机械动力学总结演示文稿

机械动力学总结演示文稿目前一页\总数一百二十页\编于七点（优选）机械动力学总结.目前二页\总数一百二十页\编于七点3二、典型实例例1：已知：

求：角加速度解：利用动静法拆开机构

轮1：有反力R，惯性力矩,M1

轮2：有反力R，惯性力矩,M2则有方程：得:结论：1、加惯性力（力矩）——核心2、约束反力——纽带3、一个构件列一个受力平衡方程——基础目前三页\总数一百二十页\编于七点4例2：已知从动件推程方程:求：凸轮角加速度解：忽略摩擦时反力R，沿法线方向

凸轮：有反力R，惯性力矩，M1

推杆：有反力R，惯性力矩，F2则有方程：

得：结论：例1的角加速度是用传动比例2的角加速度是用推杆位移方程目前四页\总数一百二十页\编于七点5例3：已知：求：建立运动方程解：设杆1转角杆3位移则有方程：目前五页\总数一百二十页\编于七点6§1-2利用等效力学模型法进行动力学分析

一、等效力学模型概念1、思路动能定理：合外力所做功的增量=系统动能的增量质点：目前六页\总数一百二十页\编于七点712、实例：已知如图，构建动力学方程等效力矩Mv等效转动惯量JvM等效力学模型目前七页\总数一百二十页\编于七点8力矩与转速同向取正，反向取负1.等效力矩2.等效转动惯量3.等效质量4.等效力※以上可以看出，这些等效参数仅与传动比有关，而与真实速度无关。α为力与速度夹角二、等效参数目前八页\总数一百二十页\编于七点91.瞬心法2.解析法3.特例

齿轮传动，凸轮传动等求传动比方法：目前九页\总数一百二十页\编于七点10根据动能定理有：1.微分形式2.积分形式的函数的函数三、方程形式目前十页\总数一百二十页\编于七点11例1.已知求：角加速度解：以构件1为等效件四、典型实例目前十一页\总数一百二十页\编于七点12例2.已知从动件的推程方程求：凸轮的角加速度（略杆的重力）解：选凸轮为等效件，目前十二页\总数一百二十页\编于七点13例3.已知

求：建立系统运动方程（略m2，m2g）解：选1为等效件目前十三页\总数一百二十页\编于七点14例4.已知：

，略重力及质量求：1）启动力矩M1最小值；2）如启动3秒后n1=600rpm，求M1。解：1)选中心轮1为等效件目前十四页\总数一百二十页\编于七点15若不忽略齿轮2，3的质量？2）a.若匀速转动M1=？

b.若去掉M1，多长时间停车？目前十五页\总数一百二十页\编于七点16五、运动方程的求解

1.=常数3）为角速度的函数：1）为常数（用微分形式）：2）为转角的函数：目前十六页\总数一百二十页\编于七点172.不为常数1）=常数2）

：利用积分方程3）

：利用微分方程目前十七页\总数一百二十页\编于七点18例1.已知：

求：1）由静止启动5秒时蜗杆1的角速度；

2）若，其它条件不变，求蜗杆1的角速度。解：

1）目前十八页\总数一百二十页\编于七点192）分析1目前十九页\总数一百二十页\编于七点20例2.已知：弹簧压缩产生的力矩求：断电后角速度为0时杆的转角利用积分形式得：目前二十页\总数一百二十页\编于七点21例3.已知：从动件推程方程求：凸轮运动参数的变化规律解：选凸轮为等效件1目前二十一页\总数一百二十页\编于七点22练习：已知：求：运动方程分析：选1为等效件目前二十二页\总数一百二十页\编于七点23§1-3利用拉格朗日法进行动力学分析

一、分析力学的基础知识

1.分析力学牛顿力学古典力学经典力学分析力学研究对象牛顿力学古典力学一个构件经典力学分析力学系统研究对象理论基础牛顿力学古典力学一个构件力平衡经典力学分析力学系统动能定理研究对象理论基础区别牛顿力学古典力学一个构件力平衡有约束力经典力学分析力学系统动能定理无约束力研究对象理论基础区别方法牛顿力学古典力学一个构件力平衡有约束力解析法图解法经典力学分析力学系统动能定理无约束力解析法目前二十三页\总数一百二十页\编于七点242.约束及分类、约束方程

约束：分类：双面约束（刚杆的约束）单面约束（绳子的约束）完整约束（几何约束）非完整约束（运动约束）稳定约束（定常约束）非稳定约束（非定常约束）—对位置进行限制的约束-—对速度、加速度进行限制对构件的位置或运动进行限制根据约束对限制的不同情况：-—不随时间变化而变化-—随时间变化而变化-—用等式方程表示的约束-—用不等式方程表示的约束约束方程：将约束条件用数学形式表示出来的方程目前二十四页\总数一百二十页\编于七点255.理想约束：

6.广义坐标：这里的广义坐标是杆1转角还是B点直角坐标,为什么？在任意虚位移上系统约束反力所作元功之和为零（略摩擦）用以确定机构位置的一组独立参数目前二十五页\总数一百二十页\编于七点267.自由度：8.广义速度：广义坐标q对时间t的一阶导数广义坐标的独立变分数目—自由度数在完整系统中，广义坐标数=独立变分数=自由度数目前二十六页\总数一百二十页\编于七点27例：如图平面机械手广义坐标：m点坐标：※偏导数中广义坐标是相互独立的，均为时间t的函数目前二十七页\总数一百二十页\编于七点289.广义加速度：10.虚位移原理：证明※稳定理想约束系统处于平衡的充分必要条件是在任一给定虚位移上，主动力所做元功之和为零。目前二十八页\总数一百二十页\编于七点29虚位移原理的表达形式：形式1：形式2：形式3：广义坐标表达式—广义力目前二十九页\总数一百二十页\编于七点30例1：已知如图，广义力：求广义力。解：目前三十页\总数一百二十页\编于七点31问题：如有力矩M是否影响广义力？广义力应用的是虚位移原理，所以有影响。目前三十一页\总数一百二十页\编于七点32例2：已知求：广义力解：自由度数=广义坐标数取目前三十二页\总数一百二十页\编于七点33例3：解：设A点虚位移BC杆虚位移CE杆位移已知六杆机构中的力F，求平衡时的驱动力矩M。《虚位移原理应用》——用于解决静力学问题则：目前三十三页\总数一百二十页\编于七点34例4：已知求：平衡时，解：分析取因广义坐标为独立参数，不互相影响轮4不动，轮1有虚位移，得：轮1不动，轮4有虚位移，得：1/98/9目前三十四页\总数一百二十页\编于七点35惯性力为，11.动力学普遍方程（第一类拉格朗日方程）：动力学普遍方程：具有理想约束的质点系运动时，在任一瞬时作用在质点系上的所有主动力和惯性力在任意虚位移上所做的元功之和等于零。若系统具有理想约束，并由n个质点组成，任一质点为，主动力为，根据虚位移原理在任一瞬时有：目前三十五页\总数一百二十页\编于七点36例：用功率表示功又已知标准齿轮标准安装，系统在水平面内运动，求：运动与受力关系分析：目前三十六页\总数一百二十页\编于七点3712.第二类拉格朗日方程：设理想、完整约束系统由n个质点组成，上式变分得（变分运算如同微分运算，进行微分运算后，将微分符号改为变分符号）①矢径对时间求导有N个自由度，系统中任一质点的矢径可表示为：目前三十七页\总数一百二十页\编于七点38将上式对求偏导有：②将上式对t求全导数：将第一类拉氏方程打开，有：③惯性力所做元功之和：目前三十八页\总数一百二十页\编于七点39②和③带入有：引入系统动能：得目前三十九页\总数一百二十页\编于七点40由于广义坐标的变分都是独立的，因此上式中必有：说明：1、拉氏方程是一个由N个方程组成的二阶方程组，其特点是不含约束反力。2、拉氏方程是以能量的角度研究问题，因此避免了加速度的分析。3、方程表明了动能变化和主动力之间的关系。拉氏方程：目前四十页\总数一百二十页\编于七点41例1：已知标准齿轮标准安装，系统在水平面内运动求：运动与受力关系分析：系统具有一个自由度又二、利用拉式方程进行动力学分析取B目前四十一页\总数一百二十页\编于七点42例2.已知：求：用拉格朗日方程动力学方程解：系统一个自由度，取系统动能：则目前四十二页\总数一百二十页\编于七点43从虚功率角度求广义力此机构的虚功率：由拉氏方程：得:也可由虚功来求Q1目前四十三页\总数一百二十页\编于七点44课堂练习已知：目前四十四页\总数一百二十页\编于七点451、等效法：选H为等效件等效力矩：因为为常数，选微分方程目前四十五页\总数一百二十页\编于七点462、动力学普遍方程（拉氏一法）：给定：目前四十六页\总数一百二十页\编于七点473、拉氏二法：取：目前四十七页\总数一百二十页\编于七点48广义力的求法一般有两种方法:1、按广义力定义求解2、采用虚功方法进行求解由于采用虚功方法进行求解相比较而言容易一些，因此本课程中涉及到广义力的求解都是采用虚功方法。目前四十八页\总数一百二十页\编于七点49例：如图示机构，求平衡时机构自由度数为3，构件1、4、7运动定义为广义坐标，即平衡时，在平衡位置的虚功为零，又广义力为零可以求出三个未知数分析：目前四十九页\总数一百二十页\编于七点50例：五杆机构，取构件1由控制，构件4由控制，件2、3由共同控制。第二章两自由度机构动力学分析§2-1两自由度机构的运动分析1.构件上某点速度：上式也可以表示为：分析：称为类线速度（矢量）目前五十页\总数一百二十页\编于七点51的物理意义：当时，的大小、方向即为的大小方向量纲由广义坐标决定2.构件角速度注意：角速度在平面机构中为标量，在空间机构中为矢量如研究杆2、杆3：不是传动比—第i个件对广义坐标1，2的类角速度（标量）的物理意义？目前五十一页\总数一百二十页\编于七点52§2-2利用拉格朗日方程建立两自由度机构的动力学方程拉格朗日方程：一、惯性系数求1个构件动能：目前五十二页\总数一百二十页\编于七点53对于：与和均相关件的质量和转动惯量才能计入，则系统动能：说明：对于：件i的运动必须与有关，即与相关件的质量和转动惯量才能计入，惯性系数为正；可为正、为负、为零。目前五十三页\总数一百二十页\编于七点54例1：已知：求：分析：广义坐标可以设为：则：则：目前五十四页\总数一百二十页\编于七点55目前五十五页\总数一百二十页\编于七点56例2：已知差动轮系轮2、3质量略，H转动惯量略。求：分析：广义坐标可以设为：则：目前五十六页\总数一百二十页\编于七点57目前五十七页\总数一百二十页\编于七点58二、计算动能用惯性系数表示的动能：目前五十八页\总数一百二十页\编于七点59则拉氏方程为：两个自由度的拉氏方程目前五十九页\总数一百二十页\编于七点60例3：已知：求：建立运动方程分析：选广义坐标:则：求类线速度:目前六十页\总数一百二十页\编于七点61常数目前六十一页\总数一百二十页\编于七点62求广义力：方程：此为二阶非线性微分方程，用数值解法求解。目前六十二页\总数一百二十页\编于七点63例4：已知差动轮系中：，各轮质量略。分析：取广义坐标：则：求：目前六十三页\总数一百二十页\编于七点64方法1：方法2：同理求：即H不动，则：即1轮不动，则：求：目前六十四页\总数一百二十页\编于七点65计算广义力：动力学方程：差动轮系动力学方程，可以直接应用此结论式。目前六十五页\总数一百二十页\编于七点66例5：已知：重力略，建立运动方程。分析：选广义坐标：则：目前六十六页\总数一百二十页\编于七点67计算广义力：动力学方程：目前六十七页\总数一百二十页\编于七点68达郎伯原理虚位移原理动普方程拉格朗日方程例第三章多自由度机构的动力学分析§3-1拉格朗日方程目前六十八页\总数一百二十页\编于七点69目前六十九页\总数一百二十页\编于七点70§3-2多自由度机构的动力分析一、运动关系1、某构件运动与一个广义坐标相关2、某构件运动与几个广义坐标相关3、各构件在广义坐标下的表示4、构件速度、角速度表示5、构件质心的坐标、速度表示类线速度类角速度目前七十页\总数一百二十页\编于七点71二、系统动能目前七十一页\总数一百二十页\编于七点72以平面4自由度为例(表格形式)：目前七十二页\总数一百二十页\编于七点73目前七十三页\总数一百二十页\编于七点74的下标的含义：与i、j广义坐标同时有关的构件的等效质量或惯量。如以3自由度第3个方程为例：目前七十四页\总数一百二十页\编于七点75空间任一运动的刚体证明目前七十五页\总数一百二十页\编于七点76如果质心速度为零，刚体动量也为零根据转动惯量计算公式目前七十六页\总数一百二十页\编于七点77系统动能：三、系统势能势能只与位置有关，即仅与广义坐标本身有关，因此在系统运动明确之后，势能也可求得，一般在拉格朗日方程中用“U”表示。四、广义力广义力一般用虚位移原理求得，如果系统仅有有势力做功，引入拉氏函数广义力为零（如一些震动系统）。引入拉氏函数后广义力不包括有势力常见势能有哪些？目前七十七页\总数一百二十页\编于七点78例1：如图，已知各转动惯量、力矩其余略，求动力学方程分析：系统自由度为：设：目前七十八页\总数一百二十页\编于七点79广义力用虚功原理求解动能均为角速度(广义速度)的函数，目前七十九页\总数一百二十页\编于七点80注：轮系中，一般类角速度是定值。所以有惯性系数为定值。目前八十页\总数一百二十页\编于七点81例2：如图，杆长已知，质心位置已知，各杆受力矩、转动惯量已知。建立系统动力学方程。分析1：系统为平面N自由度开链机构，广义力为重力、外力矩和手爪部外力。分析2：动能函数为质心速度、角速度函数，势能为广义坐标函数。问题1：广义力如何求？问题2：T或L函数的表达？思考：动能、势能的广义力表达式目前八十一页\总数一百二十页\编于七点82各杆转动部分仅与各自的广义坐标有关。目前八十二页\总数一百二十页\编于七点83广义力:通式:目前八十三页\总数一百二十页\编于七点84例3：如图已知：其余略，求动力学方程。目前八十四页\总数一百二十页\编于七点85分析1：系统自由度数？分析2：各构件与广义坐标关系动力学方程：目前八十五页\总数一百二十页\编于七点86分析3：计算类角速度。目前八十六页\总数一百二十页\编于七点87系数如下：目前八十七页\总数一百二十页\编于七点88分析4：系统广义力？目前八十八页\总数一百二十页\编于七点89广义力求法：轮系类问题：1、以为广义坐标求广义力2、以为广义坐标求广义力3、以为广义坐标求广义力目前八十九页\总数一百二十页\编于七点90开式链杆系统类问题：目前九十页\总数一百二十页\编于七点91闭式多杆系统类问题：求解方法：根据速度瞬心求解虚位移微小时间段速比瞬心目前九十一页\总数一百二十页\编于七点92第四章考虑摩擦时的动力学分析§4-1利用机械效率进行动力学分析一、典型实例：已知各轮转动惯量、力矩，动力分析?分析：当无摩擦时，利用等效力学模型有：则，微分方程为：目前九十二页\总数一百二十页\编于七点93有摩擦时：以能量角度进行分析,即功率传到轮2损失一部分，进一步传递到轮3又损失一部分，后抵消阻力矩做功。定义为有摩擦的等效力矩定义为有摩擦的等效转动惯量二、功率流当力的传递路线与功率流一致时乘以效率；当力的传递路线与功率流相反时除以效率。目前九十三页\总数一百二十页\编于七点94注意：首先确定功率流；注意效率乘除关系；注意正反行程可能效率不同；有些没有效率可用但考虑摩擦的问题不适用本方法。目前九十四页\总数一百二十页\编于七点95例1：已知如图分析：无摩擦分析：有摩擦若等效力矩大于零功率流由1到2，否则反之。注意：正向、逆向时等效惯量也不同。目前九十五页\总数一百二十页\编于七点96例2：已知力矩如图均为驱动力矩分析：无摩擦分析：首先判断功率流向，即当1、2独立时，若1的角加速度大则功率由1流向2，否则反之。分析：假设功率由1流向2，有：目前九十六页\总数一百二十页\编于七点97例3：已知力矩如图均为驱动力矩分析：首先判断功率流向，方法同上。最终流向可能是到1、2、3、4、5，共5种可能。目前九十七页\总数一百二十页\编于七点98练习1：已知：分析：首先判断功率流向。取3为等效件：求有、无摩擦时轮3角加速度。目前九十八页\总数一百二十页\编于七点99图示机构中，，转动惯量为

,若传动效率求由静止启动到10秒时轮2的角速度？练习2：目前九十九页\总数一百二十页\编于七点100分析：无摩擦时1、2拆开后：能量由2流向1摩擦时如果力矩1反向，结果？目前一百页\总数一百二十页\编于七点101第五章考虑构件弹性时的动力学分析前面在进行动力学分析时，都是认为目标系统的够构件是刚性的（弹簧除外，一般对弹簧的研究一般都是仅计弹性不计质量），对于大多数情况下这种假设是合理的。随着机械向轻量化方面的发展，有一部分机构，构件的刚度降低弹性增加，即在运动过程中有必要对“柔性”加以考虑，研究“柔性”变化系统运动学、动力学的影响。（有精度要求，同时铰链等间隙也不得不考虑在内）齿轮轮齿啮合过程中变形；凸轮机构中从动件受力变形；轴变形（振动）；空间并联柔性机器人变形；§5-1问题的提出目前一百零一页\总数一百二十页\编于七点102思路：一般境况下，系统中具有弹性变化的构件，如果不考虑构件内部的阻尼，即构件的弹性能可以类似于弹簧势能（质量除外），这时可以对系统引入一个弹性势能进行动力学研究。根据以上思想可以采用如下拉格朗日方程形似：§5-2求解思路目前一百零二页\总数一百二十页\编于七点103§5-3横向变形单元杆的动力学分析一、单元杆均质，单位长质量为ρ、长为l的杆，截面积A，弹性模量为E，有纵向分布力f（x，t）和其上C点集中力FC，节点力，其变形分别为。分析：广义坐标可以设为根据拉格朗日方程，需要求出系统动能、势能和广义力。这些量的计算与节点变形、杆变形有关，因此需要求出系统（单元杆）的变形方程。目前一百零三页\总数一百二十页\编于七点104考察系统（单元杆）的边界条件如下：单元杆在节点上有两个边界条件，因此这里可以用一线性方程表示目前一百零四页\总数一百二十页\编于七点105二、单元杆的动能T三、单元杆的弹性势能U目前一百零五页\总数一百二十页\编于七点106四、拉格朗日方程矩阵形式：目前一百零六页\总数一百二十页\编于七点107五、广义力虚功：目前一百零七页\总数一百二十页\编于七点108§5-4纵向变形的单元杆的动力学分析一、杆的参数均质，单位长质量为ρ、长为l的杆，弹性模量为E，有横向分布力f（x，t）和其上C点集中力FC，节点力，其变形分别为。分析：广义坐标可以设为根据拉格朗日方程，需要求出系统动能、势能，这些量的计算与节点变形、杆变形有关，因此需要求出系统（单元杆）的变形方程。目前一百零八页\总数一百二十页\编于七点109考察系统（单元杆）的边界条件如下：单元杆在节点上有四个边界条件，因此这里可以用一线性方程表示目前一百零九页\总数一百二十页\编于七点110二、单元杆的动能T二、单元杆的弹性势能U单元杆的横向变形是由剪切变形和弯曲变形共同作用。由于剪切变形相对较小故而忽略，这里的推