第四章 因式分解同步练习北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第四章因式分解一、单选题1．在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．5．多项式的公因式是（）A． B． C． D．6．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1C．a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）27．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（）A．2 B．5 C．20 D．98．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定9．下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x﹣y)的是（）A．x2+y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2﹣y2 D．-x2+y210．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（）A． B． C． D．二、填空题11．分解因式：4a2b﹣b＝．12．已知a－b=2，ab=1，则a2b－ab2的值为．13．分解因式：．14．如果可以因式分解为（其中，均为整数），则的值是．三、计算题15．因式分解：.16．分解因式：四、解答题17．因式分解：18．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了a，分解结果为，乙看错了b，分解结果为．求多项式分解因式的正确结果．19．先化简再求值：，其中．20．已知a+b＝，ab＝﹣，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab3.五、综合题21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.解：设，原式回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果；（2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对进行因式分解.22．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（1）上述分解因式的方法是．（2）若分解，则结果是．（3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）．23．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．（1）用含，的代数式表示中能使用的面积；（2）若，，求比多出的使用面积．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B．选项的右边不是整式，不是因式分解，故不符合题意；C．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D．选项的右边是整式积的形式，是因式分解，故符合题意，故答案为：D．【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、，属于整式乘法，故本选项不符合题意；B、，不属于因数分解，故本选项不符合题意；C、，不属于因数分解，故本选项不符合题意；D、，属于因数分解，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】A、分解不正确，应为p2-4=（p+2）（p-2），故本选项错误；B、结果不是积的形式，故本选项错误；C、分解不正确，应为-x2+3x=-x（x-3），故本选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2是因式分解，正确.故答案为：D.【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：在多项式中，系数4、6的最大公约数为2，相同字母的最低次幂是，所以多项式的公因式是．故答案为：D．【分析】利用公因式的定义求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根据因式分解的定义分别进行判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，＝10，＝10，∵a+b+c＝5，∴＝10，解得a+b﹣c＝2.故答案为：A.【分析】根据完全平方公式及平方差公式分解可得=10，据此即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵a、b、c是三角形的边长，∴，，∴，，∴，故答案为：A.【分析】根据三角形三边关系可得a+c＞b，a-b＜c，则a+c-b＞0，a-b-c＜0，进而利用平方差公式将所给代数式分解因式，最后根据有理数的乘法法则可判断其正负.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项不符合题意；B、x2-y2=（x+y）（x-y），符合题意；C、-x2-y2，无法分解因式，故此选项不符合题意；D、-x2+y2=-（x+y）（x-y），故此选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据平方差公式分解因式即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如下图：，故答案为：C．【分析】利用图形列出算式即可得到答案。11．【答案】b（2a+1）（2a﹣1）【解析】【解答】解：4a2b﹣b＝b（4a2-1）=b（2a+1）（2a-1）.故答案为：b（2a+1）（2a﹣1）.【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式进行第二次分解即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵a－b=2，ab=1，∴a2b－ab2=ab（a-b）=1×2=2.故答案为：2.【分析】先把原式提公因式变形为ab（a-b），再代入进行计算，即可得出答案.13．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：．【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可。14．【答案】2或4【解析】【解答】∵可以因式分解为，∴，∴x2+(a+3)x+3a-2=x2+(m+n)x+mn，∴，∴a=m+n-3，∴，整理得：，∵其中，均为整数，∴或，当m-3=1时，m=4，n=1，a=2，当m-3=-1时，m=2，n=5，a=4，当m-3=2时，m=5，n=2，a=4，当m-3=-2时，m=1，n=4，a=2，∴的值是或，故答案为或【分析】将原式展开得：a+3=m+n、3a-2=mn，消去a得到mn=3m+3n-11，进一步整理得（m-3）（3-n）=2，进而求得m-3=±1，±2，据此可以分别求得m、n的值，然后可以求得a的值即可．15．【答案】解：.【解析】【分析】首先提取公因式2y，然后利用平方差公式分解即可.16．【答案】解：原式===【解析】【分析】先展开并合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可。17．【答案】解：==【解析】【分析】根据提取公因式法和平方差公式即可求解．18．【答案】解：∵，甲看错了的值，∴，又∵，乙看错了的值，∴，∴多项式．故答案为：．【解析】【分析】先根据甲的结果求出b的值，再根据乙的结果求出a的值，最后利用十字相乘法因式分解即可。19．【答案】解：当时，．【解析】【分析】通过因式分解进行化简，最后代入求值20．【答案】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝﹣×（）2＝.【解析】【分析】对待求式先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得ab(a+b)2，然后将已知条件代入进行计算.21．【答案】（1）不彻底；（2）解：设，，【解析】【解答】解：（1）∵，∴该同学因式分解的结果不彻底，故答案为：不彻底，；【分析】（1）由于x2-4x+4还可以利用完全平方公式法分解，据此即可作答；（2）设x2-2x=y，首先用y替换原式中的x2-2x，进而整理成二次三项式的一般形式，接着利用完全平方公式分解因式，进而用x2-2x替换y，再将底数x2-2x+1利用完全平方公式分解即可.22．【答案】（1）提公因式法（2）（x+1）2022（3）解：按照上面规律，可知：（n为正整数）=【解析】【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．故答案为：提公因式法（2）则需应用上述方法2021次，结果是故答案为：；【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可；（2）根据题干中的计算方法可得答案；（3）根据题干中的计算方法可得规律。23．【答案