2022-2023学年广东省东莞外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省东莞外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．2.5 B． C． D．02．在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（）A．（0，3） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（）A．20° B．60° C．70° D．160°4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．120° B．60° C．45° D．30°5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向右平移4个长度单位、再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（）A．（4，5） B．（2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）6．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A． B． C． D．7．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）8．估算的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间9．如图，直线DE∥FG，AC平分∠DCB，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于（）A．25° B．50° C．100° D．115°二、填空题（每题3分，共15分）11．﹣的相反数是．12．的算术平方根是．13．如果点P（3，a）在第一象限，则点Q（a，﹣a）在第象限．14．如图，AB∥CD，∠B＝72°，∠D＝48°，则∠F的度数是．15．若关于x，y的方程7x|m|+（m+1）y＝6是二元一次方程，则m的值为．三、解答题（一）（每小题8分，共24分）16．（1）计算：；（2）解方程：17．一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1，求a、x的值．18．已知，如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°．求∠EDC的度数．四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．20．若．（1）求x，y的值；（2）求xy的平方根．21．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA＝∠FGB，∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．五、解答题（每小题12分，共24分）22．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M到y轴的距离为1，请求出点M的坐标；（2）若点N（5，﹣1），且MN∥x轴，请求出点M的坐标．23．已知直线l1∥l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线CD上有一点P（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC、∠APB、∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）

参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．2.5 B． C． D．0【分析】根据无理数的定义解答即可．解：2.5，﹣，0是有理数；是无理数．故选：B．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（）A．（0，3） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）【分析】根据点的坐标特点解决此题．解：A．根据点的坐标的特点，（0，3）在y轴上，故A不符合题意．B．根据点的坐标的特点，（﹣2，1）在第二象限，故B不符合题意．C．根据点的坐标的特点，（1，﹣2）在第四象限，故C符合题意．D．根据点的坐标的特点，（﹣1，﹣1）在第三象限，故D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（）A．20° B．60° C．70° D．160°【分析】根据对顶角相等解答即可．解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，故选：D．【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．120° B．60° C．45° D．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1＝60°∴∠2＝∠1＝60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向右平移4个长度单位、再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（）A．（4，5） B．（2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．解：∵点A（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点B，∴点B的横坐标为﹣2+4＝2，纵坐标为3﹣5＝﹣2，∴点B的坐标为（2，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A． B． C． D．【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．解：A.代入方程2x﹣y＝5，﹣4﹣1＝﹣5≠5，不满足题意；B.代入方程2x﹣y＝5，0﹣5＝﹣5≠5，不满足题意；C.代入方程2x﹣y＝5，2﹣3＝﹣1≠5，不满足题意；D.代入方程2x﹣y＝5，6﹣1＝5，满足题意；故选：D．【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．7．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．解：∵点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的y轴上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，∴点P的坐标为：（0，﹣4）．故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，掌握y轴上点纵坐标为零是解题的关键．8．估算的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间【分析】求出的范围，即可得出答案．解：∵7＜＜8，∴值在7和8之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．9．如图，直线DE∥FG，AC平分∠DCB，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】先利用平行线的性质可得∠DAC＝∠ACB＝70°，再利用角平分线的定义可得∠DAB＝140°，然后再利用平行线的性质进行计算，即可解答．解：∵DE∥FG，∠ACB＝70°，∴∠DAC＝∠ACB＝70°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝140°，∵DE∥FG，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝40°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于（）A．25° B．50° C．100° D．115°【分析】根据折叠的性质，得∠BFE＝（180°﹣∠1），求出∠EFC的度数，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．解：∵长方形ABCD沿EF对折，∠1＝50°，∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣65°＝115°．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质求出∠BFE是解决问题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11．﹣的相反数是．【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣前面的符号，即可得﹣的相反数．解：﹣的相反数是．故答案为：．【点评】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12．的算术平方根是．【分析】根据算术平方根的意义知．＝6，故可以得到的算术平方根．解：∵＝6，故的算术平方根是．故填．【点评】此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算＝6．13．如果点P（3，a）在第一象限，则点Q（a，﹣a）在第四象限．【分析】先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出a＞0，进而得到﹣a＜0，再根据第四象限的点的坐标特征即可得到答案．【解答】解；∵点P（3，a）在第一象限，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴点Q（a，﹣a）在第四象限，故答案为：四．【点评】本题主要考查点的坐标，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关键：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．14．如图，AB∥CD，∠B＝72°，∠D＝48°，则∠F的度数是24°．【分析】由AB∥CD，∠B＝72°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠FEC的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠F的度数．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠FEC＝∠B＝72°，∵∠FEC＝∠F+∠D，∠D＝48°，∴∠F＝∠FEC﹣∠D＝24°．故答案为：24°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用是解题的关键．15．若关于x，y的方程7x|m|+（m+1）y＝6是二元一次方程，则m的值为1．【分析】根据二元一次方程的定义得出|m|＝1且m+1≠0，在求出m即可．解：∵关于x，y的方程7x|m|+（m+1）y＝6是二元一次方程，∴|m|＝1且m+1≠0，解得：m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程的定义和绝对值，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．三、解答题（一）（每小题8分，共24分）16．（1）计算：；（2）解方程：【分析】（1）第一项根据整数指数幂的法则计算，第二项化简3次方根，第三项利用绝对值的性质先化简，然后计算加减；（2）利用加减消元法解答即可．解：（1）原式＝1+3+2﹣+＝6；（2），把②代入①得：2（1﹣y）+4y＝5，解得：y＝，将y＝代入②得：x＝﹣，则方程组的解为．【点评】本题考查了实数的运算以及二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法是解题的关键．17．一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1，求a、x的值．【分析】正数x有两个平方根，分别是a﹣7和2a+1，所以a﹣7与2a+1互为相反数；即a﹣7+2a+1＝0解答可求出a；根据x＝（a﹣7）2，代入可求出x的值．解：∵正数x有两个平方根，分别是a﹣7与2a+1，∴a﹣7+2a+1＝0解得a＝2．所以x＝（a﹣7）2＝（2﹣7）2＝25．【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．18．已知，如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°．求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED，∠EDC＝∠DCB，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB，又∵∠AED＝82°，∴∠ACB＝82°．∴∠DCB＝×82°＝41°．∴∠EDC＝∠DCB＝41°．【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）．（1）填空：点A的坐标是（4，﹣1），点B的坐标是（5，3）；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用已知点的位置得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积，即可得出答案．解：（1）点A的坐标是：（4，﹣1），点B的坐标是：（5，3）；故答案为：（4，﹣1），（5，3）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．若．（1）求x，y的值；（2）求xy的平方根．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出关于x，y的方程组，进而得出答案；（2）利用平方根的定义求出答案．解：（1）∵，∴，解得：；（2）由（1）得：xy＝1，则xy的平方根为：±1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．21．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA＝∠FGB，∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【分析】（1）先证明AE∥GF，可得∠EAB＝∠FGB，再证明∠CEA＝∠EAB，从而可得答案；（2）由AB∥CD，可得∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，再把∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°代入进行计算即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠EAB＝∠FGB，∵∠CEA＝∠FGB，∴∠CEA＝∠EAB，∴AB∥CD；（2）解：由（1）得，AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，∵∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°，∴∠ABC+70°+∠ABC+50°＝180°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝∠ABC＝30°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键．五、解答题（每小题12分，共24分）22．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M到y轴的距离为1，请求出点M的坐标；（2）若点N（5，﹣1），且MN∥x轴，请求出点M的坐标．【分析】（1）根据点M到y轴的距离为1，得|m﹣1|＝1求得m的值，进而即可求得M的坐标；（2）根据MN∥x轴得出点M与点N的纵坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得．解：（1）∵点M到y轴的距离为1，∴|m﹣1|＝1，解得：m＝2或0，则m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，2m+3＝7或3，故点M的坐标为（1，7）或（1，3）或（﹣1，7）或（﹣1，3）；（2）∵MN∥x轴，N（5，﹣1），∴点M与点N的纵坐标相等，即为﹣1，则2m+3＝﹣1，解得m＝﹣2，∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，故点M的坐标为M（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质是解题的关键．23．已知直线l1∥l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线CD上有一点P（