二次函数的图象和性质

关于二次函数的图象和性质第1页，课件共34页，创作于2023年2月第2页，课件共34页，创作于2023年2月xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质第3页，课件共34页，创作于2023年2月y＝ax2a＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO第4页，课件共34页，创作于2023年2月y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴（x=o）对称顶点是最低点顶点是最高点对称轴左侧，y随x的增大而减小对称轴右侧，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)对称轴左侧，y随x的增大而增大对称轴右侧，y随x的增大而减小第5页，课件共34页，创作于2023年2月y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)第6页，课件共34页，创作于2023年2月抛物线开口方向对称轴顶点

最值

增减情况y=ax²a>0,向上X=0(0,0)当x=0时,y有最小值0x<0时,y随x的增大而减小;x>0时,y随x的增大而增大a<0,向下X=0(0,0)当x=0时,y有最大值0x<0时,y随x的增大而增大;x>0时,y随x的增大而减小.y=ax²+ka>0,向上X=0(0,k)当x=0时,y有最小值cx<0时,y随x的增大而减小;x>0时,y随x的增大而增大a<0,向下X=0(0,k)当x=0时,y有最大值cx<0时,y随x的增大而增大;x>0时,y随x的增大而减小.y=a(x-h)²a>0,向上X=h(h,0)当x=h时,y有最小值0x<0时,y随x的增大而减小;x>0时,y随x的增大而增大a<0,向下X=h(h,0)当x=h时,y有最大值0x<h时,y随x的增大而增大;x>h时,y随x的增大而减小.第7页，课件共34页，创作于2023年2月1.填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标

(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-1第8页，课件共34页，创作于2023年2月Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的图象得到的图象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xy第9页，课件共34页，创作于2023年2月Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由的图象得到的图象。、3.左右平移第10页，课件共34页，创作于2023年2月y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移h>0右移h<0左移说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。上加下减左加右减第11页，课件共34页，创作于2023年2月例题例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5第12页，课件共34页，创作于2023年2月12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1描点、连线讨论抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?第13页，课件共34页，创作于2023年2月向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线

有什么关系?第14页，课件共34页，创作于2023年2月Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图象第15页，课件共34页，创作于2023年2月联系：将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到函数y=2(x-1)²的图象;再向上平移1个单位,就得到函数y=2(x-1)²+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,y值都随x值的增大而减小,在对称轴右侧,y值都随x值的增大而增大.不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.第16页，课件共34页，创作于2023年2月的图像可以由向上平移一个单位向右平移一个单位向右平移一个单位向上平移一个单位先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.第17页，课件共34页，创作于2023年2月相同不同向上向下x=h（h，k）h、k第18页，课件共34页，创作于2023年2月归纳

一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位第19页，课件共34页，创作于2023年2月y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系第20页，课件共34页，创作于2023年2月

抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).第21页，课件共34页，创作于2023年2月二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.当x<h时,y随着x的增大而减小.当x>h时,y随着x的增大而增大.当x<h时,y随着x的增大而增大.当x>h时,y随着x的增大而减小.第22页，课件共34页，创作于2023年2月练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答；抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?第23页，课件共34页，创作于2023年2月如何平移：第24页，课件共34页，创作于2023年2月1．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1

的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+3第25页，课件共34页，创作于2023年2月2．抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_________的图像；（2）把二次函数___________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x

2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+1第26页，课件共34页，创作于2023年2月3．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x

2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2第27页，课件共34页，创作于2023年2月4.抛物线的顶点坐标是

______向上平移3个单位后，顶点的坐标是______5.抛物线的对称轴是_____.6.抛物线(-1,0)(-1,3)x=-1第28页，课件共34页，创作于2023年2月7．把二次函数y=4(x－1)2的图像,沿x轴向___平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.8．把抛物线y=－3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到__________的图像．9．把二次函数y=－2x

2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．

右2y=-3x2-1(-3,-2)第29页，课件共34页，创作于2023年2月10.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时，

y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.30或-2<-2<x<0-13第30页，课件共34页，创作于2023年2月11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：

(1)y=(x-3)2+2；

(2)y=(x+4)2－512.与抛物线y=－4x

2形状相同，顶点为（2，-