利用平方差公式进行因式分解

利用平方差公式进行因式分解第一页，编辑于星期六：十三点二十九分。第1页，共13页。问题:什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程，哪个是因式分解？

(1)(x-2)(x-2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)7m-7n-7=7(m-n-1)(4)4x2-=(2x+)(2x-)9y213y113y多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式第二页，编辑于星期六：十三点二十九分。第2页，共13页。问题：你学了什么方法进行分解因式？提公因式法把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50x=a(x–y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)第三页，编辑于星期六：十三点二十九分。第3页，共13页。知识精讲(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。第四页，编辑于星期六：十三点二十九分。第4页，共13页。符合用平方差公式分解因式的条件a2-b2=(a+b)(a-b)1、必须是二项式2、两项的符号相反3、每一项都能写成平方的形式第五页，编辑于星期六：十三点二十九分。第5页，共13页。例题：分解因式1.4x2-92.(x+p)2-(x+q)2=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q)注：（1）使用平方差公式分解因式时，必须先把原多项式写成两“数”平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因式时，必须认准其中的“a”与“b”。（2）公式中的a、b即可以是单项式，也可以是多项式。第六页，编辑于星期六：十三点二十九分。第6页，共13页。下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2(2)(3)能，(1)(4)不能第七页，编辑于星期六：十三点二十九分。第7页，共13页。融会贯通因式分解：１、–a4+16

2、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)2

第八页，编辑于星期六：十三点二十九分。第8页，共13页。1、下列多项式中，能用平方差分解因式的是()A、x2-xyB、x2+xyC、-x2+y2D、x2+y2

2、分解因式：（1）a2-144b2

(2)16(x+y)2-25(x-y)2尝试一c=a2-(12b)2=(a+12b)(a-12b)=[4(x+y)]2-[5(x-y)]2=[4(x+y)+5(x-y)][4(x+y)-5(x-y)]=(9x-y)(9y-x)注：分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止。第九页，编辑于星期六：十三点二十九分。第9页，共13页。尝试二分解因式：1.a2b-4b2.a2(x-y)-x+y=b(a2-4)=b(a+2)(a-2)=(x-y)(a2-1)=(x-y)(a+1)(a-1)第十页，编辑于星期六：十三点二十九分。第10页，共13页。巩固训练

1.-4x2y2-6x3y22.a2(x-1)+b2(1-x)3.x3-9x分解因式=-2x2y2(2+3x)=(x-1)(a2-b2)=(x-1)(a+b)(a-b)=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)第十一页，编辑于星期六：十三点二十九分。第11页，共13页。1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以