第11章 动量定理

iiidtiiiidti第十一章

动量定理§11—动与一、动量质点的质量速度的乘积。mv单位：·质点系内各点动量的矢量和称为质点系的动量。nii

ipvi

i

drdr

irC

ri

ip

dmrmriC质点系的动等于质心速度与其全部质量的乘积。如图所示，几种几何形状规则的均质刚体和刚体系动量图1

trtr二、冲量作用力与作时间的乘积称为常力的冲量。IFt若力F为变量，在dt时间隔内，力F的量称为元量IFdt力F在时间t内的冲量为IFdt单位：N·s例OA杆绕轴逆时针转，均质圆盘沿杆滚动。已知盘的质量m＝kg，半径R＝mm。在图示位置时，杆倾角为30，其角速度ω＝rad/s，盘相对OA转动的角速度ω＝rad/s，圆盘的动量解：取C为点，动系与OA连OC0.2m/se0.1r于是3vsin0.4m/s2所以6.93方向水平向。2

nninn—动理一、质点动量定mvdtmvmv0

t0

FdtI二、质点的动量理dmiFi

dtFdtFii

mvFFiiiiiinpIi0i三、质点的动量恒定（）当作用在质点系上外力主矢量等于时，即

Fi

e

，质点系动i

量

P

恒矢量，则点系动量守恒。（）当作用在质点系上外的主矢量在一轴上投影等于零时，如

exi

，质点系沿轴的动量P量，则质点系沿该轴x的动量守恒。xi

3

cc例如图3所椭圆规尺，知杆的质量为,曲柄OC的质量，滑块A、的质量均为m，OC=AC=CB=l，柄和杆为均质曲柄OC以匀角速度绕轴转动初始时曲柄OC水平向右试求质点系质心运动方程、轨迹以质点系动量。解：建立如图所的坐标系，点系质心的坐标为c

2

3523

（1）式（）为质点系质心的运动程，上式消时间，得cc5即为质心的迹为一圆。对式（1求导得质点系动量，

xy

cc

252

lωtlωt质点系的总量大小为

x

y

52

ω

（2）质点系的总量方向为4

yiiiiiiiinnyiiiiiiiinnP,i

xtP,j

质点系的总量与x、的方向角为P,i)

2

P,j

（3）§11—质运动一、

质量中心r

ri

i

ri

i直角坐标形为CCzC

xiiyyiiiiiimi

i二、质心动定理

mv

i

F

i

i

i质心运动理质点系的质与质心加速度的乘等于作用于点系外力的矢量和等于外力的主矢5

直角坐标轴的投影式自然轴上的影式

mamama

xyem

v2C

nm

C

三、质心动守恒理如果作用于点系的外力主矢恒等于零，则质心作匀速直线动；若开始静止，则心位置始终保持不变。如果作用于点系的所有外力在某轴上投影的代数和恒等于，则质心速度在该轴的投影保持不变；若开始时速度投影等于零，质心沿该轴的坐标始终保不变。例3曲柄连杆机构装在平台上，平台放置在光滑的水平基上，如图10-7所示OA质量为

角速度

绕O转动AB质量为

m

，且OA、AB为均质杆，OA=AB=l，平台质量为m

，滑块B的质量不计。设3初始时，曲和连杆AB在同一水平上，系统初始静止，试求（1平台的水平运规律2础对平的约束力。解1）平台的水平动规律选整体为研对象，在曲柄处建立定坐标系

oxy

。由于平台置在光滑的水平基础上，6

cccncccn则系统水平向不受力，系统质心运动守恒，又由于系统初静止，则=c恒量。初始时系统心的水平坐标为x

c

llx22其中，

x

为初始时平质心的水平坐标。当曲柄转过

时，平台质移动了

，系统质心水平坐标为由于x

ll2，则平台的平运动规律为

x

即

cc

l3lx2

3(

x

l(2（）求基础对平台的约束力系统质心的直坐标为

1

)其中，

y

ll2为平台质心竖直坐标。

质心的加速为m其中，平台心的加速度，因平台无竖向运动。由质心运动理

cy

∑

eiy得基础对平的约束力为

i

(m)gcyy

)g

2

7

2c2c例质量为的均质曲OA，长为以等角速度绕轴转动，并带动滑块A在竖直的滑AB内滑动，滑A的质量为m；而滑杆在水平道内运动，杆的质量为，其质心在点处如图10-8所示。开始时曲柄3OA为水平向右，试求（1）统质心运动律）作用在O轴的最大水平约束力。解）求系统质心运规律如图所建立直角坐系Oxy，系统质心坐标

c

ltlt(ltxlml)2lltlt2

l2

)

(1)(2)（）求作用在O轴处