2020年高考理科数学一轮复习计数原理与排列组合

限时规范训练限时练·

夯基练·

提能练A

级 基础夯实练．从集合中任取两个互不相等的数

，b

组成复数＋bi，其中虚数的个数是 A．C．

B．．解析：选C.因为

＋bi

为虚数，所以b≠，即b

有

种取法，有

种取法，由分步乘法计数原理知可以组成

×＝

个虚数．

名科员中选

甲、乙至少有

人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 A．C．

B．．解析：选

C.由于丙不入选，相当于从

人中选派

人．甲、乙 两人均入选，有

CC种选法，甲、乙两人只有 选法．所以由分类加法计数原理知，共有C22C＋CC＝

种不同选法．．从

中取两个数，从

中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为 A．C．

B．． 解析：选C.从

中取两个数有

C23种方法，从 有

C12种方法，而奇数只能从

取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为

CCAA＝××××＝个．．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A．

种C．

种

B．

种．

种解析：选

B.

A55＝××××＝种方法；第二类：乙在最左端，有

＝××××＝种方法．所以共有

＋＝种方法．．某班组织文艺晚会，准备从

，B

等

个节目中选出

个节

，B

，B

同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为 A．

C．

B．

．

B B 解析：选C.当，

C12CB B ，

CAA＝种演出顺序，所以一共有

种演出顺序．．

河南天一大联考如图，图案共分

个区域，有

种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中

和

同色、

和

同色、

和

同色、和

同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法共有 A．

种C．

种

B．

种．

种解析：选

B.由题意知

的颜色都不相同，先涂

：有

种方法，再涂

，有

A45种方法，故一共有

×A＝种．

位大学生志愿者

男

女

配方案共有 A．

种C．

种

B．

种．种

C.分组的方案有

、

和

、

(C－ ＝种；第二类有(C－C)·A22＝种，所以共有

＝＋ 种．．从班委会

名成员中选出

名，分别担任班级学习委员、文法共有________种用数字作答．解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的

人中选

人当文娱委员，有

种选法．

法计数原理可得，不同的选法共有

××＝种．答案：

．乘积

＋

b

＋d

＋

e

＋

＋

i

＋

j

＋

＋

l

＋

m

展开后共有________项．解析：由＋b＋d＋e＋＋i＋j＋＋l＋m展开式各项都是共有

××＝项．答案：的“good”的写法共有________种．解析：把g、o、o、

个字母排一列，可分两步进行，第一步：排

g

和

，共有A种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为

A＝种．其中正确的有一种，所以错误的共

A24－＝－＝种．答案：B

级 能力提升练．

福建漳州八校第二次联考若无重复数字的三位数满足偶数，则这样的三位数的个数是 A．C．

B．．解析：选

由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十 位数字

奇

CCA＝种 数，则百位数字是奇数，有

C＝种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有

×＝个．．

浙江温州高三模拟身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊

人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有 A．C．

B．．解析：选

B.从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊

人的身高可记为要求

不相邻．分四类：①先排

时，则

只有

种排法，

AA＝种

时，则

只有

种排法，

AA＝

种排法；③先排

时，则

只有

种排法，

在剩余的两个位上，这样有AA＝种排法；④先排

时，则这样的数只有两个，即，只有两种排法．综上共有

＋＋＋＝种排法，故选

B.

口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有 A．

种C．

种

B．

种．

种解析：选

C.不同的分配方案可分为以下两种情况：①甲、乙两有

CA＝种；

CA＝种知不同的分配方案共有

＋＝种．．

黑龙江哈尔滨第六中学期末某中学高一学习雷锋志愿小组共有

人，其中一班、二班、三班、四班各

人，现从中任选

人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选

人，则不同选法的种数为 A．C．

B．．外的

人中选

人，又这

人不能全来自同一个班，故有外的

人中选

人，又这

人不能全来自同一个班，故有

C－34选取，共有CC＝种选法．若三班没有人入选，则要从三班以＝种选法．故总共有

＋＝种不同的选法．

字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．用数字作答 A 个

C14CA＝个，则共有

个．答案：

．设

，b，∈，若以

，b，

为三条边的长可以构成一个等腰含等边三角形，则这样的三角形有________个．解析：由题意知以

，b，

为三条边的长可以构成一个等腰含等边三角形，先考虑等边三角形情况则

＝b＝＝，此时有

个．再考虑等腰三角形情况，若

，b

是腰，则

＝b，当

＝b＝

时，＜＋b＝，则

＝，与等边三角形情况重复；当

＝b＝

时，＜，则

＝＝

的情况等边三角形已经讨论了