椭圆的简单几何性质

椭圆的简单几何性质第一页，编辑于星期六：二十一点三分。第1页，共21页。2a

2b

a

b

离心率0<e<1第二页，编辑于星期六：二十一点三分。第2页，共21页。方程不同点图形范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)3．椭圆的几何性质.第三页，编辑于星期六：二十一点三分。第3页，共21页。方程相同点对称性关于x轴、y轴成轴对称，关于坐标原点成中心对称定义平面内到两个定点F1，F2

的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹a，b，c

的关系a2＝b2＋c2离心率焦点位置的判断分母哪个大，焦点在哪个轴上续表第四页，编辑于星期六：二十一点三分。第4页，共21页。标准方程图形准线

4．椭圆的第二定义．平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离之比是常数e(0<e<1)．5．椭圆的标准方程与准线间的关系如表.第五页，编辑于星期六：二十一点三分。第5页，共21页。第六页，编辑于星期六：二十一点三分。第6页，共21页。第七页，编辑于星期六：二十一点三分。第7页，共21页。第八页，编辑于星期六：二十一点三分。第8页，共21页。题型1椭圆方程的基本计算问题第九页，编辑于星期六：二十一点三分。第9页，共21页。第十页，编辑于星期六：二十一点三分。第10页，共21页。第十一页，编辑于星期六：二十一点三分。第11页，共21页。【变式与拓展】

1．求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．

第十二页，编辑于星期六：二十一点三分。第12页，共21页。题型2由椭圆的几何性质求标准方程 例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程．

(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且短轴长为8.

思维突破：解答本题要先确定椭圆的焦点位置，不能确定的要分情况讨论，然后设出标准方程，再用待定系数法确定a，b，c.第十三页，编辑于星期六：二十一点三分。第13页，共21页。第十四页，编辑于星期六：二十一点三分。第14页，共21页。第十五页，编辑于星期六：二十一点三分。第15页，共21页。【变式与拓展】

2．求与椭圆4x2＋9y2＝36共焦点，且过点(3，－2)的椭圆方程．第十六页，编辑于星期六：二十一点三分。第16页，共21页。题型3求椭圆的离心率

例3：如图

2－2－4所示，F1、F2

分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于图2－2－4思维突破：解答本题可先确定点M的坐标，再利用Rt△F1F2M的性质求a，b，c的关系，进而求出离心率．第十七页，编辑于星期六：二十一点三分。第17页，共21页。第十八页，编辑于星期六：二十一点三分。第18页，共21页。第十九页，编辑于星期六：二十一点三分。第19页，共21页。【变式与拓展】

3．从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120°，则此椭