届高三数学大一轮复习古典概型学案理新人教A版

教学设计

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古典概型导学目标：1理解古典概型及其概率计算公式数及事件发生的概率．

2会计算一些随机事件所含的基本事件自主梳理1．基本事件有以下特点：1任何两个基本事件是________的．2任何事件除不可以能事件都可以表示成______________．2．一般地，一次试验有下面两个特点有限性．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；等可能性．每个基本事件出现的可能性相同，称这样的概率模型为古典概型．判断一个试验是否是古典概型，在于该试验可否拥有古典概型的两个特点：有限性和等可能性．3．若是一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；若是某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率、n作为点，用公式求解．【答题模板】解1甲、乙二人抽到的牌的所有情况方片4用4′表示，其他用相应的数字表示为2,3，2,4，2,4′，3,2，3,4，3,4′，4,2，4,3，4,4′，4′，2，4′，3，4′，4，共12种不同情况．[6分]2甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4′，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为错误![9分]3甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有3,2，4,2，4,3，4′，2，4′，3，共5种，故甲胜的概率4”4”；③代入公式，求概率值．满分：

75分方程

一、选择题每题5分，共25分1．2022·浙江宁波十校联考将一枚骰子扔掷两次，若先后出现的点数分别为2＋b＋c＝0有实根的概率为

b，c，则2．2022·福建已知某运动员每次投篮命中的概率低于该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生

40%现采用随机模拟的方法估计0到9之间取整数值的随机数，

指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A．B．0.25C．D．3．2022·西南名校联考连掷两次骰子分别获取点数

m、n，则向量

m，n

与向量－

1,1的夹角θ>90°的概率是4．设会集

A＝{1,2}

，B＝{1,2,3}

，分别从会集

A和

B中随机取一个数

a和

b，确定平面上的一个点4分别为,,,,，若从中一次随机抽取的概率为________．三、解答题共38分9．12分2022·北京旭日区模拟袋子中装有编号为的3个红球，从中任意摸出2个球．

2根竹竿，则它们的长度恰好相差a，b的2个黑球和编号为

0.3mc，d，e写出所有不一样的结果；求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；求最少摸出1个黑球的概率．10．12分2022·天津滨海新区五校联考某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．1求中三等奖的概率；2求中奖的概率．11．14分2022·广州模拟已知实数a，b∈{－2，－1,1,2}．1求直线＝a＋b不经过第四象限的概率；2求直线＝a＋b与圆2＋2＝1有公共点的概率．教学设计

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古典概型自主梳理1．1互斥

2基本事件的和

错误!自我检测1．A课堂活动区例1解题导引确定古典概型的基本事件有两条：一、每个事件发生的可能性相等；二、事件空间Ω中的任一个事件都可以表示为这些基本事件的和，基本事件的确定有必然的相对性，其实不是一模一样的．解由于掷骰子出现1,2,3的概率不一样样，因此，记6个面为1，a，b，，，，其中a，b都表示2，，，都表示3，则扔掷两颗骰子，基本事件为1,1，1，a，1，b，1，，1，，1，，a,1，a，a，a，b，a，，a，，a，，，,1，，a，，b，，，，，，共36种结果．1掷两颗骰子出现点数均为2的基本事件有a，a，a，b，b，a，b，b共4种，∴概率为由此可知，利用列举法算出所有基本事件的个数n以及事件A包括的基本事件数m是解题要点．必要时可以采用画树状图或列表法辅助列举基本事件．解1利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果以以下图所示．由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，由于每次都随机抽取，因此这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．用A1表示事件“连续抽取2人一男一女”，A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A1与A2互斥，而且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不所有是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得0.5”0.5”，n·－1,1＝－m＋nn基本事件总合有6×6＝36个，吻合要求的有2,1，3,1，3,2，4,1，4,2，4,3，5,1，，5,4，6,1，，6,5，共1＋2＋3＋4＋5＝15个．∴P＝错误!＝错误!]4．D[落在直线＋＝2上的概率PC2＝错误!，落在直线＋＝3上的概率PC3＝错误!；落在直线＋＝4上的概率PC4＝错误!；落在直线＋＝5上的概率PC5＝错误!，故当n为3和4时，事件Cn的概率最大．]5．D[由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球注明数字和为3的事件为1,2取出小球注明数字和为6的事件为1,5或2,4∴取出的小球注明的数字之和为3或6的概率为P＝错误!＝错误!]6．120剖析设男教师有n人，则女教师有n＋12人．由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率P＝错误!＝错误!，得n＝54，故参加联欢会的教师共有120人．剖析co错误!＝co错误!＝错误!，共2个．整体共有10个，因此概率为错误!＝错误!8．剖析从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有10种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3m的情况是和,和两种，∴概率P＝错误!＝9．解1ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种不一样结果．2分2记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包括的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件．因此PA＝错误!＝因此恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为7分3记“最少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包括的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，因此PB＝错误!＝因此最少摸出1个黑球的概率为12分10．解设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有0,0，0,1，0,2，0,3，1,0，1,1，1,2，1,3，2,0，2,1，2,2，2,3，3,0，3,1，3,2，3,316种不一样的方法．2分1两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：0,3、1,2、2,1、3,0．故PA＝错误!＝错误!6分2由1知，两个小球号码相加之和等于3的取法有4种．两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：1,3，2,2，3,1，8分两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：2,3，3,2，PB＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!12分11．解由于实数对a，b的所有取值为：－2，－2，－2，－1，－2,1，－2,2，－1，2，－1，－1，－1,1，－1,2，1，－2，1，－1，1,1，1,2，2，－2，2，－1，2,1，2,2，共16种．3分A，“直线＝a＋b与圆2＋2＝1有公共点”为设“直线＝a＋b不经过第四象限”为事件事件B1若直线＝a＋b不经过第四象限，则必定满足错误!即满足条件的实数对a，b有1,1，1,2，2,1，2,2，共4种．∴PA＝错误!＝错误!故直线＝a＋b不经过第四象限的概率为错误!6分22222若直线＝a＋b与圆＋＝1有公共点，则必定满足错误!≤1，即b≤a＋18分若a＝－2，则b＝－2，－1,1,2吻合要求，此时实数对a，b有4种不一样取