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文档简介

高等数学（上）期末复习要点PAGE1第4页共9页高等数学上册复习要点函数与极限函数函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；反函数、复合函数、函数的运算；初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数；函数的连续性与间断点；函数在连续第一类：左右极限均存在.间断点可去间断点、跳跃间断点第二类：左右极限、至少有一个不存在.无穷间断点、振荡间断点闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论.极限定义数列极限函数极限左极限：右极限：极限存在准则夹逼准则：1）2）单调有界准则：单调有界数列必有极限.无穷小（大）量定义：若则称为无穷小量；若则称为无穷大量.无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、阶无穷小Th1;Th2（无穷小代换）求极限的方法单调有界准则；夹逼准则；极限运算准则及函数连续性；两个重要极限：b)无穷小代换：（）单调性及极值单调性判别法：，，则若，则单调增加；则若，则单调减少.极值及其判定定理：必要条件：在可导，若为的极值点，则.第一充分条件：在的邻域内可导，且，则①若当时，，当时，，则为极大值点；②若当时，，当时，，则为极小值点；③若在的两侧不变号，则不是极值点.第二充分条件：在处二阶可导，且，，则①若，则为极大值点；②若，则为极小值点.凹凸性及其判断，拐点1）在区间I上连续，若，则称在区间I上的图形是凹的；若，则称在区间I上的图形是凸的.2）判定定理：在上连续，在上有一阶、二阶导数，则a)若,则在上的图形是凹的；b)若,则在上的图形是凸的.3）拐点：设在区间I上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点.不等式证明利用微分中值定理；利用函数单调性；利用极值（最值）.方程根的讨论连续函数的介值定理；Rolle定理；函数的单调性；极值、最值；凹凸性.渐近线铅直渐近线：，则为一条铅直渐近线；水平渐近线：，则为一条水平渐近线；不定积分概念和性质原函数：在区间I上，若函数可导，且，则称为的一个原函数.不定积分：在区间I上，函数的带有任意常数的原函数称为在区间I上的不定积分.基本积分表（P188，13个公式）；性质（线性性）.换元积分法第一类换元法（凑微分）：第二类换元法（变量代换：三角代换、倒代换、根式代换等）：分部积分法：（反对幂指三，前U后 V’）有理函数积分1、“拆”；2、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）.定积分概念与性质：定义：性质：（7条）性质7（积分中值定理）函数在区间上连续，则，使（平均值：）微积分基本公式（N—L公式）变上限积分：设，则推广：N—L公式：若为的一个原函数，则换元

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