3.2《函数模型及其应用》课件

3.2函数模型及其应用3.2.1几种不同增长的函数模型金太阳好教育云平台

通过网站的点击量实例，让学生感性认识到几类不同函数的增长模型，了解增长速度，感性上认识这几类增长情况，从而引入课题；通过对例题的讲解，让学生明白这三类增长型函数模型的不同点，演示它们的函数图象和发展趋势，深入了解增长的幅度；本节课的重点为：函数模型的建立思路和求解过程，难度是如何建立函数模型。

教学过程中渗透数形结合思想和化归思想，让学生深入理解增长函数的模型不同点和相同点，并会在求解实际问题中灵活运用。可以适当的配以例题进行强化与练习，达到学生“不怕函数应用题”的目的。

2015年4月16日，一网友在百度“魔兽世界”的贴吧里发布了一则题为《贾君鹏你妈妈喊你回家做作业》贴子。12345678时间/小时点击量/万2550751001251501752002252509101112275300325350375网站流量显示:2021/5/94假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？函数模型的建立2021/5/95方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。累计回报表（总回报）天数方案1234567891011一二三40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.82021/5/96累计回报表天数方案1234567891011一二三40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8投资__________应选择第一种投资方案；投资___________应选择第二种投资方案；投资____________________应选择第三种投资方案。11天（含11天）以上，8~10天，

1~7天，列表法比较三种方案的累计回报思考1：大家觉得这样的结论可靠吗？你有什么担忧吗？方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。思考2：各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型去刻画？2021/5/9812346578910200406080100120140yx方案一:y=4012345678910…40404040404040404040…x方案二y=10x12345678910…102030405060708090100…xy=0.4*2x-112345678910…0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8图象法比较三种方案日回报量y=40y=10xy=0.4×2x-1x…2021/5/99x/天方案一方案二方案三y/元增量/元y/元增量/元y/元增量/元1400100.4240200.8340301.6440540640740840940…………3040300214748364.84050607080903.26.412.825.651.2102.4列表法比较三种方案的日回报量00000000…01010101010101010…100.40.81.63.26.412.825.651.2…107374182.410102.42021/5/910探究与思考

这个初夏，甲型H1N1流感袭来.

数学家建立模型来预测未来感染者的人数。在这个模型中，最重要的因素之一是流行病的传播能力，也就是一个患者平均可以传染几个人，这个数值叫做再生数(通俗理解即为增长率)。这一次甲型H1N1流感，专家初步估计这个数值大约在0.4～1.5之间。

若截至今天杭州已确认感染者50个，假如杭州的再生数是0.4，且不进行任何防控措施，请同学计算一下，第31天感染者总人数？第36天感染者总人数呢？2021/5/911例1、某公司2009年为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？思考:本题中符合公司要求的模型有什么条件?销售利润X的取值范围:奖金y满足的条件:2021/5/912三种奖金模型的函数模型xy=0.25xy=log7x+1y=1.002x10020030040050060070080090010000.270.330.40.50.60.730.91.091.33增量△y增量△y增量△y2550751004.374.444.54.550.350.210.150.113.373.723.934.081.221.491.822.221251501752002252502525252525252525254.194.290.10.080.070.060.052.723.324.054.956.047.372021/5/9131.请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型（一次函数、指数函数、对数函数）差异的认识。2.几类增长函数建模的步骤列解析式具体问题画出图像（形）列出表格（数）不同增长确定模型预报和决策控制和优化规律总结常数函数一次函数指数函数对数函数增长量为零增长量相同增长量迅速增加增长量减少没有增长直线增长指数爆炸对数增长2021/5/914x051015202530y151305051130200531304505y2594.4781785.2337336.37×1051.2×1072.28×108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005变式训练1.四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：关于x成指数型变化的变量是__________关于x成直线型变化的变量是__________y3y22021/5/9152.观察下表，某人身高用一次函数、指数型函数、对数型函数哪个刻画比较好，为什么？某人年龄和身高(cm)年龄21232527身高16016