小学数学行程问题试卷汇总含答案

时间：分钟

总分：100分基分）

姓名：

得分：________试卷说明：本卷共6题，求简单明了写出解答过程，最后的结果请填在试题的横线上。甲、乙人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步，如果出发时乙的速度是甲的2.5倍当乙第1一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次4追上甲的地点相距（较短距离米那么这条环行跑道的周长_米；解设甲原来的速度是1个位，则乙原来的速度是2.5个位，甲后来的速度是单位，乙后来的速度是单位。设第一次甲跑了圈被乙追上，则此时乙跑(x圈；被追上后甲又跑了y圈次被乙追上，则乙又跑了(y圈利用两次甲乙跑的时间相等列方程：xx12.5

Ayy2解得：x,y3

C

B如图，若两人从出逆时针，则第一次乙在点追上甲，第二次在点追上甲A、、是圆周的三等分点为B、C相米所以环形跑道的周长300

米。两块手走时一快一慢，快表每9小比标准表快3分钟，慢表每时比标准表慢3分。现在把快表指示时间调成是，慢表指示时间调成8:31那么两表第一次指示的相同时刻___:___；答案：：22一艘船一条河里个小时往返2次第一小时比第二小时多行千米，水速为2千／小时，那么第三小时船行千米；解：首判断出开始是顺流。在第小和第2小时这两个相等的时间内，速差是4，路程差也是，那么得到第1小正好是走一个顺流的长度。由于第小时在顺水时走的才是一个全长，那么第4小肯定是逆水。具体行驶情况如图。再者，第2小时和第小逆行的路程都是，么它们顺行的路程也须相等，故第3小时的最终时刻到全长的中点。最后，比较第3时和第3小行驶的情况：设全长为a千，船水中的速度为每小时千。a2aa，xxxx

在静解得＝10米。小明早从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小3明送书，追上时，小明还有的程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，10明就比独自步行提早了5分到学校，小明从家到学校全部步行需_____钟；解小走

712，小明的爸爸走的时间相同，所以他们的速度比是：＝，接下来如101010果小明步行，爸爸骑车都走

310

的路程，那么小明就多用分钟，设速度的一份为x，则

60xx6010140

3，所以小明的速度是

，从家到学校的路程是

，用时间是123分钟。3行问下一、环行运动：男女两名运动员同时同向从环形跑道上A点发跑步每人每跑完一圈后到达点会立即调头跑下一圈。跑第一圈时，男运动员平均每秒跑5米女动员平均每秒跑米。此后男运动员平均每秒跑米女运动员平均每秒跑2米已知二人前两次相遇点相距88米按跑道上最短距离么条跑道长_米；解：因为第一圈时男运动员的速度是女运动员的倍所以男运动员跑完第一圈后，女运动员刚刚跑到

全长的位置时男运动员调头女运动员以相同的速度相向而行第次相遇点在距点全处。下面讨论第二次相遇点的位置，在第二次相遇前，男运动员已经跑完第二圈，男运动员跑第二的速度与女运动员第一圈的速度相同，所以在男运动员跑完第二圈时，女运动员跑第二圈的时间恰好等男运动员2跑第一圈的时间，而女运动员跑第二圈的速度是男运动员跑第一圈速度的，以女运动员刚好到距A5点

25

的位置，此时男女运动员相向运动，男运动员的速度为3m/s女运动员的速度为2m/s。样第二次相遇点距A点

919。两次相遇点间的距离为总全长的。所以两点在跑道上的最短距离为全的25525251114。这段距离又为88米所以＝米2525

在一圈300米跑道上，甲、乙、丙3人时从起跑线出发，按一方向跑步，甲的速度是米/30小时，乙的速度是千/小时，丙的速度是千米/时，_____分钟后人到一起_____时7后三人同时回到出发点；分析：们注意到，跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差应是的整数倍；如果都同时回到出发点，那么每人跑的路程都是300的数倍。同时注意到本题的单位不统一，首先换算单位，然后利用两个分数的最小公倍数的方法可以解决问题。解）换单位：甲的速度是18000米分钟。5

600030000500米分钟；乙的速度是60607

米分钟；丙的速度是（2t分第一次跑到一起人的路程分别是

t

500200米、t米、米差ttt7都是300的整数倍。而t

3105]]2004

，所以第一次跑到一起的时

105间是分。2（3）设k分钟同时回到起点，那么3人的路程别是

t

米、

5007

t

米、

米。每个路程都是的整数倍。t

30030021,],5]，所以3人时回到起点的时间是分钟。500评注：求几个分数的最小公倍数方法是：所有分子的最小公倍数作分子，所有分母的最大公约数作分母得到的分数。某育馆有两条周长分别为150米和米的圆形跑道〔如图、乙俩个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点A、B两同时出发，当跑到两圆的交汇点时，就会转入到另一个圆形跑道，且在小跑道上必须顺时针跑，在大跑道上必须逆时针跑。甲每秒跑米乙每秒跑米当乙第5次甲相遇时，用时间______。分析：本如果按原来的图形思，会是非常麻烦的事，需要分段计算，然后找到周期，这样没有细

A

C

A

B心的计算是很难解决问题的。现在我们注意到在小圆上是顺时针，在大圆上是逆时针，如果这两个圆能拧开”就是一个在周长400米大圆上的不同起点同时的追及问题，题目一下子变得非常简单。解根分析甲A处乙在B处相距米同时同向而行乙速快第一次追上甲要多跑200米以后每追上一次乙都要比甲多跑400米那么第五次乙追甲时，比甲多跑＝米，需要的时间是（－4＝秒评注：当一个问题按试题指引的向比较复杂时，有时可以换一个角度得以使试题简化，而题目本身并没有实质上的变化，这是解决数学问题经常用到转”数学思想。如，正方形ABCD是条环行公路。已知汽车在AB上速是千，在BC上时速是120千，在CD上时速是60千米，在DA上时速是80千米。从CD上点，时反向各发出一辆汽车，它们将在中相遇。如果从的中点，时反向各发出一辆汽车，它们将在上点N相遇。那么______；分析：对于正方形的路线，每边是相同的，由于反向开出的两辆车，不管走什么样的路况，到相遇的时候走的时间相同，故可以把每边设成速度的倍数，转化

AD

NP

M

BC成时间来解题。解方的边长为720千AB上驶时间是÷90小上驶的时间是720÷小时，CD上驶的时间是÷60小，行驶的时间是÷80小。那么行驶一周的总时间是8+6+12+9小。从CD上点P同时反向各发出一辆汽车，它们将在中相遇，相当于从中点同时反向各发出一辆汽车，它们在CD上点相，每辆车都行驶÷217.5小，DP上时间为17.5小时PM上时间为12）÷2小。样得到AN上时间为17.5小上的时间为－0.25＝小。AN、NB的速度相同，故路程比就等于时间比。即

。7.75评注：题要把握住从起点到终点的时间和从终点到起点的时间相同，很容易求得DP上时间。同时注意到把边长设成速度的最小公倍数解题可以简化计算。二、时钟问题：

早点多的时候上课铃响了，这时小明看了一下手表。过了大约时下课铃响了，这时小明又看了一下手表，发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调，那么上课时间是时_____分。分析多上课，下课是多，两次的时针应是在8－与－之间，这样可以初步判断出上课时间是8点分：50，下课时间是：40到：45之间。再利用分针与时针速度的关系即可转化成环形上的行程问题。解有析可以知道，分针和时针走的总路程是整个圆周，设分针速度，那么时针速度为，针每小时走个格，设与时针的夹角为格分针的夹角为y格根时间相同列方程组：xy40x

4

8。所以上课的时间为44分钟。143143

一只旧钟的分针和时针每65分(准时间的分）重合一这只钟在标准时的1天快或慢）______分钟；分析我们标准钟每65

511

标准分钟时针、分针重合一次。旧钟每5分重合一次。显然旧钟快。本题的难点在于从旧钟两针的重合所耗用的65标分钟推算出旧钟时针或分针的旋转速(每标准分钟旋转多少格)进而推算出旧钟的针标准小时旋转多少格标准钟针用标准小时所走的格数的差就是旧钟钟面上显示的比标准钟快的时间读数。解设钟分针每标准分钟走格那么，每走格

1x

标准分钟。如用复合单位表示：旧钟分针速度为x(格标准分。旧钟分针走60格针走5格时针速度总是分针的

11，所以旧钟时针速度为(格标1212准分)每次重合耗用65标准分钟，而且两次重合之间分针赶超了时60格，列方程：

1)12

标准时间一天有＝1440标分，一天内旧钟分针走的格数为：。是我们只须求出旧钟分针比标准钟分针多走了多少格，即减去1440个(标准钟的)格，所以有－60×24＝(

144143602410－1)×60×24＝＝＝10旧钟格)13143这里一定要明白，这钟数。

10143

只是旧钟上显示的多走的格数，也是旧钟的非标准分钟数，并非标准的分答：这只旧钟在标准时间一天内快10

10143

分钟。按旧钟上的时)

一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为成差数列递增。现在可以设定指针一秒转动的角度a（a整数及相邻两秒转动的角度差1度如果指针在第一圈内曾经指向过180度的位置，那么最小可以被设_______，这种情况下指针第一次恰好回到发点是从开始起_____

秒。解对于满足条件的即存在1个然数n使得+(a+1)+(+(a+1)=180即(2a+nn。显然越时，n与的越小。又n与n的奇偶性不同，于是可推n=15，a=5。a最小可以被设成5。这种情况下指针第一次恰回到出发点时，即5+6+7+…n（是整数，

以能被整。注意到

，所以n和n+5是3的数。又n+5与奇偶性不同，故有一个是的倍数且+5与有1个的倍数。于是得出满足条件的最小的是。时间为96秒三、流水行船问题：某乘坐观光游船沿河流方向从港港行。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船每隔20分就会有一艘货船迎面开过。已知AB港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的7倍那么货船的发出间隔是____钟；分析对于直线上汽车与行人的面相遇和背后追及这个类型的问题是多见的，这里要注意顺水与逆水的不同。解：设车在静水中的速度为6那么水速为1，游船的速度为x，时间间隔为t，么在追及的情况下的间隔为30×[(6+1)(6+1)×，迎面相遇情况下的间隔为20×[(61)+(+1)]t，得＝720/29分钟。评注里注意与路面上的情况不同的是发车的时间间隔相同时候顺水与逆水的间隔路程就不同了，就是这样出错的。

有一地区，从到河流，从B到C为。正常情况下B有流B到为水。有一人游泳，他从到，再从B游C用小；回来时，从C游到，从B到6小。特殊情况下，从A到、从B到C水一样，他从A到B，到C用小，在在这种情况下，从到B再用_____时；解：设，AB为x份则总体的

1，BC占体的，据特殊情况下，从A到B、x从B到水速一样，他从到B，到C用小，速度相同，时间的比等于路程的比，得到关于时间的等式

x2.5这样得到其它两个条件的等式：

2.5xx0.5xx而要求的算式是

5.5xx

5.5x这样知道在BC上逆水时的时间为

0.5，静水时所用时间为，水时所用时间为，x所以在上水、静水、顺水时的速度比为

1：：，由于三者是公差为水速的等差数5.50.5列，所以得到等式：

x1，x.0.55.5所以

5.5

7.5答：在特殊情况下，从CB再A用小。评注：题的关系十分复杂，把四个条件都用时间表示出来，然后寻找在BC上三种速度是一个等差数

甲甲水甲水甲列。甲甲水甲水甲10.地位于河流的上游，B地于河流的下游天早上船地船地时出发相向而行。从12月1号始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来1.5倍这时两船的相遇地点与平时相比变化了米。由于天气的原因，今天12月号的水速变为平时的倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号比，将变化_千米；分析：于流水行船问题，注意水速的影响，水中相遇时，速度的和不变；解：设始甲船在静水中中速度为V，乙船在静水中度为V，速为V，相遇时间为。（1开时相遇时间为t，而速度均增加1.5倍时行路程不变故时间缩小1.5时间即为tt，2根据两次相遇点相距1千，甲两次的路程差为1千米，列方程，t(1.5V）3

=3，从而t(1.5V1.5tV千米评注：题目结论可以看出，路程的变化与甲、乙速度无关，只与水速的变化有关；四、综合行程：11.司每按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长。一天厂长提前了时出门，沿路先步行，而司机晚出发了分钟中到厂长厂长早到厂钟么开车速度与厂长步行速度比_；分析：题给的是时间的关系。要知道，相同的路程下，路程比等于时间的反比。解：司晚出发4分，又早到8分，那么相当于少用分时间接厂长到厂，又知道司机来回的时间是相等的，故司机去的时候少用126分。司机这钟走的路程是厂长步行的路程，厂长走这段路的时间应该是早出发的1小时加上司机遇到厂长时少用的分，共分。根据分析，相同的路程情况下，司机的速度与厂长步行的速度比是：＝：1。评注不认为司机6分的路程是厂长1小的路程是要加上司机去的时候少用的6分想想，为什么？12.某公线共有站（含始发站和终点站站间隔千，某人骑摩托车以300米分速度从始发站沿公交线出发，差100米下一站时，公交总站开始发车，每分一辆，公交速度米分，每站停靠钟，那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超次托从始至终不停，公交车到终点即停）解：摩车与总站相距2400米的时候，第一辆车开始发车，它与摩托车超过9次，第二辆超过次第三辆超过2次共计19次13.甲乙人分别从B两地同时出发4时后在某处相遇；如果甲每小时多走千米，而乙比甲提前分钟出发，则相遇时仍在此处。如果比乙晚分出发，乙每小时少走2.5千，也能在此相遇，那么A、B地之间的相距_千米；分析：题的关键是三次相遇的地点相同，然后考虑各自的时间和速度的变化。解假设甲乙小时相遇在C处当每小时多行1.5千时要相同的程则间就少用

2460

0.4

小时，实际所用时间是4－0.4＝3.6小，那么甲原来的速度是

3.6

千米/小时；当乙每小时少走2.5千，则走相同的路程要用

4860

0.8

小时，实际所用的时间是＝4.8小，那么乙原来的速度是

千米/小时。所以AB两的距离是13.5+15）＝千。

解法二：设甲的速度是x千/小时，乙的速度是y千/时，则甲乙的路程分别是4x千、千。那么

4xy24y4x484y60

1.51062.5

所以AB两的距离是13.5+15）＝米。评注：里注意到乙多走的24分，相当于甲少走了24分，速度增加，时减少，路程不变的情况。14.有车货车、公共汽车各一辆在一条公路上行驶，公共汽车在最前面，轿车在最后面，公共汽车与货车的车距是货车与轿车车距的。轿车追上货车的时间为10分，再过分追上公共汽车，又过分钟，货车也追上公共汽车，其中共汽车每走分钟就停靠车站一次，每次停分钟，那么轿车、货车、公共汽车行驶速度比；解：如设轿车、货车、公共汽车的速度分别为

v,v,13

轿车和货车的距离为，那么轿车追上车时，各自行驶了分追上公共汽车时行了30钟共车只行驶了分＝4，＋2＝货追上公共汽车时，货行驶了0分，共汽车行驶了分钟（50÷77…15×5＋1＝以得到方程组：(1)12va(2)1336va(3)2

轿车

a

货车

2a

公共汽车（3）－（）得

v10213

（1）×3（）得：

v:v22:302从而得到

v:v:22301评注：本题涉及到三个对象的运，要弄清各自的运动情况是理清解题思路的关键，同时注意到公共汽车是有间歇的行驶，虽然时间有那么多，而实际行驶的需要换算。15.、、C三依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从、、同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙，丙在距离B18千处遇甲，丙在B地遇，而当甲在地追上乙时，丙已经走过B地米，那么AC间路程_千；思路：人有时间相同的路程，使用比例，路程比等于速度比；解：如设、b；（1V：V=1：b（2V：V=32+ab

①

A

B18

C丙（3V：V：=（50+abb由①知V18(18+):b,

②

AB

丙C从而V=（50+abb)（50+b）

③

A甲

B

乙

C丙

，所以AC间离为40+32+18+30（千米

行问上练题甲乙二人分别从圆形跑道的直径两端点同时出发以匀速反向绕此圆形路线运动当走了米后二人第一次相遇，在甲差0米完一周又第二次相遇，如果两个人同向出发，那么甲第一次追上乙时距离他的出发点有______米；

甲

乙解：第次相遇时两人共走了半个圆周，从开始到第二次相遇两人共走了三倍的半圆周，那么乙走了100×3＝300米它恰好是半圆周多，这样圆周长是（－60）＝米。乙走100米时，甲走了240－100＝140米这相当于两人的速度，两人同向出发时，甲要比乙多走半个圆周就追上乙，需要的时间是240÷（－100）＝6个圆周，这时甲走了6×140米，480×2＝米，因此甲一次追上乙时距离他的出发点有米某工厂计时钟走慢了分70分与针重合一次李师傅按照慢钟工作小时工厂规定超时工资比原工资多倍李师傅原工资为每小时元，这天工厂应付李师傅超时工_____；分析：先要把这个慢表的1小转换成标准时间的时。解在表中70分分和时针重合一次，而标准时间是

分钟分针和时针重合一次。那么慢表中的小时在标准时间中是

，超出的时间是－8，由于超出的每小时的工资是（）＝元，那超时工资就是

－8＝7.5元评注：分针的速度是1，那么时针的速度是，设x分针和分针重合，分针比时针多走60个，故有(1

720)

（分钟江上有、乙两个码头，相距1千米，甲码头在乙码头的游。一艘货船和一艘游船同时分别从甲码头和乙码头出发向下游行驶5小后货船追上游船又驶了时，货船上有一物品落入江中，分钟后货船上的人发现并掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。游船在静水中的速度为每小时_千米；解）船游船每小时快＝3千，当相遇后小，游船与货船的距离是＝千，当货船返回到物品时的时间还是6分，那么游船船走6×2分时，那游船12分钟的顺水路程加上货船逆水分钟的路程恰好是货船6分顺水路程加上3千的路程

6

=15千米/时。评注：注意到当一个物体从一个船上掉入水中，那么船是顺水速度，物体是水速，相当于船在静中的速度；而返回寻找物体时，船是逆水速度，物体还是水速，两者速度和还是船在静水中速度。即来回的时间是相同的。某校和工厂之间有一条公路，该校下午2时车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小。这位劳模在下午1时离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分达。那么汽车速度是劳模步行速度_____倍；解：汽走单程需要钟，实际走了钟的路程，说明相遇时间是：，点20分遇时，劳模走了60+20=80分，这段距离汽车要走分，所以车/劳模速=答：汽速度是劳模步行速度的。

y甲、乙人同时从AB两出发，甲每分钟行，乙每分钟行60米两在途中点遇。如果甲晚出发分，两人在途中D处相遇，且A、B中点E到C、两的距离相等，那么A、B两地间距离_米；y解：甲出发分，相当于乙先走7分，这分，乙走了60×7＝420米果是甲乙和走这段路程么要420÷

A

D

B＋）3分，那么第二次比第一次相遇的时间差是－＝钟，4钟乙走了，那么CD＝4×60＝240米一次两人的路程差是米度差是－＝20/分钟么一次相遇的间是＝分钟，所以、B两的距离是（80＋）＝1680米某人骑托车以米分的速度从始发站沿公交出发，在行驶2400米，恰好一辆公共汽车总始发站出发，公交速度500米/，每站停靠3分，两站之间要行驶钟，那么一路上摩托车会与公共汽车遇见_______次；解：摩车与总站相距2400米时候，遇见次。一辆客和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行车每小行驶32千，面包车每小时行驶40千，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车每小时增千米车小时减少5千两相遇处距千面车比客车早返回出发小时；解客车与面包车速度比为40设AB为1则

49

，5CB，当面包车到达，车距B点，客车到达5B

点时，面包车已经返回

140252535405，1，DB5323232324012

，5555CDAB，包车从D点回需要的时间是5小，客车从点363612返回需要（504210）÷40＝。那么面包车比客车早返回出发地－＝1.35小。小明和亮分别从相距3千的甲、乙两地同时出发，持均匀的速度相向而行。当二人相遇后，小明又用了16分钟到达了乙地，此后又经过分小亮到达了甲地，那么当小明到达乙地时小亮距甲地______米；解：设亮的速度是米分钟，小亮的速度是/钟，那么x3000yx3000(16xx

16(y)3000y25(y)3000

(y)

30003