11空间向量及其运算（原卷版）-2022-2023学年高二数学新教材题型能力素养练（人教A版2019选择性）

1.1空间向量及其运算一维练基础一维练基础题型一：空间向量的加减法运算1．如图，在三棱锥中，E为OA的中点，点F在BC上，满足，记，，分别为，，，则（

）A． B． C． D．2．已知四棱柱的底面是平行四边形，且，则为（

）A． B． C． D．3．如图，平行六面体中，与交于点，设，，，则等于（

）A． B．C． D．4．直三棱柱中，若，，，则（

）A． B． C． D．5．已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（

）A． B．C． D．题型二：共线向量问题1．在平行六面体中，点P在上，若，则（

）A． B． C． D．2．在如图所示的正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，，则下列说法不正确的是（

）．A． B．C． D．3．在正四面体中，点，分别是，的中点，则与的夹角为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°4．对于空间任意两个非零向量是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知空间四边形ABCD，点E､F分别是AB与AD边上的点，M､N分别是BC与CD边上的点，若，，，，则向量与满足的关系为（

）A． B． C． D．题型三：共面向量问题1．对于空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（

）A．一定不共面 B．一定共面C．不一定共面 D．与点位置有关2．对于空间的任意三个向量､､，它们一定是（

）A．共面向量 B．共线向量C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量3．已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（

）A．2 B． C．1 D．4．若空间四点､､､共面且则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．65．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则的值可能为（

）A． B． C． D．题型四：空间向量的数乘1．在四面体OABC中，E为OA中点，，若，，，则（

）A． B． C． D．2．如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.若，则x+y+z等于（

）A．﹣1 B．0 C． D．13．在三棱锥中，，，则（

）A． B．C． D．4．如图所示空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别满足，，则等于（

）A． B．C． D．5．在平行六面体中，与的交点为．设，是下列向量中与相等的向量是（

）A． B． C． D．题型四：空间向量的数量积1．已知均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（

）A． B． C． D．42．在平形六面体中，其中，，，，，则的长为（

）A． B． C． D．3．如图所示，平行六面体中，，，若线段，则（

）A．30° B．45° C．60° D．90°4．已知向量和的夹角为120°，且，则等于（

）A．12 B． C．4 D．135．如图所示，在平行六面体中，各棱长均为2，，，则向量的长度为（

）A． B．C． D．二维练能力二维练能力1．两个不同平面，的法向量分别为非零向量，，两条不同直线，的方向向量分别为非零向量，，则下列叙述不正确的是（

）A．的充要条件为B．的充要条件为C．的充要条件为存在实数使得D．的充要条件为2．已知，，三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定，，，四点共面的是（

）A． B．C． D．3．已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（

）A． B． C． D．4．设A、B、C、D是空间中不共面的四点，令，，，则、、三个向量（

）A．互不相等 B．有且仅有两个相等 C．都相等 D．以上均有可能5．在长方体中，下列各式运算结果为的个数是（

）①；②；③；④.A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（

）A． B． C． D．7．对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（

）A．若且，则 B．C．若，且，则 D．8．如图所示，在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，则向量可表示为（

）A． B．C． D．9．已知在正方体中，为空间任意两点，如果有，那么点必在平面_________内.10．如图，在三棱锥中，两两垂直，，，为的中点，则的值为______.11．若、、、为空间不同的四点，则下列各式为零向量的序号是_______．①；②；③；④．12．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，若点E、F分别是AB、AD的中点，则______．13．已知三点不共线，对于平面外的任意一点，判断在下列各条件下的点与点是否共面．(1)；(2)．14．如图，已知O､A､B､C､D､E､F､G､H为空间的9个点，且，，，，，.求证：(1)A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面；(2)；(3).三维练素养三维练素养1．如图，在三棱锥中，两两垂直，为的中点，则的值为（

）A．1 B． C． D．2．已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（

）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D3．已知平行六面体中，，，，，．则的长为（

）A． B． C．12 D．4．已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于(

)A． B．C． D．5．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且，N为BC的中点，则等于（

）A． B．C． D．6．在四面体中给出以下四个结论，则说法错误的是（

）A．若，则可知B．若Q为的重心，则C．若，，则D．若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则7．（多选题）下列命题中正确的是（

）A．若∥，则∥B．是共线的必要条件C．三点不共线，对空间任一点，若，则四点共面D．若为空间四点，且有（不共线），则是三点共线的充要条件8．（多选题）如图，在四面体中，，，，分别是，，，的中点，则下列选项正确的是（

）A．B．C．为直线的方向向量D．设是和的交点，则对空间任意一点，都有9．（多选题）金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示．这就是说，图2中有，若正四面体的棱长为，则（

）A． B．C． D．10．（多选题）棱长为2的正方体的侧面(含边界)内有一动点，则（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则存在非零向量使11．在棱长为2的正四面体中，点满足，点满足，则点与平面的位置关系是______；当最小且最小时，______．12．边长为