第二十讲 导数的计算学案 高三数学一轮复习备考

高三数学导学案班级姓名科任教师课题第二十讲数及其应用—导数的计算课时1课时主备人审核人高三数学备课组课型复习课备课时间上课时间学习目标1、熟悉求导公式2、会求一些简单函数的导数3、会求复合函数的导数学习重难点重点：会求函数的导数难点：复合函数导数的求法学法指导自主、讨论、合作、探究一、知识梳理（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式①②③④⑤⑥⑦⑧法则1：法则2：法则3：（2）复合函数的导数求法①换元，令，则②分别求导再相乘③回代二、题型归纳题型一：基本初等函数的导数1、已知函数，则（

）A． B． C． D．2、下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．3、若直线与曲线和都相切，则的斜率为_________题型二：导数的加减运算1、若，则的解集为（

）A．(0,) B．(-1,0)(2,)C．(2,) D．(-1,0)2、已知函数，为的导函数，则_________3、已知函数，则函数_________题型三：导数的乘除运算1、已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为_________2、函数的图象在处切线的倾斜角为_________题型四：简单复合函数的导数1、函数过点，其导函数的部分图象如图所示，则（

）A．0 B． C． D．2、已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．3、已知函数在处的切线斜率为，则（

）A． B． C． D．题型五：求某点处的导数值1、当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C． D．12、已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为_________3、已知函数，则_________三、课堂小结四、巩固练习1、求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）五、课后反思【参考答案】【题型归纳】题型一：基本初等函数的导数1、已知函数，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用求导公式直接计算作答.【详解】因函数，所以.故选：D2、下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误；故选：C3、若直线与曲线和都相切，则的斜率为______．【答案】【解析】【分析】设出的切点坐标，求导，利用导数几何意义表达出切线斜率，写出切线方程，根据圆心到半径距离为半径列出方程，求出，从而求出斜率.【详解】设的切点为，，故，则切线方程为：，即圆心到圆的距离为，即，解得：或（舍去）所以，则的斜率为故答案为：题型二：导数的加减运算1、若,则的解集为A．(0,) B．(-1,0)(2,)C．(2,) D．(-1,0)【答案】C【解析】【详解】2、已知函数，为的导函数，则_________．【答案】【解析】【分析】先求，再代入x=e即可计算．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．3、已知函数，则函数___________.【答案】【解析】【分析】由导数的运算法则与赋值法求解【详解】由题意得，且，令，得，故故答案为：题型三：导数的乘除运算1、已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为__________．【答案】e【解析】【分析】首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可得：，则，即的值为e，故答案为.点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、函数的图象在处切线的倾斜角为______．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义，结合倾斜角的定义求解作答.【详解】由求导得：，则，所以函数的图象在处切线斜率为-1，倾斜角为.故答案为：题型四：简单复合函数的导数1、若函数过点，其导函数的部分图象如图所示，则（

）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由导函数过点和可以求出导函数解析式，设，根据函数过点，求出，再分析求解即可.【详解】因为导函数过点，所以，所以，即，又，所以，所以，根据图像易知过点，代入得，所以，所以设，因为函数过点，所以，所以，所以，所以．故选：D.2、已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据题意当时恒成立，整理得，当时，在图像的下方，结合图像分析处理．【详解】根据题意得当时恒成立则，即∴当时，在图像的下方，则，则故选：B．3、已知函数在处的切线斜率为，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由导数的几何意义与三角恒等变换公式求解【详解】由题意得，则，，而，故，，故选：D题型五：求某点处的导数值1、当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C． D．1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．故选：B.2、已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为_________．【答案】3【解析】【详解】试题分析：，所以．考点：导数的运算．【名师点睛】(1)在解答过程中常见的错误有：①商的求导中，符号判定错误．②不能正确运用求导公式和求导法则．(2)求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量．②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．3、已知函数，则__________.【答案】-2【解析】【分析】利用复合函数求导法则求导，求出函数，再求函数值作答.【详解】由函数求导得：，当时，，解得，