2023高考数学文二轮复习训练：2-4-1-选择题速解方法

1．以下函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|答案D解析由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，所以D选项正确．2．设全集U＝R，A＝{x∈N|2x(x－4)<1}，B＝{x∈N|y＝ln(2－x)}，那么图中阴影局部表示的集合的子集个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析由条件得图中阴影局部为A∩∁UB＝{2,3}，所以子集的个数为4.3．(log29)·(log34)＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．2 D．4答案D解析(log29)·(log34)＝eq\f(lg9,lg2)×eq\f(lg4,lg3)＝eq\f(2lg3,lg2)×eq\f(2lg2,lg3)＝4.4．“a≥0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(－∞，0)内单调递减〞A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析f(x)＝|(ax－1)x|在(－∞，0)内单调递减等价于f(x)＝0在区间(－∞，0)内无实根，分析可知a＝0或eq\f(1,a)>0，也就是a≥0，故a≥0是函数f(x)＝|(ax－1)x|在(－∞，0)内单调递减的充要条件．5．函数y＝eq\f(log2|x|,x)的大致图象是()答案C解析由于eq\f(log2|－x|,－x)＝－eq\f(log2|x|,x)，所以函数y＝eq\f(log2|x|,x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除B，当x>0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.6．命题p：a、b、c成等比数列的充要条件是b2＝ac；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.那么以下结论正确的选项是()A．命题p∧q是真命题B．命题p∧(綈q)是真命题C．命题(綈p)∧q是真命题D．命题(綈p)∨(綈q)是假命题答案C解析假设b＝c＝0，满足b2＝ac，但a、b、c不成等比数列，故p为假命题；∀x∈R，x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0，故q为真命题．所以p∧q，p∧(綈q)是假命题，(綈p)∨(綈q)，(綈p)∧q是真命题．7．假设数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，那么向量m＝(a1，a4)的模为()A．53 B．50C.eq\r(53) D．5eq\r(2)答案C解析依题意得，a1＝S1＝2，a4＝S4－S3＝(42＋1)－(32＋1)＝7，故m＝(2,7)，|m|＝eq\r(22＋72)＝eq\r(53).8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，假设sinB＋sinC＝2sinA,3a＝5c，那么角A．60° B．90°C．120° D．150°答案C解析由sinB＋sinC＝2sinA可得b＋c＝2a，又3a＝5c，所以可令a＝5t，c＝3t，b＝7t(t>0)，可得cosB＝eq\f(52＋32－72,2×5×3)＝－eq\f(1,2)，又B∈(0，π)，故B＝120°.9．[2023·长春高三质检二]下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()A．6 B．10C．91 D．92答案B解析由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.应选B.10．[2023·大连双基]设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0,3x＋y－6≥0,y≤3))，那么z＝－2x＋y的最小值为()A．－7 B．－6C．－1 D．2答案A解析可行域如图，平移直线y＝2x至过点(5,3)时，z取得最小值－7，应选A.11．[2023·南宁第二次适应测试]一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的外接球的外表积为()A．24π B．6πC．4π D．2π答案B解析题中的几何体是三棱锥A－BCD，如下图，其中底面△BCD是等腰直角三角形，BC＝CD＝eq\r(2)，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝eq\r(2)，BD＝2，AC⊥CD.取AD的中点M，连接BM，CM，那么有BM＝CM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)eq\r(22＋\r(2)2)＝eq\f(\r(6),2)，该几何体的外接球的半径是eq\f(\r(6),2)，该几何体的外接球的外表积为4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))2＝6π，选B.12．如图，在△ABC中，设eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AC,\s\up15(→))＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，那么eq\o(AP,\s\up15(→))＝()A.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b B.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bC.eq\f(2,7)a＋eq\f(4,7)b D.eq\f(4,7)a＋eq\f(2,7)b答案C解析如图，连接BP，那么eq\o(AP,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(CP,\s\up15(→))＝b＋eq\o(PR,\s\up15(→))，①eq\o(AP,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BP,\s\up15(→))＝a＋eq\o(RP,\s\up15(→))－eq\o(RB,\s\up15(→))，②①＋②，得2eq\o(AP,\s\up15(→))＝a＋b－eq\o(RB,\s\up15(→))，③又eq\o(RB,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)eq\o(QB,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AQ,\s\up15(→)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)\o(AP,\s\up15(→))))，④将④代入③，得2eq\o(AP,\s\up15(→))＝a＋b－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)\o(AP,\s\up15(→))))，解得eq\o(AP,\s\up15(→))＝eq\f(2,7)a＋eq\f(4,7)b.应选C.13．[2023·洛阳统考]把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))图象上各点的横坐标缩小到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，再将图象向右平移eq\f(π,3)个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．x＝－eq\f(π,2) B．x＝－eq\f(π,4)C．x＝eq\f(π,8) D．x＝eq\f(π,4)答案A解析把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))图象上各点的横坐标缩小到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)所得函数图象的解析式为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，再将图象向右平移eq\f(π,3)个单位所得函数图象的解析式为y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝－cos2x，即y＝－cos2x，令2x＝kπ，k∈Z，那么x＝eq\f(kπ,2)，k∈Z，即所求对称轴方程为x＝eq\f(kπ,2)，k∈Z，应选A.14．[2023·郑州质检]在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝eq\r(2)，那么eq\o(CM,\s\up15(→))·eq\o(CN,\s\up15(→))的取值范围为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))) B．[2,4]C．[3,6] D．[4,6]答案D解析记MN的中点为E，那么有eq\o(CM,\s\up15(→))＋eq\o(CN,\s\up15(→))＝2eq\o(CE,\s\up15(→))，eq\o(CM,\s\up15(→))·eq\o(CN,\s\up15(→))＝eq\f(1,4)[(eq\o(CM,\s\up15(→))＋eq\o(CN,\s\up15(→)))2－(eq\o(CM,\s\up15(→))－eq\o(CN,\s\up15(→)))2]＝eq\o(CE,\s\up15(→))2－eq\f(1,4)eq\o(MN,\s\up15(→))2＝eq\o(CE,\s\up15(→))2－eq\f(1,2).又|eq\o(CE,\s\up15(→))|的最小值等于点C到AB的距离，即eq\f(3\r(2),2)，故eq\o(CM,\s\up15(→))·eq\o(CN,\s\up15(→))的最小值为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)))2－eq\f(1,2)＝4.当点M与点A(或B)重合时，|eq\o(CE,\s\up15(→))|到达最大，|Ceq\o(E,\s\up15(→))|的最大值为eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)))2＋\r(2)2)＝eq\r(\f(13,2))，因此eq\o(CM,\s\up15(→))·eq\o(CN,\s\up15(→))的取值范围是[4,6]，选D.15．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)－log5|x－1|的零点个数是()A．8 B．9C．10 D．11答案C解析由题意知偶函数f(x)的周期T＝2.在同一坐标系下作出函数f(x)及函数φ(x)＝log5|x－1|的图象如下图，结合图象可知函数零点的个数为10，应选C.16．某农户方案种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、本钱和售价如下表：年产量/亩年种植本钱/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植本钱)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0 B．30,20C．20,30 D．0,50答案B解析设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，那么目标函数为z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y.线性约束条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,1.2x＋0.9y≤54，,x≥0，,y≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,4x＋3y≤180，,x≥0，,y≥0.))画出可行域，如下图．作出直线l0：x＋0.9y＝0，向上平移至过点A时，z取得最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,4x＋3y＝180，))求得A(30,20)．17．f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案C解析∵f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，∴f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)．令f′(x)＝0，得x＝1或x＝3.依题意有，函数f(x)＝x3－6x2＋9x－abc的图象与x轴有三个不同的交点，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1>0,f3<0))，∴0<abc<4.∴f(0)＝－abc<0，f(1)>0，f(3)<0，故②③正确．18．[2023·金版原创]函数f(x)＝kx，g(x)＝eq\f(lnx,x)，假设关于x的方程f(x)＝g(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))内有两个实数解，那么实数k的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a