2016新人教版九年级上册第24章圆复习课件

本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积2023/5/11九（1）班的同学们！注意听讲，积极思考！第一页，共38页。第一页，共38页。圆的定义（运动观点）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”第二页，共38页。第二页，共38页。圆的定义辨析篮球是圆吗？圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点O为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆面”？圆是一条封闭曲线圆周上的点与圆心有什么关系？第三页，共38页。第三页，共38页。点与圆的位置关系圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。第四页，共38页。第四页，共38页。一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”

若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.第五页，共38页。第五页，共38页。2、垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.第六页，共38页。第六页，共38页。垂径定理及推论直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└第七页，共38页。第七页，共38页。

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒

⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系知一得三第八页，共38页。第八页，共38页。三、圆周角定理及推论

90°的圆周角所对的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.

推论:直径所对的圆周角是

.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)第九页，共38页。第九页，共38页。

1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；

2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（）；

A.AB=2AC B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定

3、如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

图1图240BC第十页，共38页。第十页，共38页。四、点和圆的位置关系Op＜r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op＞r点p在⊙o外第十一页，共38页。第十一页，共38页。

不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）

圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角反证法的三个步骤：1、提出假设2、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确第十二页，共38页。第十二页，共38页。

1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上

2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.

3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶3D3D第十三页，共38页。第十三页，共38页。

练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值范围是＿＿＿＿＿.r<OP<R第十四页，共38页。第十四页，共38页。1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.五.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>第十五页，共38页。第十五页，共38页。切线的判定定理定理

经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA如图

∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.第十六页，共38页。第十六页，共38页。判定切线的方法：（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.第十七页，共38页。第十七页，共38页。切线的判定定理的两种应用

1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；

2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．第十八页，共38页。第十八页，共38页。切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.

∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA.第十九页，共38页。第十九页，共38页。切线的性质定理可理解为

如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。如①

②③①③②②③①任意两个第二十页，共38页。第二十页，共38页。

1、两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____cm；

2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；

3、下列四个命题中正确的是（）．①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．A.①② B.②③ C.③④ D.①④CBPO36πC第二十一页，共38页。第二十一页，共38页。一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点．（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径

，内切圆半径

；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比

．三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆×√6.5cm2cm2:1C四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______．30cm²第二十二页，共38页。第二十二页，共38页。ABCO七.三角形的外接圆和内切圆：ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等第二十三页，共38页。第二十三页，共38页。锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的内部？第二十四页，共38页。第二十四页，共38页。从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切线长定理及其推论:直角三角形的内切圆半径与三边关系.三角形的内切圆半径与圆面积.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2第二十五页，共38页。第二十五页，共38页。1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度第二十六页，共38页。第二十六页，共38页。

2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=140

°，求∠B的度数．

3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.D

解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°2或4cm第二十七页，共38页。第二十七页，共38页。

4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？第二十八页，共38页。第二十八页，共38页。ABCP

5、如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若CP=7cm，AB=28cm

，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径第二十九页，共38页。第二十九页，共38页。

6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

补充：若∠B=70°,则∠DOE=＿＿＿．E40°第三十页，共38页。第三十页，共38页。

7、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线.ABCDEO.第三十一页，共38页。第三十一页，共38页。三.正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．１.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角．4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．OABFDCEG2023/5/11九（1）班的同学们！注意听讲，积极思考！第三十二页，共38页。第三十二页，共38页。3

正多边形和圆（1）.有关概念（2）.常用的方法（3）.正多边形的作图EFCD.边心距r半径R中心角O边OABCRda2023/5/11九（1）班的同学们！注意听讲，积极思考！第三十三页，共38页。第三十三页，共38页。1.圆的周长和面积公式2.弧长的计算公式3.扇形的面积公式S=360nπ