《指数与对数章复习》示范课教案【高中数学】

《幂函数、指数函数和对数函数复习课》教学设计教学目标教学目标1.巩固和深化幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质．2.会综合应用幂函数、指数函数、对数函数性质与其他有关知识解决问题．教学重难点教学重难点教学重点：幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质．教学难点：幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质的运用．课前准备课前准备PPT课件．教学过程教学过程一、知识回顾1.幂函数图像及性质分析表1幂函数α第一象限性质减函数增函数过点（1，1）后，|α|越大，图像下落的越快图像是向上凸的图像是向下凸的一条直线过定点（1，1）（0，0）,（1，1）2.指数函数的图象和性质：0<a<1a>1图像性质定义域R,值域（0，+∞）（1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1（3）当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1图象特征函数性质共性向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在x轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）过定点（0，1）0<a<1自左向右看，图象逐渐下降减函数在第一象限内的图象纵坐标都小于1当x>0时，0<y<1；在第二象限内的图象纵坐标都大于1当x<0时，y>1图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；a>1自左向右看，图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当x>0时，y>1；在第二象限内的图象纵坐标都小于1当x<0时，0<y<1图象上升趋势越来越陡函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快．3.对数函数的图象和性质：a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数设计意图：知识回顾，内容整合．【巩固练习】例1.已知函数是幂函数，则函数(，且)的图象所过定点的坐标是（）A． B． C． D．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：因为函数是幂函数，所以，因此，所以，由可得，，所以函数(，且)的图象所过定点的坐标是.故选：A．设计意图：掌握幂函数的定义及对数函数的性质．例2.已知函数，其中是指数函数．（1）求的表达式；（2）解不等式：．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）是指数函数，所以，解得或(舍)，∴.（2）由（1）知：，∴，解得，解集为．设计意图：掌握指数函数的定义及性质．例3.已知函数；（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性；（3）若，求实数的取值范围．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）由得，或，又，故函数是奇函数；（2）令，其在上单调递增，又在上单调递增，根据复合函数的单调性可知在上单调递增，又根据（1）为奇函数可得在上单调递增，所以函数的单调增区间为，；（3），且函数在上单调递增得，解得或．设计意图：掌握指数函数的定义及性质．【课堂小结】1.板书设计：本章复习1.幂函数的图象与性质例12.指数函数的图象与性质例23.对数函数的图象与性质例32．总结概括：问题：1.幂函数的图象与性质有哪些？2.指数函数的图象与性质有哪些？3.对数函数的图象与性质有哪些？4.如何利用单调性比较幂的大小？5.如何求y＝logaf(x)型函数的值域？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：1.见知识回顾2.见知识回顾3.见知识回顾4.指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论．掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(a0)进行传递．5.先求定义域，进而确定f(x)的范围，再利用对数函数y＝logax的单调性求出logaf(x)的取值范围．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确幂函数、指数函数、对数函数的有关知识．【目标检测】1.已知幂函数在其定义域内不单调，则实数m=（）A． B．1 C． D．设计意图：巩固幂函数的定义及的性质．2.已知函数恒过定点，则函数不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限设计意图：巩固指数函数函数的定义及其性质．3.已知（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是______________．设计意图：巩固指数函数的定义及其性质．4.设函数为定义在上的偶函数，当时，，（1）求函数的解析式，并作出函数的大致图象；（2）判断函数的零点个数(可结合图像判断)．设计意图：巩固指数函数的定义及其性质．5.已知函数（且）的图象经过点和．（1）求的解析式；（2），求实数x的值．设计意图：巩固对数函数的定义及的性质．6.已知函数为奇函数，其中a为实数．（1）求实数a的值；（2）若时，不等式在上恒成立，求实数t的取值范围．设计意图：巩固指数函数的定义及其性质．参考答案：1.由幂函数定义，，解得：或，又在定义域内不单调，所以，故选：A．2.恒过定点，，，为减函数，且过点，的函数图象不经过第三象限．故选：．3.因为，，所以，所以，要使对任意的，都存在，使得成立，则需在上的最大值大于在上的最大值，即，当，在上单调递减，所以，解得，当，在上单调递增，所以，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：．4.（1）设，则，，由函数为定义在上的偶函数，则，所以时，，作出函数图象如图所示：（2）函数的零点个数等价于方程根的个数，等价于和交点的个数.如图可得交点个数为4个，（）所以函数的零点个数为4个（分别为）.5.（1）由已知得，，，（且）解得，，；（2），即或3，∴或3，∴或16．6.（1）由函数为奇函数，可得，代入可得：，整理可得