中考数学《二次函数与一次函数的综合应用》专项练习题（带答案）

第页中考数学《二次函数与一次函数的综合应用》专项练习题（带答案）一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，y=−34x2+94x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是BC上方抛物线上一点，连结AP交BC于点D，连结AC，CP，记△ACD的面积为S1A．43 B．53 C．52．若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A． B．.C． D．3．在直角坐标系中，函数y=3x与y=－x2+1的图像大致是（）A． B．C． D．4．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝13（x+1）2A．（0，1） B．（0，4.5） C．（0，3） D．（0，6）6．函数y=kx与y=axA． B．C． D．7．如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：

①M的最大值是2；②使得M=1的x值是−12或22．其中正确的说法是（）A．只有① B．只有②C．①②都正确 D．①②都不正确8．一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=axA． B．C． D．9．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴()

A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点10．如图，一次函数y1=kx+nk≠0与二次函数y2=ax2A．−1≤x≤9 B．−1≤x<9 C．−1<x≤9 D．x≤−1或x≥911．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数y=14A．5 B．225 C．4 12．如图,抛物线y=12x2+72A．73+53 B．73+35 C．二、填空题13．如图所示，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx+n<ax2+bx+c的解集是14．如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，M=y1；③使得M=14的x的值是﹣32或34；④其中正确的是（填上所有正确的结论）15．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)，则关于x的方程ax17．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是.18．如图，抛物线y=ax2经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点D．则ADAC的值为三、综合题19．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=(x20．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l（1）探究与猜想：①取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式；取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式.②猜想：我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想（2）如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)和B(3,0)两点，交y（1）求此抛物线的解析式.（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求ΔADE的面积.22．已知二次函数y=﹣x2+4x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（6，0），与y轴交于点B，点p是二次函数对称轴上的一个动点，当PB+PA的值最小时，求p的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23．如图二次函数的图象经过A（－1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．（1）试确定、的值；（2）若点M为此抛物线的顶点，求△MBC的面积．24．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】-1<x<414．【答案】①②③④15．【答案】x＜﹣2或x＞8.16．【答案】x117．【答案】﹣3＜m＜﹣1518．【答案】519．【答案】（1）解：A（1，0）关于x=﹣1的对称点是（﹣3，0）则B的坐标是（﹣3，0）根据题意得：−3m+n=0解得m=1则直线的解析式是y=x+3；根据题意得：解得：9a−3b+c=0则抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x+3（2）解：设直线BC与对称轴x＝−1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小．把x＝−1代入直线y＝x＋3得，y＝−1＋3＝2∴M（−1，2）即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（−1，2）；（3）解：如图，设P（−1，t）又∵B（−3，0），C（0，3）∴BC2＝18，PB2＝（−1＋3）2＋t2＝4＋t2，PC2＝（−1）2＋（t−3）2＝t2−6t＋10①若点B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2即：18＋4＋t2＝t2−6t＋10解之得：t＝−2；②若点C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2即：18＋t2−6t＋10＝4＋t2解之得：t＝4③若点P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2即：4＋t2＋t2−6t＋10＝18解之得：t1＝3+172，t2＝∴P的坐标是（﹣1，3+172）或（﹣1，20．【答案】（1）PQ：y＝6x－29；PQ：y＝6x－26；6（2）解：∵S△ABP＝3S△ABQ∴yP＝－3yQ∴kxP＋b＝－3(kxQ＋b)∵k＝6∴6xP＋18xQ＝－b∴6(5＋n)＋18(5－n)＝4b，解得b＝3n－30∵xP·xQ＝－(5＋b)＝－5－3n＋30＝(5＋n)(5－n)，解得n＝3∴P(8，27)∴直线PQ的解析式为y＝6x－2121．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)∴1−b+c=09+3b+c=0，解得：b=−2故抛物线解析式为：y=x（2）解：根据题意得：y=x解得：x1∴A(−1,0)对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F(0,1)对于y=x2−2x−3，当x=0时，y=−3，∴EF=4过点D作DM⊥y轴于点M.∴SΔADE22．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点∴△=42+4m＞0∴m＞﹣4（2）解：∵二次函数的图象过点A（6，0）∴0=﹣9+6+m·∴m=12∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+4x+12令x=0，则y=12∴B（0，12）设直线AB的解析式为：y=kx+b∴6k+b=0b=12,解得：∴直线AB的解析式为：y=﹣2x+12∵抛物线y=﹣x2+4x+12的对称轴为：x=2∴把x=2代入y=﹣2x+12得y=8∴P（2，8）．（3）解：根据函数图象可知：x＜0或x＞6．23．【答案】（1）解：把（-1，0）、（3，0）代入y=x2+bx+c中，得1−b+c=09+3b+c=0解得b=−2c=−3故b=-2，c=-3；（2）解：过M作MD垂直于y轴，垂足为D．求出抛物线的顶点M(1，−4)；△MBC的面积=梯形MDOB-△OBC-△CMD=1=3．24．【答案】（1）解：由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4解得：k=5∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4∴此抛物线的对称轴为x=﹣52×1=﹣5令y=0得x2+5x+4=0解得：x1=﹣1，x2=﹣4∴点B的坐标为（﹣1，0）（2）解