![2022-2023学年山东省单县第一中学高三1月阶段性测试数学试题文试题_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/535226fe19e9fa44272ada7c2c3df2f4/535226fe19e9fa44272ada7c2c3df2f41.gif)
![2022-2023学年山东省单县第一中学高三1月阶段性测试数学试题文试题_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/535226fe19e9fa44272ada7c2c3df2f4/535226fe19e9fa44272ada7c2c3df2f42.gif)
![2022-2023学年山东省单县第一中学高三1月阶段性测试数学试题文试题_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/535226fe19e9fa44272ada7c2c3df2f4/535226fe19e9fa44272ada7c2c3df2f43.gif)
![2022-2023学年山东省单县第一中学高三1月阶段性测试数学试题文试题_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/535226fe19e9fa44272ada7c2c3df2f4/535226fe19e9fa44272ada7c2c3df2f44.gif)
![2022-2023学年山东省单县第一中学高三1月阶段性测试数学试题文试题_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/535226fe19e9fa44272ada7c2c3df2f4/535226fe19e9fa44272ada7c2c3df2f45.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022-2023学年山东省单县第一中学高三1月阶段性测试数学试题文试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数(),若函数有三个零点,则的取值范围是()A. B.C. D.2.已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是()A. B.C. D.3.在条件下,目标函数的最大值为40,则的最小值是()A. B. C. D.24.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则()A.P1•P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P25.设,随机变量的分布列是01则当在内增大时,()A.减小,减小 B.减小,增大C.增大,减小 D.增大,增大6.若实数满足不等式组,则的最大值为()A. B. C.3 D.27.已知集合,,则A. B. C. D.8.一个陶瓷圆盘的半径为,中间有一个边长为的正方形花纹,向盘中投入1000粒米后,发现落在正方形花纹上的米共有51粒,据此估计圆周率的值为(精确到0.001)()A.3.132 B.3.137 C.3.142 D.3.1479.已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点,其横坐标分别为,则()A. B. C. D.10.已知复数满足,则的最大值为()A. B. C. D.611.设函数在定义城内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能为()A. B.C. D.12.记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间,设函数,则不等式的解集为()A.2阶区间 B.3阶区间 C.4阶区间 D.5阶区间二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,如果函数有三个零点,则实数的取值范围是____________14.如图所示梯子结构的点数依次构成数列,则________.15.函数的定义域为____.16.已知向量,若向量与共线,则________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)椭圆:的离心率为,点为椭圆上的一点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为椭圆的下顶点,求证:对于任意的实数,直线的斜率之积为定值.18.(12分)已知数列满足且(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.19.(12分)已知抛物线的焦点为,点,点为抛物线上的动点.(1)若的最小值为,求实数的值;(2)设线段的中点为,其中为坐标原点,若,求的面积.20.(12分)一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本(万元)与该月产量(万件)之间有如下一组数据:1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(2)①建立月总成本与月产量之间的回归方程;②通过建立的关于的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)附注:①参考数据:,,,,.②参考公式:相关系数,,.21.(12分)有甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪元,送餐员每单制成元;乙公司无底薪,单以内(含单)的部分送餐员每单抽成元,超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员,分别记录其天的送餐单数,得到如下频数分布表:送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105(1)从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天,求这天的送餐单数都不小于单的概率;(2)假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同,将频率视为概率,回答下列两个问题:①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望;②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,小张应选择哪家公司应聘?说明你的理由.22.(10分)已知函数,其中.(1)①求函数的单调区间;②若满足,且.求证:.(2)函数.若对任意,都有,求的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
分段求解函数零点,数形结合,分类讨论即可求得结果.【详解】作出和,的图像如下所示:函数有三个零点,等价于与有三个交点,又因为,且由图可知,当时与有两个交点,故只需当时,与有一个交点即可.若当时,时,显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|有一个交点𝐵,故满足题意;时,显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|没有交点,故不满足题意;时,显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|也没有交点,故不满足题意;时,显然与有一个交点,故满足题意.综上所述,要满足题意,只需.故选:A.【点睛】本题考查由函数零点的个数求参数范围,属中档题.2、B【解析】
求出的表达式,画出函数图象,结合图象以及二次方程实根的分布,求出的范围即可.【详解】解:令,则,则,故,如图示:由,得,函数恒过,,由,,可得,,,若方程有唯一解,则或,即或;当即图象相切时,根据,,解得舍去),则的范围是,故选:.【点睛】本题考查函数的零点问题,考查函数方程的转化思想和数形结合思想,属于中档题.3、B【解析】
画出可行域和目标函数,根据平移得到最值点,再利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示,画出可行域和目标函数,根据图像知:当时,有最大值为,即,故..当,即时等号成立.故选:.【点睛】本题考查了线性规划中根据最值求参数,均值不等式,意在考查学生的综合应用能力.4、C【解析】
将三辆车的出车可能顺序一一列出,找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为:123、132、213、231、312、321方案一坐车可能:132、213、231,所以,P1=;方案二坐车可能:312、321,所以,P1=;所以P1+P2=故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法,常用列举法得到各种情况下基本事件的个数,属于基础题.5、C【解析】
,,判断其在内的单调性即可.【详解】解:根据题意在内递增,,是以为对称轴,开口向下的抛物线,所以在上单调递减,故选:C.【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差,属于中档题.6、C【解析】
作出可行域,直线目标函数对应的直线,平移该直线可得最优解.【详解】作出可行域,如图由射线,线段,射线围成的阴影部分(含边界),作直线,平移直线,当过点时,取得最大值1.故选:C.【点睛】本题考查简单的线性规划问题,解题关键是作出可行域,本题要注意可行域不是一个封闭图形.7、C【解析】分析:根据集合可直接求解.详解:,,故选C点睛:集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.8、B【解析】
结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【详解】如图,由几何概型公式可知:.故选:B【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型,属于基础题9、A【解析】
画出函数的图像,函数对称轴方程为,由图可得与关于对称,即得解.【详解】函数的图像如图,对称轴方程为,,又,由图可得与关于对称,故选:A【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性,考查了学生综合分析,数形结合,数学运算的能力,属于中档题.10、B【解析】
设,,利用复数几何意义计算.【详解】设,由已知,,所以点在单位圆上,而,表示点到的距离,故.故选:B.【点睛】本题考查求复数模的最大值,其实本题可以利用不等式来解决.11、D【解析】
根据的图象可得的单调性,从而得到在相应范围上的符号和极值点,据此可判断的图象.【详解】由的图象可知,在上为增函数,且在上存在正数,使得在上为增函数,在为减函数,故在有两个不同的零点,且在这两个零点的附近,有变化,故排除A,B.由在上为增函数可得在上恒成立,故排除C.故选:D.【点睛】本题考查导函数图象的识别,此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况,本题属于基础题.12、D【解析】
可判断函数为奇函数,先讨论当且时的导数情况,再画出函数大致图形,将所求区间端点值分别看作对应常函数,再由图形确定具体自变量范围即可求解【详解】当且时,.令得.可得和的变化情况如下表:令,则原不等式变为,由图像知的解集为,再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成,所以解集为5阶区间.故选:D【点睛】本题考查由函数的奇偶性,单调性求解对应自变量范围,导数法研究函数增减性,数形结合思想,转化与化归思想,属于难题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
首先把零点问题转化为方程问题,等价于有三个零点,两侧开方,可得,即有三个零点,再运用函数的单调性结合最值即可求出参数的取值范围.【详解】若函数有三个零点,即零点有,显然,则有,可得,即有三个零点,不妨令,对于,函数单调递增,,,所以函数在区间上只有一解,对于函数,,解得,,解得,,解得,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,,当时,,当时,,此时函数若有两个零点,则有,综上可知,若函数有三个零点,则实数的取值范围是.故答案为:【点睛】本题考查了函数零点的零点,恰当的开方,转化为函数有零点问题,注意恰有三个零点条件的应用,根据函数的最值求解参数的范围,属于难题.14、【解析】
根据图像归纳,根据等差数列求和公式得到答案.【详解】根据图像:,,故,故.故答案为:.【点睛】本题考查了等差数列的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.15、【解析】由题意得,解得定义域为.16、【解析】
计算得到,根据向量平行计算得到答案.【详解】由题意可得,因为与共线,所以有,即,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数,意在考查学生的计算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)证明见解析【解析】
(1)运用离心率公式和点满足椭圆方程,解得,,进而得到椭圆方程;(2)设直线,代入椭圆方程,运用韦达定理和直线的斜率公式,以及点在直线上满足直线方程,化简整理,即可得到定值.【详解】(1)因为,所以,①又椭圆过点,所以②由①②,解得所以椭圆的标准方程为.(2)证明设直线:,联立得,设,则易知故所以对于任意的,直线的斜率之积为定值.【点睛】本题考查椭圆的方程的求法,注意运用离心率公式和点满足椭圆方程,考查直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理和直线的斜率公式,化简整理,考查运算能力,属于中档题.18、(1);(2)【解析】
(1)根据已知可得数列为等比数列,即可求解;(2)由(1)可得为等比数列,根据等比数列和等差数列的前项和公式,即可求解.【详解】(1)因为,所以,又所以数列为等比数列,且首项为,公比为.故(2)由(1)知,所以所以【点睛】本题考查等比数列的定义及通项公式、等差数列和等比数列的前项和,属于基础题.19、(1)的值为或.(2)【解析】
(1)分类讨论,当时,线段与抛物线没有公共点,设点在抛物线准线上的射影为,当三点共线时,能取得最小值,利用抛物线的焦半径公式即可求解;当时,线段与抛物线有公共点,利用两点间的距离公式即可求解.(2)由题意可得轴且设,则,代入抛物线方程求出,再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】由题,,若线段与抛物线没有公共点,即时,设点在抛物线准线上的射影为,则三点共线时,的最小值为,此时若线段与抛物线有公共点,即时,则三点共线时,的最小值为:,此时综上,实数的值为或.因为,所以轴且设,则,代入抛物线的方程解得于是,所以【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式、直线与抛物线的位置关系中的面积问题,属于中档题.20、(1)见解析;(2)①②3.386(万元)【解析】
(1)利用代入数值,求出后即可得解;(2)①计算出、后,利用求出后即可得解;②把代入线性回归方程,计算即可得解.【详解】(1)由已知条件得,,∴,说明与正相关,且相关性很强.(2)①由已知求得,,所以,所求回归直线方程为.②当时,(万元),此时产品的总成本约为3.386万元.【点睛】本题考查了相关系数的应用以及线性回归方程的求解和应用,考查了计算能力,属于中档题.21、(1);(2)①分布列见解析,;②小张应选择甲公司应聘.【解析】
(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件,可得(A)的值.(2)①设乙公司送餐员送餐单数为,可得当时,,以此类推可得:当时,当时,的值.当时,的值,同理可得:当时,.的所有可能取值.可得的分布列及其数学期望.②依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数.可得甲公司送餐员日平均工资,与乙数学期望比较即可得出.【详解】解:(1)由表知,50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单,记抽取的3天送餐单数
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论