二次函数的一般式化为顶点式_第1页
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文档简介

关于二次函数的一般式化为顶点式2023/5/111第1页,课件共18页,创作于2023年2月

一般地,抛物线y=a(x+h)

+k与y=ax

相同,

不同22形状位置

y=ax2y=a(x+h)

+k2上加下减左加右减知识回顾:第2页,课件共18页,创作于2023年2月抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时,开口

当a﹤0时,开口

,向上向下

2.对称轴是

;3.顶点坐标是

。直线X=-h(-h,k)第3页,课件共18页,创作于2023年2月1.的顶点坐标是________,对称轴是__________

2.怎样把的图象移动,便可得到的图象?(-h,k)

直线x=-h

提出问题:第4页,课件共18页,创作于2023年2月3.的顶点坐标是

,对称轴是

.(-2,-5)

直线x=-2

4.在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴,哪些有变化?哪些没有变化?有变化的:抛物线的顶点坐标、对称轴,没有变化的:抛物线的开口方向、形状

第5页,课件共18页,创作于2023年2月

将抛物线向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到的图象,将化为一般式为,那么如何将抛物线的图像移动,得到的图像呢?第6页,课件共18页,创作于2023年2月二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下(-3,5)(1,-2)(3,7)(2,-6)你能说出二次函数y=-2x-8x-7图像的特征吗?2第7页,课件共18页,创作于2023年2月解决问题:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k),

二次函数也能化成这样的形式吗?第8页,课件共18页,创作于2023年2月配方

y=-2(x+2)+12你知道是怎样配方的吗?

(1)“提”:提出二次项系数;(

2

)“配”:括号内配成完全平方;(3)“化”:化成顶点式。第9页,课件共18页,创作于2023年2月归纳(1)“化”:化成顶点式;(2)“定”:确定开口方向、对称轴、顶点坐标;(3)“画”:列表、描点、连线。二次函数y=-2x-8x

-7图象的画法:2第10页,课件共18页,创作于2023年2月可见,函数图像的开口方向向下,顶点坐标(-2,1)对称轴为x=-2第11页,课件共18页,创作于2023年2月根据函数的对称性列表:x…-2-1.5-1-0.50......…y=-2(x+2)²+110.5-1-3.5-7xy0·········第12页,课件共18页,创作于2023年2月如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),

二次函数也能化成这样的形式吗?第13页,课件共18页,创作于2023年2月2023/5/1114y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c

=a[x2+x+]-a+c=a(x+)2+第14页,课件共18页,创作于2023年2月①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=-

x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:随堂练习3-9-6第15页,课件共18页,创作于2023年2月1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数,抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在()A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是()A4

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