2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分

2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分09年中考各地数学试题汇编——四边形1、（09安徽芜湖）如图，在梯形中，，求的长．AADCBO第1题图（09北京市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长.（09甘肃定西）如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）、；（2）、．图图132022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第1页。2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第1页。（09广东梅州）如图8，梯形ABCD中，，点F在BC上，连DF与的延长线交于点G．（1）、求证：；（2）、当点F是BC的中点时，过F作交AD于点E，若，求的长．DDCFEABG图8（09广东中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）、证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）、设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；DBAMDBAMCN（09福建莆田）如图菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．(1)、求证：△BDF≌△BCF；(2)、判断△BEF的形状,并说明理由。同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到?（09山东泰安）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。求证：BE=AD；求证：AC是线段ED的垂直平分线；△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。（09甘肃兰州）如图15，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论． （09广东广州）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）、若AG=AE，证明：AF=AH；（2）、若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）、若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第2页。2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第2页。（09重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）、求证：BG=FG；（2）、若AD=DC=2，求AB的长。ADCB图6ADCB图6ADADEFCGB图6（1）、求证：；（2）、求证：．（09贵州安顺）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1）、求证：BD=CD；（2）、如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。（09江苏扬州）（本题满分10分）如图，在梯形中，两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）、AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）、当时，求证：是矩形．AADCFEBABC图9ABC图9D60°(1)、求∠CBD的度数；(2)、求下底AB的长.2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第3页。2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第3页。（09湖北恩施）两个完全相同的矩形纸片、如图6放置,.求证:四边形为菱形.（09湖北黄冈）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．(09四川宜宾)已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．(1)、求证：AM=DM：(2)、若DF=2，求菱形ABCD的周长．(09浙江杭州)如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）、求证：AF=BE；（2）、请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。（09广西梧州）如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．图（7）图（7）（2）、填空：四边形ADCE的形状是．（09贵州黔南州）如图8，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。（1）、连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。图图8（2）求h的值。2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第4页。2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第4页。（09山东潍坊）在四边形中，，且．取AD的中点P，连结．（1）、试判断三角形PBC的形状；PDCBA（2）、在线段BC上，是否存在点M，使PDCBA（09山东烟台）如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE．（1）、求证：；（2）、将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.ADGECB（第25题图）（3）、延长BE交ADGECB（第25题图）（09上海）如图4，在梯形中，，联结．（1）、求的值；ADC图4B（2）、若分别是的中点，联结，求线段ADC图4B（09湖北咸宁）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．(1)、证明：△A1AD1≌△CC1B；(2)、若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形，并请说明理由．CCBADA1C1D1（09湖北襄樊）如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接（1）、求证：四边形是菱形；ADFCADFCEGB图11(09四川南充)如图5，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．（图5）D（图5）DCBAEFG2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第5页。图1(2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第5页。图1(1)不是正方形的菱形(3)梯形(2)不是正方形的矩形（09湖北十堰）如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．(09四川眉山)在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。⑴、判断四边形AECD的形状（不证明）；⑵、在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。⑶、若CD＝2，求四边形BCFE的面积。(09四川遂宁)如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.⑴、求证：EF+GH=5cm；⑵、求当∠APD=90o时，的值．(09浙江嘉兴)如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）、求证：△ABE∽△ADF；ADCBGEHFADCBGEHF（第21题）2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第6页。（09安徽省）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第6页。6060°……dL第19题图（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；【解】（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】（09北京市）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）、现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）、如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.（09福建福州）如图9，等边边长为4，E是边BC上动点，于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使。设。（1）、请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）、Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求的面积（用含的代数式表示）；（3）、当（2）中的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，根据⊙E与此时四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。（09广西南宁）如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）、求∶的值；（2）、延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；图13-1AD图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第7页。（09福建宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第7页。（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4分)NMBECDFGNMBECDFG图（1）图（2）MBEACDFGN（09广东湛江）已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得直线重合．（1）若点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点落在矩形纸片的内部，如图②，设当为何值时，取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标CCyEBFDAPxO图①ABDFECOPxy图②第28题图（09河北省）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第8页。（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第8页。求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将；图14-1AH图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN(09黑龙江牡丹江)已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证图3ADFECBAECF图3ADFECBAECFBD图1ADBCE图2F(09黑龙江绥化)如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE(不需证明)．

(温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而∠HFE=∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE．)

问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．

问题二：如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，

若∠EFC=600，连结GD，判断△AGD的形状并证明．2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第9页。（09湖北黄石）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第9页。解答下列问题：如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为。②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。（09湖北仙桃）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？AABCDQMNP(第25题图)（09湖北襄樊）如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．（1）、求证：梯形是等腰梯形；（2）、动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；（3）、在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；ADCBADCBPMQ60°图13（09湖北孝感）三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：（1）牧童B的划分方案中，牧童（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3分）（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）（5分）2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第10页。2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第10页。(09浙江丽水)已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.((第24题)（09湖南娄底）（本小题12分）如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图12）.探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.（09湖南湘西）如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2，（1）在图1中，求AD∶AB的值；在图2中，求AP∶AB的值；（2）比较S1+S2与S的大小．图图1图2AECFBDAQCMBNP (09江西省)如图1，在等腰梯形中，，E是AB的中点，过点E作交CD于点F．，.2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第11页。（1）求点E到BC的距离；2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第11页。（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作交BC于点M，过M作交折线ADC于点N，连结PN，设.①当点N在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.AADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）图14（09辽宁大连）如图14，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t(s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S(cm2)，求S与t图14（09山东东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．FBADFBADCEG第24题图①FBADCEG第24题图②DFBACE第24题图③（09山东济南）如图，在梯形中，动点从点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为秒．（1）求BC的长．（2）当时，求的值．（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．AADCBMN（第23题图）2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第12页。（09山东济宁）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点．现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）．2022年全国各地中考数学模拟试题归类四边形部分全文共14页，当前为第12页。（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当与平行时，求正方形旋转的度数；Ｃ（第26题）NBMAxyＣ（第26题）NBMAxyy=x（09山东青岛）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．（1）求证：；ADGCBFE第21题图ADGCBFE第21题图（09山东青岛）如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．AAEDQPBFC第24题图（09湖南怀化）如图12，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出