专题96离散型随机变量及其分布列学生版备战2020高考数学新一轮复习提分策略纸间书屋

计数原理、概率与随量及其分布列专题9.06离散型随量及其分布列理解取有限个值的离散型随量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性利用排列、组合知识求解离散型随量的分布列，运用概率知识解决实际问【素养本讲内容突出对数学抽象，数算，数学建模的考查【素养•基础知识随量的有关概随量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示离散型随量：所有取值可以一一列出的随量离散型随量分布列的概念及性X……P……(1)概念：若离散型随量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每X……P……此表称为离散型随量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时也用等式 n常见的离散型随量的分布X01Pp若随量X的分布列具有左表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P（X＝1）为成功概率

MM在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中m＝min{M，n}，且X01…mPMNMN…MN若X是随量，则Y＝aX＋b(a，b为常数)也是随量．1.

nCNC超几何分布描述的是不放回抽样问题，随量为抽到的某类的个数．超几何分布的特征是(1)对象分两类从中抽取若干个，考查某类数X的概率分布m＝min{M，n}的理mknM时，k＝nnMkm＝.【体验2【2019年高考卷理数】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均3

用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随量X的分布列和数学期望设M为“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求M发生的概率．支付金额（元189310141【2019年高支付金额（元189310141从样本仅使用A仅使用B学生中各随机抽取1以X2人中上个月支付金额大于元的人数，求X的分布列和数学期望已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大2000【2019年高考Ⅰ卷理数】为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为41111分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1, ,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2, ,7)，其中aPX1bP(X0cP(X1．假设0.50.8证明：{pi1pi}(i0,1, ,7)为等比数列求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性【考法拓展•题型 求随量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随量对应的概率相加即可，依据是互斥的概率加法X【例1】设 X

7(1)a；(2P；(3

<X≤

求离散型随量X的分布列的步①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取每个值的概率；③写出X的分布列【例2】(2019·洪湖一中一模)某中学动员学生在春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为100从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随量ξ的分布列35

记X为比赛决出胜负时的数，求X的分布列考法三超几何分布超几何分布描述的是不放回抽样问题，随量为抽到的某类的个数，超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个，考查某类数X的分布列超几何分主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．4102179从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随量X的分布列易错点1023(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列235 235【错解】：(1)令A表示“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算有(2)X的所有可能取值为0,1,2，

3＝C C2 2

46

3 3 3 ＝2 2

120

3 3 3 ＝2 2

120

3 3 综上可知，X的分布列

120X012P71【错因分析】：在形式上超几何分布的模型较为明显的两部分组成，本题中虽然有三种粽子，但是X10P(X＝0)03【正解】：(1)22(2)X的所有可能取值2228 28

P(X＝0)＝C3

，P(X＝1)＝3

，P(X＝2)＝3 综上，X的分布列X012P771对于服从某些特殊分布的随量，其分布列可以直接应用给出．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随量为抽到的某类的个数，随量取值的概率实质上是古典概型．【训练】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品23

(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列1．设离散型随量X的分布列为X01234Pm求：(1)2X＋1的分布列(2)|X－1|的分布列从中任取一支，求其标价X的分布列从中任取两支，若以Y表示取到的圆珠笔的最高标价，求Y的分布列取出的3件产品中一等品件数X的分布列34585364585367354在[25,30)，[55,60)的被者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被者中各随机选2人，进行求从在[25,30)的被者中选取的2人都赞成的概率若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随量X的分布列如果抛掷两颗，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是 4213一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出mn－mmX个白球，下列概率等

的是 AnA 设X是一个离散型随量，其分布列X01P13则 3 B. C.

D. a

1<X 量X的概率分布为n

＋1(n＝1,2,3,4)，a

若随量X的分布列X0123P则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是( 已知随量X的概率分布列如下表X123456789P2322222222m则 A. 3

C. D. 设随量X的概率分布列X1234P13m1416则 由于电脑故障，使得随量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其分布列如下X123456P则丢失的两个数据x，y依次 记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝ 名学生会(其中男生5名，3名)中选3名参加服务活动．若所选3名学生中的人数X，求X的分布列5m6设拳击社团有X名被抽出，求X的分布列某高中共派出、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分