高一数学竞赛辅导(平面向量)

高一数学竞赛辅导六（向量应用）求解平面对量中的数量积问题，主要有这样几种方法：利用向量线性运算，施行向量的转化；建立坐标系转化为代数问题；利用向量数量积的几何意义解决数量积的求解问题。公式法：（极化法）例1（1）已知平面对量，满意|+|=3,|-|=1,则=_____.（2）已知平面对量，，满意||=1,=1,=2,则|-|的最小值为______.（3）已知平面对量与不共线，若对随意的实数t，都有|t+(1-t)|≥||，则()A.⊥B.⊥(-)C.⊥(-)D.⊥(+)变式1已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，,则的最小值为．若=0，则=.变式2变式3[14浙江文9]设θ为两个非零向量，的夹角，已知对随意实数t，|＋t|的最小值为1，则（）

A．若θ确定，则||唯一确定 B．若θ确定，则||唯一确定

C．若||确定，则θ唯一确定 D．若||确定，则θ唯一确定

变式4[竞赛题]已知，若对随意，，则肯定为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.答案不确定例2已知平面对量,满意||=1,||=2,且=1,若(-)(-)=0,则|c|的取值范围为变式一：已知平面对量,满意||=1,||=2,且=1,若(-)(-)=,则|满意||=1,||=2,且=1|的最大值为______.变式二：已知平面对量,满意|满意||=1,||=2,且=1，,则对任一平面对量，(-)(-)的取值范围是________变式三：已知平面对量,满意|满意||=1,||=2,且=1，,若(-)(-)=,记=<-,->，则cos的最小值为_____.变式四：已知平面对量,满意|满意||=1,||=2,且=1，若<-,->=,则||的最大值为_______.例3在中，M是BC的中点，AM=3，BC=10,则变式：设,是边AB上肯定点，满意,且对于边AB上任一点P，恒有，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．AB＝ACＤ．AC=BC例4已知平面对量a,b满意||=1,||=2,且=1,若单位向量e=+(≥0),则的最大值为_____.变式1四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，OD=3，点P为BOD内（含边界）的动点，，则的最大值为变式2【2013高考】设为单位向量，非零向量。若的夹角为，则的最大值等于。变式3在中，．若点在的角平分线上，满意，且，则的取值范围是．OACB变式4.如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（）OACBA．B．C．D．变式5（2016年浙江高考）已知向量a、b,｜a｜=1，｜b｜=2，若对随意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜,则a·b的最大值是．例5【求面积比问题】设D为ABC边AB上一点，P为ABC内一点，且满意则2、设O点在ABC的内部，且有则4、[2014省赛]若平面上四点A,B,C,D，满意随意三点不共线，且,则训练题：1、[14浙江理7]设，为平面对量，则（）

A．min{|＋|，|－|}≤min{||，||}B．min{|＋|，|－|}≥min{||，||}

C．max{|＋|2，|－|2}≤||2＋||2D．max{|＋|2，|－|2}≥||2＋||2

2、已知，是平面只两个相互垂直的单位向量，若向量满意，则的最大值是。3、如图所示，为△ABC部一点，且满意，，且，则的面积为（）A．B．C．D．4、向量满意，，则的最小值为（）B．C．D．5、已知非零向量满意，，则的最小值是，最大值是6．已知O是内一点，，且，若，则=________；的值是________.7、设点是的重心，若，，则的最小值是8\中，,上的高，,