预应力混凝土简支小箱梁大作业计算书

结构设计原理课程设计——部分预应力混凝土A类构件简支小箱梁计算书学号：21010234姓名：江神文指导老师：杨明

钢筋面积的估算及钢束布置预应力钢筋数量的确定及布置依据构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。对于A类部分预应力混凝土构件，依据跨中截面的抗裂要求，由下式可得跨中截面所需的有效预加力为：式中的Ms为正常运用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；查表3：钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，截面形式如图：图1-1全截面（尺寸：mm）图1-2全截面分块跨中截面几何特性计算表表2-2分块号分块面积（mm2）（mm）（）（mm）2800*160448000803584063217894195.295573.331060*20212001703604542622779.6870.67200*5010000196.671966．67515.33265568.44138.89200*7014000183.332566．67528.67391283.82381.11340*1620550800970534276-2583666345.1212045996300*100300001616.6748500-904.672455265.331666.671060*1301378001715236327-100313862804.0219406.83合计1211800863080.3339158241.6212163233.551321475.12在工程设计中，主梁几何特性多采纳分块数值求和法进行，其计算式为全截面面积：全截面重心至梁顶的距离：式中——分块面积；——分块面积的重心至梁顶边的距离。相关资料跨中截面和变截面处几何特征相同，见上表2-2。截面抗弯效率指标式中——截面上核心距，可按下式计算——截面下核心距，可按下式计算因此截面效率指标而T形截面梁亦可达到0.50左右，故该箱型截面形式合理。截面几何性质：A=1211800mm2，h=1780mm，y设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap=160mm所以有效预加力合力为N预应力钢筋的张拉限制应力为σcon=0.75fpk=0.75×1860=1395MPa，预应力损失按张拉限制A采纳8束7Φs15.2预应力（低松弛）钢绞线，预应力钢筋的截面积为Ap=8×7×139=7784mm2。采纳OVM.M15-7型锚具，Φ70金属水纹管成孔，预留孔道直径75mm。钢束位置及倾角计算见表1-7，1-8。图1-3跨中截面（尺寸：mm）图1-4变截面（尺寸：mm）图1-5L/4截面（尺寸：mm）图1-6支点截面（尺寸：mm）预应力筋束曲线要素表表1-7钢束编号起弯点距跨中（mm）锚固点距跨中（mm）曲线半径（mm）111791.5198035000023723.5197811500003191119759120000498.51967590000各计算截面预应力钢束的位置和倾角表1-8计算截面锚固截面支点截面变截面点L/4截面跨中截面距跨中（mm）19500190001450097500钢束到梁底距离（mm）152847216390902846792477211903116411127974672104147914321117786330合力点987952638.5388.5180钢束与水平线夹角（度）14.0004.0004.0000024.0004.0004.0002.3034.0004.0004.0003.75044.0004.0004.0004.0000合力点4.04.04.02.5130非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载实力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋依据正截面承载实力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=140mm，则有h依据《桥规》（JTGD62）第条确定箱型截面翼缘板的有效宽度，对于中间梁：依据上述的比值，由《桥规》（JTGD62）图查得，所以，，，。因此，有效工作宽度先假定为第一类T形截面，由公式，求解x：解之得：。中性轴在上翼缘中通过，的确为一类T形，则假如依据γ0=1.1进行计算，则可得到x=182.4mm>170mm，为其次类截面，且由得到的As=3389.28mm2。对比所给资料，可知资料中非预应力钢筋面积很可能采纳了γ验算混凝土受压区高度x：x=为其次类T形截面。重新计算混凝土受压区高度：x=为了简化计算，采纳资料中所给配筋方式。即主梁跨中截面非预应力钢筋选用14根直径为18mm的HRB335钢筋；供应钢筋截面面积，钢筋重心到截面底边距离，预应力钢筋到截面底边距离为，则预应力筋和一般钢筋的合力作用点到截面底边的距离为计算主梁截面几何性质本大作业采纳后张法施工，内径70mm的水纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉依次与钢筋束序号相同，年平均湿度为75%。计算过程分为三个阶段：阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包括横隔板）的自重，受力构件按预制梁的净截面计算；阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段，但不考虑现浇混凝土的承受荷载实力，施工荷载除上述荷载之外还应包括现浇混凝土板的自重，受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三的荷载除了阶段一、二的荷载之外，还应包括二期恒载以及活载，受力构件按现浇后的换算截面计算。预应力混凝土构件各阶段截面几何性质见表2-1。预应力混凝土构件各阶段截面几何性质表2-1阶段截面A（m2）ys（m）yx（m）ep（m）I（m4）阶段一支点1.26870.84150.8585-0.12850.392变截面0.86770.84620.85380.21480.3313L/40.86770.83610.86390.47590.3271跨中0.86770.82760.87240.72240.3207阶段二支点1.30790.84210.8579-0.12910.3967变截面0.90490.85510.84490.20590.3329L/40.90490.85560.84440.45640.3352跨中0.89530.84980.85020.70020.3346阶段三支点2.06720.65381.12620.13920.9732变截面1.21270.71291.06710.42810.5352L/41.21270.71331.06670.67870.5362跨中1.21270.70721.07280.92280.5356长久状况截面承载实力极限状态计算正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。预应力束和一般钢筋的合力点到截面边缘距离，，上翼缘平均厚度为：。求受压区高度x首先按式推断截面类型：，属于其次类T形。由计算混凝土受压区高度。故且。2) 正截面承载力计算将代入下式计算截面承载力。计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满意要求。斜截面承载力计算斜截面抗剪承载力计算计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按下列规定采纳：距支座中心h/2处截面；受拉区弯起钢筋弯起点处截面；锚于受拉区的纵向钢筋起先不受力处的截面；箍筋数量或间距变更处的截面；构件腹板宽度变更处的截面。选取距指引h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。预应力筋的位置及弯起角度按表4和表5采纳。箍筋HRB235钢筋，直径为12mm，双箍四肢，间距sv=200mm据支点h∕首先，依据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即0.5×式中：——验算截面处剪力组合设计值，依据弯矩以二次抛物线分布，采纳依内插法求得距支点h/2=890mm处的弯矩为，剪力为（见表3）；——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取为1.25；——验算截面处的截面腹板宽度，——剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，本例中预应力钢筋均弯起，近似取为跨中截面的有效高度值，即。h0支点处有效高度hh变截面处有效高度hh则由内插可得到所求截面有效高度h则0.5×0.51×计算结果表明，截面尺寸满意要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：式中：——斜截面受压端正截面处的剪力组合设计值，其值应按重新补插，先假定斜截面水平投影长度c=968.4mm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为：x=h/2+968.4=1858.4mm,由内插法求得在处，m——剪跨比，在处的剪力为：——斜截面内混凝土与箍筋共同作用时的抗剪承载力，由下式计算：式中：——异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0；——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取=1.25；——受压翼缘的影响系数，取1.1；——斜截面受压端正截面处截面腹板宽度（x=1989.7mm处），；P——斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，，，假如，取P=2.5，；——箍筋配筋率，。——与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力，由下式计算式中，——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积；——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，由表5中的曲线要素可求得：。该截面的抗剪承载力为：说明距支点h/2截面抗剪承载力是足够的。变截面点出斜截面抗剪承载力计算首先进行截面抗剪强度上、下限复核：式中：变截面处有效高度h计算表明，截面尺寸满意要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：L/4截面处有效高度h先假定斜截面水平投影长度c=1197mm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为：x=4500+1197=5697mm,由内插法求得在处，，取m=3.0在处的剪力为：式中：；；该截面的抗剪承载力为：说明变截面抗剪承载力是足够的。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。斜截面抗弯承载力由于钢束均锚固与梁端，钢束数量沿跨长方向没有变更，且弯起角度缓和，其斜截面抗弯强度一般不限制设计，故不另行验算。钢束预应力损失计算摩阻损失式中：——张拉限制应力，；——钢筋与管道壁间的摩擦系数，预埋金属水纹管时，查得；——管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，查得；——从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度；——从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角之和，即曲线包角。如管道为竖平面内和水平面内同时弯曲的三维空间曲线管道，则可按下式计算：、——分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖向平面内的弯曲角；由于1号钢筋的平弯角很小，故忽视不计，且2号、3号、4号钢筋的平弯角为0。计算结果见下表：截面钢束编号θμθxmkxβσMPa(°)弧度跨中140.0698130.01745319.8030.0297050.04606364.25808240.0698130.01745319.7810.0296720.04603264.21416340.0698130.01745319.7590.0296390.04664.17025440.0698130.01745319.6750.0295130.0458864.00255L/4140.0698130.01745310.0530.015080.03200944.6529621.70.0296710.00741810.0310.0150470.02221430.9881230.250.0043630.00109110.0090.0150140.01597522.2856140009.9250.0148880.01477720.61423变截面10005.3030.0079550.00792311.0525120005.2810.0079220.0078911.0068430005.2590.0078890.00785710.9611740005.1750.0077630.00773210.78677支点10000.3030.0004550.0004540.63388320000.2810.0004220.0004210.58786930000.2590.0003890.0003880.54185240000.1750.0002630.0002620.366139结果整理如下表，得截面跨中L/4变截面支点σl64.1612629.6352310.951820.532436σl256.645118.540943.807282.129744锚具变形损失计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反磨阻影响。首先依据下式计算反磨阻影响长度lfl式中的∑Δl为张拉端锚具变形值，由附表2-6查得夹片式锚具顶压张拉时Δl为4mm；ΔσΔσ0为张拉端锚下张拉限制应力，σl为扣除沿途管道摩擦后锚固端预拉应力，σl将各截面各束预应力钢筋的反磨阻影响长度列表计算于下表钢束编号σMPaσMPaσMPalmmΔMPalmm1139564.258081330.742198030.0032486155042139564.214161330.786197810.0032463155013139564.170251330.83197590.0032476154984139564.002551330.997196750.003253015485求得lf后可知四束预应力钢绞线均满意lf≤l，所以距张拉端为xΔ式中的Δσ为张拉端由锚具变形引起的考虑反磨阻后的预应力损失，Δσ=2Δσdlf。若x>l截面钢束编号xlΔσσ各限制截面σl2跨中11980315504100.73x截面不受反磨阻影响021978115501100.6431975915498100.6641967515485100.75L/411005315504100.7335.415335.443721003115501100.6435.533431000915498100.6635.65124992515485100.7536.1750变截面1530315504100.7366.276266.55232528115501100.6466.353193525915498100.6666.502684517515485100.7567.07992支点130315504100.7398.7614099.0415228115501100.6498.81562325915498100.6698.9778417515485100.7599.61140预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算须要限制的截面进行计算。对于简支梁可取截面按下式进行计算，并以其结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。式中——预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，——在计算截面先张拉的钢束重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力，可按下式计算：式中、——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩；——计算截面上钢束重心至净截面重心轴的距离。依据参考资料，本题中预应力筋钢束的张拉依次为：1→2→3→4，分批张拉损失计算如表所示：截面张拉束号钢束应力有效张应力（kN）张拉钢束偏心距（mm）计算钢束偏心距（mm）各钢束应力损失（MPa）123123123支点截面21295.62521.2466.500386.5002.1530031295.482521.00-253.5-253.50386.566.501.3571.88041295.032520.13-573.5-573.5-573.5386.566.5-253.50.561.742.92合计4.073.622.92变截面21317.642564.13376.800690.8004.970031317.542563.9356.856.80690.8376.83.263.12041317.142563.15-263.2-263.2-263.2690.8376.856.81.552.192.84合计9.785.312.84L/4截面21328.502585.26652.9773.9006.970031337.072601.93396.9396.9773.9652.905.445.06041339.212606.10977.977.977.9773.9652.9396.93.4843.4093.25合计15.908.473.25跨中截面21330.792589.711782.4782.4007.930031330.832589.797662.4662.4782.4782.407.177.17041331.02590.12542.4542.4542.4782.4782.4662.46.4126.415.89合计21.5013.575.91上表计算困难费时，还不肯定正确，可干脆按简化公式进行计算，即式中：——张拉批数，；——全部预应力筋（批）的合力在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处所产生的混凝土正应力，，截面特性按第一阶段取用；其中：所以与上表计算结果比较：21.50+13.57+5.91=40.98MPa，说明计算结果还是正确的。钢筋应力松弛损失钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算式中——张拉系数，本题中取；——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取；——传力锚固时的钢筋应力，。这里仍采纳截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有所以混凝土收缩、徐变损失由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可按下式计算：——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力，；、——配筋率，，；——钢筋锚固时相应的净截面面积；——钢束群重心至净截面重心轴的距离；——截面回转半径，；——加载龄期为、计算龄期为t时的混凝土徐变系数；——加载龄期为、计算龄期为t时的收缩应变。混凝土徐变系数终极值和收缩应变终极值的计算：构件理论厚度的计算公式为式中A——主梁混凝土截面面积；u——构件与大气接触的截面周边长度。本题考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采纳预制梁的数据，故查表得，计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失；跨中截面l∕所以跨中截面l∕所以将以上各项代入即得预应力损失组合上述各项预应力损失组合状况列于下表：预加应力阶段σ运用阶段σ钢束有效预应力MPaσσσσσσσ预加力阶段σ运用阶段σ跨中64.163040.478104.6438.8796.38135.251290.41155.2l29.63535.44440.478105.5638.8796.38135.251289.41154.2变截面10.95266.55240.478117.9838.8796.38135.251277.01141.8支点0.53299.0440.478140.0538.8796.38135.251255.01119.8抗裂性验算作用短期效应组合下的正截面抗裂性验算正截面抗裂验算区跨中截面进行。预加力产生的构建抗裂验算边缘的混凝土余压应力的计算跨中截面由荷载产生的构建抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算式中：——预制构件产生的弯矩设计值；——现浇段产生的弯矩设计值；——截面下边缘的有效预压应力。正截面混凝土抗裂验算在荷载短期效应组合下，应满意：0.1275比较接近于0，近似可以满意全预应力要求，,且说明截面在作用短期效应组合作用下没有消压，计算结果满意规范中A类部分预应力构件按作用短期效应组合的抗裂要求。同时，A类部分预应力混凝土构件还必需满意作用长期效应组合的抗裂要求。计算结果表明，在荷载长期效应组合作用下，亦满意正截面抗裂性要求。作用短期效应组合作用效应下斜截面抗裂性验算部分预应力混凝土A类构件的斜截面抗裂性验算，以主拉应力限制。一般取变截面点分别计算上梗肋，阶段3的形心轴和下梗肋（处在短期效应组合作用下的主拉应力，应满意的要求。查表得：自重、恒载内力值：活载内力值：截面面积矩计算（AUTOCAD计算结果）阶段一阶段二阶段三变截面点处主要截面几何性质，查表得：第一阶段：其次阶段：第三阶段：预应力混凝土构件各阶段截面几何性质计算点受力阶段A1(×106mm2)yxl（mm）d（mm）S1(×109mm3)上梗肋处a-a阶段一0.2082784.3696.20.16329阶段二0.2082793.2705.10.16514阶段三0.517618.9482.90.31995形心处o-o阶段一0.3636648.1213.30.23565阶段二0.3636657.0222.20.23889阶段三0.6069673.500.40875下梗肋处b-b阶段一0.2372763.5623.80.18110阶段二0.5678765.59614.90.43470阶段三0.5678987.8837.10.56087主应力计算=1\*GB3①上梗肋处a-a的主应力计算剪应力剪应力的计算按下式进行，其中VQs为可变作用引起的剪力短期效应组合值，，所以有正应力变截面处的有效预应力预应力筋在变截面处的弯起角度查表得：将上述数值代入，分别计算上梗肋、阶段三的形心轴和下梗肋处的主拉应力。主拉应力：=2\*GB3②第三阶段截面重心轴x0-x0剪应力正应力主拉应力=3\*GB3③下梗肋b-b处的主应力计算剪应力正应力主拉应力通过汇总得出下表：变截面抗裂验算主拉应力计算表计算纤维面积矩m剪应力τMPa正应力σMPa主拉应力

σSSSa-a1.633E+081.651E+083.200E+080.5013.90-x2.380E+082.413E+083.596E+080.4610.43-b-b1.872E+081.850E+082.397E+080.254.46-作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉应力限值为从表中可以看出，以上主拉应力均符合要求，所以变截面满意作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算要求。应力验算短暂状况的正应力验算构件在制造、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C50。在预加力和自重作用下的截面边缘混凝土的法向压应力应符合式要求。短暂状况下预加力阶段，对简支梁，以跨中截面上、下缘混凝土正应力限制。上缘：下缘：其中，。截面特性取用第一阶段的跨中截面特性。代入上式得预加力阶段混凝土的压应力满意应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可。支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算此处省略。长久状况的正应力验算 截面混凝土的正应力验算对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、l∕4、l∕8、支点及钢束突然变更依据《桥规》（JTGD62）中第条规定：未开裂构件受压区混凝土的最大压应力应满意：式中——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，——有预应力产生的混凝土正拉应力，但是：所以运用阶段受压区混凝土的最大压应力可以满意要求。长久状况下预应力钢筋的应力验算由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为所以钢束应力计算表明预应力钢筋拉应力超过了规范规定值。但其比值，可以认为钢筋应力满意要求。长久状况下的混凝土主应力验算变截面点分别计算截面上的梗肋、阶段三的形心轴和下梗肋处在标准效应组合作用下的主压应力，其值应满意。截面面积矩计算（AUTOCAD计算结果）阶段一阶段二阶段三变截面点处主要截面几何性质，查表得：第一阶段：其次阶段：第三阶段：预应力混凝土构件各阶段截面几何性质计算点受力阶段A1(×106mm2)yxl（mm）d（mm）S1(×109mm3)上梗肋处a-a阶段一0.2082784.3696.20.16329阶段二0.2082793.2705.10.16514阶段三0.517618.9482.90.31995形心处o-o阶段一0.3636648.1213.30.23565阶段二0.3636657.0222.20.23889阶段三0.6069673.500.40875下梗肋处b-b阶段一0.2372763.5623.80.18110阶段二0.5678765.59614.90.43470阶段三0.5678987.8837.10.56087 、为荷载标准值效应组合作用下的主拉应力、主压应力：，式中——正应力，；——剪应力，。=1\*GB3①上梗肋处a-a的主应力计算剪应力剪应力的计算按下式进行，其中VQ为可变作用引起的剪力标准值组合，，所以有正应力主应力=2\*GB3②第三阶段截面重心轴x0-x0剪应力正应力主应力=3\*GB3③下梗肋b-b处的主应力计算剪应力正应力主应力变截面主应力计算表计算纤维面积矩m剪应力τMPa正应力σMPa主应力MPaSSSσσa1.633E+081.651E+083.200E+080.7814.46-14.66x2.380E+082.413E+083.596E+080.7810.43-10.43b1.872E+081.850E+082.397E+080.463.02-3.09混凝土的主压应力限值为，与上表的计算结果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满意要求。最大主拉应力为，按《马路桥规》的要求，仅需按构造要求布置箍筋。挠度验算依据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在运用荷载作用下截面不开裂。荷载短期效应作用下主梁挠度验算主梁计算跨径L=39m，C50混凝土的弹性模量Ec预应力混凝土简支梁的挠度计算可近似地按等截面梁计算，取梁L/4处截面的换算截面惯性矩作为全梁的平均值来计算。运用阶段的挠度值，按短