊整因素为诵的方差和协币方差有关，尼在每个未来熄期间t里可截能相同可能灯不同。疗方程（广）还有暗示棉着一个消极低的特征。谁辣喜欢(或者石希望)发现庭一个惨“封风险缠”币贴现率，用急于贴现一个闯在不确定在份（僚）中是否被狐找到的估计尼值，用下标袜i表示一个期单一的公司主那么巴。这表明急总脉“歇风险理”蜡贴现率在一弃个竞争均衡惕中是独立于堵每个单一的紧公司（根据誓推论3的前买半部分）撞这派生了分寻析的复杂化痕，而不是简货化了分析剖它是一个推资导，不是一弦个主要变量颤它明确涵盖巩决定叶本身的所有丝需要的所有险元素衰更加复杂，啊并且是非线泳性的形状惧确立了这些堵见解，余下密的回归分析刮与方程（脆）更直接和版简单的联系脆中。崖五贸——宿不确定性条捏件下公司资弹本预算目公司资本预王算决定影响寨期望值和总领体的方差-委-因此，等当值确定性使慌总的美元报霞酬均归其持置有者。当必棉要条件给定佩时，等式舞给这些决策放提供了一个杀规范的标准湿，从一个完作全竞争证券罩市场中得来冰。吃在最后的部垫分I将进一炎步阐述这些初对结果的重索要影响,当固然保持在完过全竞争市场步中的不确定筝性假设，风蜂险规避型投使资者有相同这的概率分布伸，为了简单仿起见继续假誉设没有交易近成本和税收嫂。现在对产匙出的概率分者布涵盖了与扫投资者一样握重要的企业号管理，还包方括与公司现福有资产一样扯重要的企业舞资本预算。悲每个企业管每理事前分配锋到拖欠债务悼的概率为0他，所有投资旅者也信任企容业债为无风森险资产。因唯此我扩展一花下个体投资劝者和企业的桨无风险投资抱（或借贷）渡。每个公司选都可以用其章资本预算投鹅资任意一种瞒在无风险利受率为把情况下的完辈全无风险证肿券（存款储惜蓄或定期存骗单），或者苍在当前或未炭来的利率水毙平条件下借瞎无限量的金吨额。同样假鹊设公司的投弱资机会在任耍意时期都被鲜视为有相同截的规模和任迅何时段的资健本预算相同赞。我还假设般企业债的债湖务没有限制谜，或是对投叙资者的投资匀范围没有任既何限制或法浩律约束，无圣风险利率卡时每个人一忙段时间的回歌报预期。定注意对于这纲个假设的设当定对于验证洋著名的Mo浙digli赏ani和M灾iller赞的命题I和瓜II是充分前的。特别地份，在这些严凯格的假定条映件下，对于客任意给定规亦模和构成的堵企业资产（嘉投资），投赛资者都应该晓不被公司的老融资决定所钻动摇。根据脉这些条件，熟我们可以因属此为资本预维算找到明智床的决策并且生明显的不以衡来融资决定廉。此外，这邻些条件使得变现金流的当捞前价值都来泽源于公司的壳实体资产（和或金融资产纸）和等于投秆资者对于现曾金流投资的纵总市值的运辣营收益，也钻就是说总市皇值是它发行遭的普通股与杰借款（债务终）的总和。亚他们还没有盏做出任何变辣化，股票持扯有者声称该免公司的还本命付息变化等闻于流通量的诱变化。市场抵价值的变化晶量等于惑，资本预算倍决策的减少饶会影响价格垂等式箱，此处的脱是减少目前溪及最后现金虹流量现值的及预期的变化感（净利率费轿用），当所选有现值在无仇风险利率虹水平下计算狗时公司的股橡票灾可以归因与砌它的资产。迫这些关系可奴以被进一步朴的简化通过磨一个作三个撇假设的有用捆方法：肢我们可以通考过一种有效柔的途径来进银一步简化这删些关系墓——现作三个额外笼的假设：舅(轨i宾)险所有其他股孩票的总市值树；熄(低ii埋)想所有其他股猾票的方差辱是冲i南th笑公司的资本辛预算决策的柱不变量；(锐iii由)相对于无授风险资产，竹（最优的）损风险资产的蠢投资组合不州是劣质品（梯在Slut蜜sky-H际icks经跌典理论中）税。(倍iii技)的合理性日是显而易见斥的（特别是浸在一个规避雪风险的投资芽者世界的背爹景下），而证且，给定(授iii榨)，仅包含壮不计入（一碎般很小的）河二阶反馈影仓响（不会颠渗倒符号）的馋假设有(著i愿)和是一种便利茅。然而峡(痰ii沿)供作为一个可哥行的第一近贩似值的似然沉性已经在前隔面给出（脚两注32）。差在这个背景当下，我们现昏在说明裤i献th屋公司的资本氏预算决策将斩会增加其抵远押资产净值追的总市值虽——呀从而通过常牺见的协议存欧在于股东的湾利息中跳——温只要预期美牲元回报的诱崇导变化比风湖险市场价格氏和美元回报绝诱导方差的权乘积大，比军如，扭该主张（或乖定理）的证项明如下。(控29)的全蓄微分是淘所以在以上洽假设下鞠但是利用(甘29e)和秋(29d)船，我们得到所以逆(29i)责中的第一个做公式定义了通相关的无差航异函数。并指且，利用(昼29h)和盖已知事实筛，我们可以你从(29g咸)得出：豆最终(32资)服从。付为了进一步刺探讨(32特)的含义，执现在方便来狂深入思考一虫个公司的资兴本预算决策毛，其现存资鞠产有一个由喂的利率穿（在第一期伸末计算）、千预期值诸的一个任意锹变量和变量烟计算的现值筑。搬公司可能暂普时持有储蓄绑中四的任何部分拌或CD中有裙弹性的乞，它可能利味用任意的这鱼种资金（或常用相同利率搜借入无限总粒额）来做新砌的波“萍真实的翁”茅投资。我们己假设该公司拆有一系列新况的项目1,殊2,航…扭,j,昨…并,n，它们叛分别包含李(0)笨的当前投资叮支出，并有特(1)损的相关增加怒的现金流（红在第一期末今计算）的现范值。由于要戒投入任何项降目的资金的梨任何转移（折或借入）包定含一个露(0)纳的机会成本派，我们也得撑到了化“重额外的庄”矛美元期末现射值回归素最终，我们纷可以通过对涝应远为键的嫌或山表示出(n馅+1)的顺水序方差矩阵盏（包括现有去资产务）。笨最优公司资缝本预算组合盘的判定谎在此简化背运景下，预测秋公司将会争插取使公式(变32)的左榴边最大化，句因为这是资如本预算标准兔。乍一看，啄好像需要一领个非常复杂抛的二次规划督解决方法，棵不过幸运的厘是我们可以真归纳地解决裳这个问题并将且找到一个景能解决本质彼相同的个人戏投资组合决丛策问题的效偏用函数。辩首先，我们约注意到如果参在资产筐0总的现存部分棕加入一个单倍独项目哭j磨，得到度现在假设再瘦加入一个项环目续k啄。扩j惭和沃k效一起的总体咱改变是茧而预算中已适经有妇j辛的前提下加狱入后k椅引起的增量圆是娇给定目标是抄使(32)鸣的左边最大水化，当且仅格当(34c丧)的右边大仪于零时应在筑预算（已经薪暂时包含唉j镜）中加入项滋目旦k迁——胁而且如果满轧足这一条件资，给定包含该k叹在内的族j遥的测试表达恭式将会显示瓦j揭是否应该存饰在。给定包猎含满足这一冲条件的所有散其他项目，护恰当地一般枕化到任意项狱目的公式(坑34c)是成最优预算中抬的每个项目烛必须满足的址条件。溉编程方法可掠以明显地使注双项目发展垂提出的非结嫌构迭代或搜园寻规划发生改短路，假设听该公司可能科接受任意项猴目（鉴于最货终解决方法瑞中的所有落将仅接纳极迅限值）的所搅有或任意分饮数部分纤，埋，该假设可梁以方便将规宣划（在此环株境下）的整桥数部分加分鲜路。最终，滚幸亏有后一泳个事实，使斯(32)左衫边最大化的厕目的等价于浙最大化津所有趁受限制于比，芳j补=1,2复…起n柱。不仅此解负决方案中的杆所有羞是二进制变谁量，而且该饲解决方案会歼给定必要条专件(34c集)的一般化泡形式【见方昌程(37)吐】。旨为了在币受约束的条券件下使(3予2昏’戴)中的Z最州大化，方便铺起见令吐，构成拉格抹朗日函数观该函数在满倡足匠，类，所和水的条件下最产大化，其中谋和述是与限制条米件项和婆相关的拉格园朗日因子。适利用(33币)，我们马碌上得到谋利用库恩定蜘理[9]，制当和时，物将(35)睛中的晓最大化的投暗资的最优矢子量的充分必小要条件是重其中每个系齿列(36a愤)-(36篇g)中姐j承=1,2创…丧n萄。饥再一次，这网些公式都容亲易在现代计组算设备中用昂威尔森单纯比算法[23尤]解决。我防们可能看到扮在独立投资幸项目方面该聚函数容易被门一般化到覆务盖相互排斥订的、可能发跳生的和符合俯的项目。我挡们还可以发镰现金融限制乒的缺失（主内要是由于我益们假设无限列总额中固定元利率为棋的新增无风珠险负债是可谊用的）确保倾所有项目会熄全部被接受皇或拒绝。所根有亩0愈为0或1，司与部分项目计或整数（非禽线性）规划扯的追索权相掩关的麻烦问兴题将不会出散现。挑现在考虑被吩接受的项目参组，并用星店号表示这个匹子集。于是迈我们得到所聪有见0龄=伶0存=1；相应纹的样0叠=张0刮=0；并且槽对于任意项赠目句，相应的踢0趋>0(枪例，严格正允实的)，数淘字棵0构是责“安双评估猴”炉或竞“圆影子价格谅”布，登记为该细公司和其股季东接受该项亡目的净收益虑。重写(3芒6a)相应数的公式，我票们得到厉应该强调的重是这些结果弊的几个重要妄特性和影响棕。首先注意情到我们已经蛾表明即使不卧确定性只以寿高度简化的晨方式被接受计，当忽略资蜓本预算变化挪对不同公司族股票回报的腿任何影响时那，证明消耗灾给定金额赞(1)历的风险项目睁的资金配置职需要的最小类预期回报（惠美元的预期解现值剩（1）表）在下列各胁条因素下是鸡增函数：(争i盯)回报确的无风险利洗率；(命ii尝)易“钞美元风险的差市场价格去”旅，料；(刚iii遗)项目自身兽现值回报的范方差答；(树iv掏)公司已持损有资产的项械目总现值回甜归方差川；(饰v嗽)资本预算龟同时包含其泊他项目的总艰方差澡。除第二，由该剑分析可以推浪断，如果不送确定性是生使活中的一个离重要事实，答并且风险规惨避是相关效荣用函数的显宏著属性，必薪须在分析使翁用的分析框洁架中明确引离入适当的风参险变量，这滑些风险变量中将是开发任央意最优决策界规则的重要获组成部分。无重要的简介倡一直来源于较“其确定性斯”祥模型，包括倚一些由于资挖金提供者对尼不确定性的贡反应产生的祝资金可用性嗽变化的条件烟效果的定性刮概念，但是灯这样的模型肢忽略了决策恒者在面对他趁必须选择的啊结果中的随服机特性时优微化其投资决熄策的问题。逃第三，很明慌显随机因素干是项目间相狗互依赖关系径的主要来源坊，而且这些治也必须明确脉进入最优决魔策规则中。峰特别地，我斤们注意到尽管管自方差必奔须是正的并艰要在方程(熊37)中减扒去，净收益丘0陶可能仍然是员正的并证明评验收即使预邀期期末逢“忠超额绳”乱现值回归横是负的井——惰只要它的总扁现值协方差踏也是负的并常且足够大。毫理应将充分疯降低风险的撇投资归入公驱司资本预算聚，甚至是以荒降低预期现滤值回报为代础价沾——丝这是传统分再析中没有涵练盖（甚至没劳有隐含）的臂合理资本预乓算程序的一百个重要（并岂且是现实的旦）特征。劈第四，我们肤注意到和目稍前为止所预遭测的一样，乓对于任意确腊定的朱和跌，一个项目督的净收益的严（现值的）滚方差和协方闯差是关于现权有公司资产旱和同期项目山的线性函数既。不包括作醉为（协）方敞差一部分以摸外的标准差猪。碎第五，项目笑风险包含(获37)括号研内的项的所示有元素，包栗括与其他同国期项目的协如方差。该事廊实表明如果答有可能的话艺，实践中通伤常是极其难尾以将项目分虚入同类的办“恼风险等级您”枯。该实践是赴方便的（没困有引入明显场偏差的时候音是满足需要绪的），但我榆们的分析表赶明它并不重蛙要，并且实孤践的注意事贝项表明它是蝶一个文献中外通常提到的基肯定会令人套误解的危险蚕的权宜之计蛾。械第六，必须拥强调的是谜——律遵循推出方顾程(36)雕、(37)灾和(38)渣的市场均衡怎条件(29劳)的要求菊——随现值的所有丹平均值和（紧协）方差已快经用无风险纳利率皂计算。在此帖关系中，回麦忆他们计算草中利用的改迷变贴现率的肺非线性减缓妻现值。同时霞回顾更多的垦事实：(i燕)当应用不毁同贴现率到生相同系列的撞未来随机现感金流数据中虎，以不同贴妄现率计算的叼现值分布的顺均值和方差浮比例不发生吐变化；(i忘i)对于有必不同模式和鹿持续期间的溉未来现金流球的不同项目隆，由于贴现帜率的变化，盟其现值均值匪和方差诱发浅的改变将会壶有很大不同含。单从这些拦考虑，即使免子集中的所收有项目有相辆同程度的风命险，也必须福遵循在为了陵决定接受或轮拒绝出于项皆目子集的不毛同个体项目租时计算现值取时没有单独筝的薄“础风险贴现率摆”头可用的事实作。有不同风仰险的项目更颂是如此。山第七，前面脑的考虑确保些了即使所有菜项目的现有专资产有相同苏程度的风险爪，的“嫁资本成本暑”发（和文章中侧任意处定义托不确定性一卸样）不是个披体项目资本挖预算中接受户-拒绝决策摆的合适利用醒的贴现率。谢无论版“脂资本成本苍”杠是否被用作衡“前最低回报率晋”塘（钱“斧预期收益励”拘必须超过它英）或是获得到净现金流入如和流出的贴街现率，这都争是正确的。螺也许在这一摧点上应该提呼醒读者回忆健起在本章节柴开头提出的罪极其夸张的沙一起列简化盾假设。很明叔显，这些假等设的非现实克导致的结果映之一是结果挺不直接适用远于这一阶段蝶的实际决策芹。许多有重唯大影响的因适素已经被剔象除。但是正症式假设的简背化使我们能植够发展以上宵“抗不确定性下到的资本预算未”晕的当前处理急有着极大不雀同的主张的出严格证明。滔一些反思应拴该使读者相贡信所有以上文结论将在更霜多现实的（敲复杂的）条广件下成立。撤鉴于我们已滚经说明在不参确定性条件龙下通过榜“银风险贴现检”匆利率（或通锋过所谓的范“击资本成本鸽”遇）进入资本袖预算的个体最项目的选择惜是错误的，蒙我们可能应脱该注意到方背程(36)假[和接受条花件(37)防]给定的决绪策标准失——批它直接包含断用无风险利缺率计算的现惹值均值和方嘴差棕——诉在邪“躬必需的回报为预期利率怒”挪的形成中有采一个有效的乔副本。特别柔地，如果我猪们令怨表示方程(蒸37)中的诞整个括号，质并通过项目限(0)寸的原始成本富分类，我们喉得到颤现在预期期呜末现值蓝（1）悄对最初成本划(0)鲁的比率粮——申例，(38跟)的左边，衡我们写作德——龙被Lutz满称作投资净私短期边际效微率。我们可浩以因此说一恋个项目的最补小可接受预粪期收益率是佣一个项目总辈增加现值方恋差协方差坟对其成本借(0)述的比率的裂线性函数。鸟斜率仍是讽“扶美元风险的漆市场价格哲”垃，相，截距是无秀风险利率材。桥为了避免误程解和误用这沙个关系，就炒需要强调一凡些更深层次耐的观测。释方程（38川），就如方妹程（37）吹一样（方程拌38由方程疼37推导得额到），描述蛋了在考虑K堵-T约束条递件下的最优迎效果的一个诊必要条件。权它可以有效以地用于从更桌大范围的潜鸣在条件之间受的协方差Hj≠k≠0昂都为零中去器选择一个理巴想的条件。串否则，方程量36的解集敬必须找到条叨件Hj*茶满足方程3谨7或者方程厘38，本质索上是由于总笼方差[Hj领]是依赖于端其他包含在副吃虽然无风险堡利率r*快进入方程3洲8明确地作搏为拦截[或醉者在线性方拳程的形式中寿连续]，还辽需要再强调贝的是它也进享入方程暗中定地作为贴现竞率来计算所衣有出现在方颠程中的现值喜的均值和方悦差。结果是戏，（i）无耻风险利率r*脾值的任何变值化都会改变蝶方程中的每从个条件。（灿ii）H(l)j*届和Hj壮是互相非线药性并互不成惊比例的。（著iii）因币此r*爱的任何变化写改变着每个马方程（36论a）的协方特差。（iv想）当无风险呼利率r*旋改变，条件j*拴的最佳子集冲不是不变的怜。（v）因鱼此，在大体吵上，r*抵即使对一个团预先确定并槐且固定的r*赢，甚至考虑邪到已经包括黑的条件，方案程式（38歼）中所表述肺的情形也只遮有在本文开虽始时所提出石的完全简化推的假设下是员严格有效的榨。此外，方出程（36）摩的解集和其愤衍生属性，故同时决定了巨在只有简化盆设想下的最弓优组合和最芳优规模的资做本预算。事管实上，即使盛满足固定的查无风险利率r*乘和不受限制果的借款机会订（借款利率驼是保持不变舒的）这两个痒假设，其他符的假设实际冷上可以概括炒为蚕——溪特别是允许巷新投资的预岛期回报在任耽何时间部分固取决于在以约前期间投资割，使剩“芳实体价值颤”毁部分的功能拥混合使用，鬼那么解集仅穴仅在每个可响能的总体预疑算规模和风原险确定最优圈组合或组合唤的资本预算退条件。考虑艰到产生的腰“翅投资机会函归数呈”监，这是三维唇的Mark搁witz-快type类张型的有效条验件，最优的夺资本预算规连模和风险可秧以直接取决丙于市场条件押，但它明确念地依赖于一射致的金融决均策（e.g倘.保留和利讯VI-放宽鹊假设的一些瓣影响昨我们已经在佩逐渐增大的丧一系列限制顺性的假设上炸发展了很多否。这种实践凯现阶段的目麻的不是为了斯直接提供应绿用于实践的巨——径很多实践中垦相关的已经趁假设了一个阴更为严格的箭基本的不确究定性作为一宵个重要的决泊定。更加消斗极的结论是叛，举个例子避来说，严重圣的内在失真朋包括了在资异本预算的条顶件选择中普朋遍的煮“胁风险贴现率御”纪或德“榴公司风险等硬级奋”“杂资本成本狠”菜的使用电——鼓将明确地支漆持更加普遍绘的状况，最海初的无风险撞利率的不确对定性也是如谅此（无论是俘计算用来计刺算现值分布宽或形成确定瓦性等价的现牙值）。但更贱肯定的其他药结果，尤其竭是特定方程秧的发展，也御同样像我们说做出的内在魂条件基于简宅化假设一样乘。虽然它不斥承担任何详改尽的清单，启我们将不再始注意基于一崇些其他条件同的宽松的确欠定性假设的氏影响。匹在第II~把V部分中的坡特定公式尤舞其依赖于分摸离定律和每敏个投资者的有顺向偏爱股旋票组合当绑θ落最大的时候扔。回想一下位,衰在证明分离罗定理的第I翠部分，我们愧假定投资者倦可以不受限厌制的借钱当藏利率r*千等于储蓄存羡款利率的时茂候。这里有榴四种简短的突替代假设：呼（I姻）边借款限制：特这个理论及构其后续发展估在假设边缘晃需求不具有授约束力的时畅候成立；但算是如果投资蝶者的效用函寨数，在给定θ狮最大的证券狸投资组合情脂况下，投资雷者在条件允替许时更倾向请于ω杆，所以这个拔理论不能成仁立并且效用炼函数必须用粥来明确地确枝定最佳股票华组合。（2斥）借款利率r**堵大于贷款利揉率r*肤：（a）如铺果最大值θ品使用利率r*穗隐含了条件ω向<i，这个惰理论的最初勇形式成立；咱（b）如果核最大值θ煤使用利率r*卷隐含了条件ω裂>i，并且犯重新计算了必使用方程（紫36）（3骂7）（38副）的利率r**宁得到的最大馒值θ张，这个理论障也成立但是r**委（而不是r*等）必须在第驳II~V部担分中使用；电（c）如果舍最大值榨θ见使用利率r*盛隐含了条件ω胜>i，如最盖大值θ仓使用利率r**戚隐含了条件ω敞<吗i油，就将没有浪借款，效用父函数将明确赴用来决定最腐佳股票组合洋。（3）借歼款利率杠杆挨的增函数（ω餐-i既）刻：在条件（建2a）下理挤论仍将成立键，但如果最贝大值θ谊使用利率r*港隐含了条件ω够>i，最优显组合和最优亦融资必须确瞒定同时使用像效用函数明旅茫即使分离定贿律不成立，栗第II和I剩II部分的恰定性结论也紧还是成立，阳但是这些工绒时将会变得晒更复杂。同患样的，第I冶V部分的股廊票市场均衡配和第V部分脾资产预算定平价的参数将迁会改变，如衔果不同的市贤场中的投资央者被前述的旺现实世界中伴的不同考虑贯因素（由于芹不同的效用流函数或者可蔑能性评估）味，或是不同渴的税率所影佩响。还需注誉意悔,征即使我们所起有的原始假丛设通过第I厕V部分为投师资者接受狐,史在第V部分奸的结果必须蝶修改为允许灶所有真实世结界的在成本饭和可用性的迟债务和