投资学第7章最优风险资产组合v1

投资学第7章优化风险投资组合OptimalRiskyPortfolios目前一页\总数八十页\编于六点2上章回顾：无风险资产与风险资产组合资本配置线最优风险资产头寸本章逻辑：风险资产组合与风险分散化原理风险资产组合的优化从资本配置到证券选择目前二页\总数八十页\编于六点7.1分散化与投资组合风险什么是投资组合?投资组合：由投资人或金融机构所持有的股票、债券、衍生金融产品等组成的集合。投资组合的目的在于分散风险。Portfolio

isafinancialtermdenotingacollectionofinvestmentsheldbyaninvestmentcompany,

hedgefund,financialinstitutionorindividual目前三页\总数八十页\编于六点47.1分散化与投资组合风险投资组合的风险来源：来自一般经济状况的风险(系统风险，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特别因素风险(非系统风险,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)目前四页\总数八十页\编于六点图7.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio5目前五页\总数八十页\编于六点图7.2投资组合分散化6目前六页\总数八十页\编于六点7-7CovarianceandCorrelationPortfolioriskdependsonthecorrelationbetweenthereturnsoftheassetsintheportfolioCovarianceandthecorrelationcoefficientprovideameasureofthewayreturnsoftwoassetsvary目前七页\总数八十页\编于六点7-8Two-SecurityPortfolio:Return目前八页\总数八十页\编于六点7-9

=VarianceofSecurityD

=VarianceofSecurityE

=CovarianceofreturnsforSecurityDandSecurityETwo-SecurityPortfolio:Risk目前九页\总数八十页\编于六点7-10Two-SecurityPortfolio:RiskAnotherwaytoexpressvarianceoftheportfolio:目前十页\总数八十页\编于六点7-11Table7.2ComputationofPortfolioVarianceFromtheCovarianceMatrix目前十一页\总数八十页\编于六点127.2两种风险资产的投资组合

目前十二页\总数八十页\编于六点13情况一：目前十三页\总数八十页\编于六点14情况二：目前十四页\总数八十页\编于六点15情况三：目前十五页\总数八十页\编于六点16组合的机会集与有效集资产组合的机会集合（Portfolioopportunityset），即资产可构造出的所有组合的期望收益E(r)和标准差σ。有效组合（Efficientportfolio）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表E(r)和σ空间中的一个点。有效集（Efficientset）：又称为有效边界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。目前十六页\总数八十页\编于六点17命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集合是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得目前十七页\总数八十页\编于六点18两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的机会集合（假定不允许买空卖空）。收益E(rp)风险σpDE目前十八页\总数八十页\编于六点19两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关，即ρDE=-1，则有目前十九页\总数八十页\编于六点20命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线，其截距相同，斜率异号。

证明：目前二十页\总数八十页\编于六点21目前二十一页\总数八十页\编于六点22

两种证券完全负相关的图示收益rp风险σpDE目前二十二页\总数八十页\编于六点23命题3：不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条二次曲线(双曲线)

证明：略目前二十三页\总数八十页\编于六点24各种相关系数下、两种风险资产构成的资产组合机会集合(portfolioopportunityset)D收益E(rp)风险σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E目前二十四页\总数八十页\编于六点表7.1两只共同基金的描述性统计25目前二十五页\总数八十页\编于六点表7.3不同相关系数下的

期望收益与标准差26目前二十六页\总数八十页\编于六点图7.3组合期望收益为投资比例的函数27目前二十七页\总数八十页\编于六点图7.4作为投资比例函数的组合标准差28目前二十八页\总数八十页\编于六点图7.5投资组合的期望收益

为标准差的函数29目前二十九页\总数八十页\编于六点307.3资产在股票、债券与国库券之间的配置组合方法：两项风险资产先组合形成新的风险资产组合，然后再向组合中加入无风险资产形成的资本配置线(CAL)中斜率最高的，效用水平最高目前三十页\总数八十页\编于六点图7.6债券与股票基金的可行集和两条可行的CALs31目前三十一页\总数八十页\编于六点32最优风险资产组合P的求解目前三十二页\总数八十页\编于六点图7.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio33目前三十三页\总数八十页\编于六点图7.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio34目前三十四页\总数八十页\编于六点图7.9TheProportionsoftheOptimalOverallPortfolio35目前三十五页\总数八十页\编于六点36小结：两种风险资产与无风险资产

组合的配置程序确定各类证券的收益风险特征建造风险资产组合根据式(7-13)计算最优风险资产组合P的构成比例目前三十六页\总数八十页\编于六点小结：两种风险资产与无风险资产

组合的配置程序根据式(7-2)、(7-3)计算风险资产组合P的收益风险特征配置风险资产组合和无风险资产根据式(7-14)计算风险资产组合P与无风险资产的组合权重计算最终投资组合中具体投资品种的份额。目前三十七页\总数八十页\编于六点387.4马科维茨的资产组合选择模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是寻找投资组合的有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。因此，根据投资组合比较的占优原则，这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化目前三十八页\总数八十页\编于六点39目前三十九页\总数八十页\编于六点40对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子λ和μ来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组目前四十页\总数八十页\编于六点41和方程目前四十一页\总数八十页\编于六点42这样共有n＋2方程，未知数为wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。目前四十二页\总数八十页\编于六点43正式证明:

n项风险资产组合有效前沿假定1：市场上存在种风险资产，令代表投资到这n种资产上的财富的相对份额，则有：且卖空不受限制，即允许2.也是一个n维列向量，它表示每一种资产的期望收益率，则组合的期望收益目前四十三页\总数八十页\编于六点443.使用矩阵表示资产之间的方差协方差，有注：方差协方差矩阵是正定、非奇异矩阵。所以，对于任何非0的向量目前四十四页\总数八十页\编于六点45目前四十五页\总数八十页\编于六点46其中，是所有元素为1的n维列向量。由此构造Lagrange函数目前四十六页\总数八十页\编于六点47因为是二次规划，一阶条件既是必要条件，又是充分条件0=[0,0,…,0]T目前四十七页\总数八十页\编于六点48目前四十八页\总数八十页\编于六点49目前四十九页\总数八十页\编于六点50目前五十页\总数八十页\编于六点51目前五十一页\总数八十页\编于六点52有效组合集的几何特征性质：有效组合集是均方平面上的双曲线目前五十二页\总数八十页\编于六点53目前五十三页\总数八十页\编于六点54目前五十四页\总数八十页\编于六点55这是均方二维空间中的双曲线，不妨称为最小方差曲线（minvariancecurve）。双曲线的中心是（0，A/C），渐近线为目前五十五页\总数八十页\编于六点56g点是全局最小方差组合点（globalminimumvarianceportfoliopoint）均值方差wg目前五十六页\总数八十页\编于六点57注意点wg以下的部分，由于它违背了均方准则，被理性投资者排除，这样，全局最小方差点wg以上的部分（子集），被称为均方效率边界(mean-varianceefficientfrontier)均值方差wg目前五十七页\总数八十页\编于六点58不同理性投资者具有不同风险厌恶程度目前五十八页\总数八十页\编于六点59结合投资者效用曲线的最优组合选择最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点Ｏ处。由G点可见，对于更害怕风险的投资者，他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。目前五十九页\总数八十页\编于六点60资产组合理论的优点首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。开创了数量分析方法在金融学当中的应用目前六十页\总数八十页\编于六点61资产组合理论的缺点当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。均值方差分析的成立条件：收益正态分布和二次型效用函数目前六十一页\总数八十页\编于六点图7.10TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets62目前六十二页\总数八十页\编于六点图7.11TheEfficientFrontierofRiskyAssetswiththeOptimalCAL63目前六十三页\总数八十页\编于六点图7.12TheEfficientPortfolioSet64目前六十四页\总数八十页\编于六点657.4.2资产配置与资产分割目前六十五页\总数八十页\编于六点66对组合选择的启示若市场是有效的，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capitalallocationdecision）和资产选择决策（Assetallocationdecision）。资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合-separationproperty。目前六十六页\总数八十页\编于六点67分散化的力量目前六十七页\总数八十页\编于六点表7.4RiskReductionofEquallyWeightedPortfoliosinCorrelatedandUncorrelatedUniverses68目前六十八页\总数八十页\编于六点69本章小结风险资产组合分散化原理Markowitz投资组合理论、最优效率边界资本配置与证券选择资本配置与资产分割目前六十九页\总数八十页\编于六点练习马克维兹描述的投资组合理论主要关注于：系统风险的减少分散化对于投资组合的风险影响非系统风险的确认积极地资产管理以扩大收益目前七十页\总数八十页\编于六点练习下面对投资组合分散化的说法哪些是正确的？适当的分散化可以减少或消除系统风险。分散化减少投资组合的期望收益，因为它减少了投资组合的总体风险当把越来越多的证券加入到投资组合中时，总体风险一般会以递减的速率下降。除非投资组合包含了至少30只以上的个股，分散化降低风险的好处不会充分地发挥出来。目前七十一页\总数八十页\编于六点练习下面哪一种投资组合不属于马克维兹描述的有效边界？期望收益标准差A15%36%B12%15%C5%7%D9%21%目前七十二页\总数八十页\编于六点练习假设证券市场有很多股票，股票A和股票B的特性如下：假设投资者可以以无风险收益率rf借款。则rf的值为多少？股票期望收益标准差A10%5%B15%10%相关系数=-1目前七十三页\总数八十页\编于六点练习股票提供的期望收益率为18%，标准差为22%。黄金提供的期望收益率为10%，标准差为30%。根据黄金在平均收益和波动性上的明显劣势，有人会愿意持有它吗？目前七十四页\总数八十页\编于六点练习一位养老基金管理人正在关注三种共同基金：股票基金，长期政府和公司债券基金，收益率为8%的短期国库券货币市场基金。这些风险基金的概率分布如下：基金的收益率之间的相关系数为0.10期望