【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析

【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为()A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0 D．－1≤m<02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A． B． C． D．4．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠25．如图，已知的周长等于，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A． B． C． D．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第1页。6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第1页。A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对边相等8．若||=－，则一定是（）A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数9．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣310．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤11．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是

A． B． C． D．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第2页。12．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第2页。A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．14．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．15．不等式组的解集是_____．16．若分式a2-9a+317．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧离地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为_______.（精确到）18．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.601三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第3页。19．（6分）如图，已知函数（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第3页。若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．20．（6分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=时，求AF的长．21．（6分）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜122．（8分）如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第4页。23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E.F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=23，BF=2，求⊙O的半径．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第4页。24．（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？25．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）26．（12分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第5页。27．（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第5页。

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.2．B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．3．D【解析】【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第6页。A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第6页。B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.4．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D5．C【解析】【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第7页。∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第7页。故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．6．A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.7．C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．8．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第8页。又|-x|≥1，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第8页。∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．9．A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得：，即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.10．C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点睛】【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第9页。本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第9页。11．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.②时，由图像可知此时，即，故②正确.③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。12．D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第10页。二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第10页。13．1【解析】【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=中，即可求出k的值．【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上，

∴k=2，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．2【解析】【详解】解:这组数据的平均数为2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，

其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．15．x＞1【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．【详解】解：，由①得：x＞1，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第11页。由②得：x＞2，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第11页。不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式的方法.16．1．【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．试题解析：∵分式a2∴a2解得a=1．考点：分式的值为零的条件．17．9.1【解析】【分析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）设抛物线解析式为y=ax2+c（a≠0）把B、D两点带入解析式可得解析式为，则C（0，）所以门洞高度为m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键18．0.1【解析】【分析】【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第12页。【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第12页。【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，则P白球＝0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a=，b=2；（2）BC=．【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，进而求出m的值，即可得出答案．试题解析：（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，则y=，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，∴，解得：，b=2；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE=BD=2，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第13页。∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第13页。∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴=，解得：m=1，∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.20．（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以=，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=从而可求出r的值．【详解】解:（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴=∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=，∴AB=5，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第14页。设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第14页。在Rt△AOE中，sinA=∴∴【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．21．C【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．【详解】根据题意得，解得-3≤m≤1．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．【解析】【分析】（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分当B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；（3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第15页。②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD•PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第15页。【详解】（1）解：（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB=CA，∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP，∴BE=EP，即CD是PB的中垂线，∴CP=CB=CA，（3）①（Ⅰ）如图2，当B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°②（Ⅰ）如图6，,.（Ⅱ）如图7，,,.，.,【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第16页。,【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第16页。,.设BD=9k,PD=2k,,,,.【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.23．（1）相切，理由见解析;（1）1．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第17页。(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第17页。理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(1)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+1)2=(13)2+R2，解得：R=1，即⊙O的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.24．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．25．(1);(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】【分析】【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第18页。（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第18页。【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．26．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第19页。又∵DF=DC，正方形的边长为4，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第19页。∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.27．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次第二次1－231(1，1)(1，－2)(1，3)－2(－2，1)(－2，－2)(－2，3)3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第20页。

中考模拟数学试卷【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第20页。一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，0000可用科学记数法表示为（）A．28.3×108 B．2.83×109 C．2.83×10 D．2.83×1072．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）A．100g B．150g C．300g D．400g4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+x+1=（x+1）2C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4 D．2x+4=2（x+2）5．（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A．40 B．20 C．10 D．256．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球7．（3分）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定8．（3分）使式子有意义的x的值是（）【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第21页。A．x＞0 B．x≠9 C．x≥0或x≠9 D．x＞0或x≠9【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第21页。9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，DE=3，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程．12．（4分）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．（4分）如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于．15．（4分）不等式组的解为．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第22页。16．（4分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第22页。三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（16﹣2x）÷318．（6分）已知，xyz≠0，求的值．19．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第23页。【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第23页。22．（7分）在平面直角坐标系中按下列要求作图．（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求弧AD的长．24．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求证：PQ=CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第24页。【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第24页。25．（7分）已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第25页。【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第25页。2018年广东省东莞市学校中考数学一模试卷

参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，0000可用科学记数法表示为（）A．28.3×108 B．2.83×109 C．2.83×10 D．2.83×107【解答】解：0000=2.83×109，故选：B．2．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）A．100g B．150g C．300g D．400g【解答】解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg），10﹣0.15=9.85（kg），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；故选：D．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第26页。【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第26页。4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+x+1=（x+1）2C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4 D．2x+4=2（x+2）【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D、2x+4=2（x+2），故此选项正确；故选：D．5．（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A．40 B．20 C．10 D．25【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8，∴这个菱形的面积是，故选：B．6．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球【解答】解：A、至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B、至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C、至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D、至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选：B．7．（3分）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第27页。A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第27页。【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选：B．8．（3分）使式子有意义的x的值是（）A．x＞0 B．x≠9 C．x≥0或x≠9 D．x＞0或x≠9【解答】解：当x满足，即x≥0且x≠9时，式子有意义．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，DE=3，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵DE=3，∴BC=9，故选：C．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第28页。10．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第28页。A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选：B．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程x2﹣3x=0．【解答】解：根据题意，设该一元二次方程为：（x+b）（x+a）=0；∵该方程的一个根是3，∴该一元二次方程可以是：x（x﹣3）=0．即x2﹣3x=0故答案是：x2﹣3x=0．12．（4分）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为1或5．【解答】解：当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC3﹣2=1，当C在线段AB的延长线时，AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第29页。故答案为：1或5．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第29页。13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．14．（4分）如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于40°．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE=40°，答案为40°．15．（4分）不等式组的解为3≤x＜4．【解答】解：解不等式x﹣3≥0，得：x≥3，解不等式3x＜2x+4，得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第30页。16．（4分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为17°【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第30页。【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（16﹣2x）÷3【解答】解：原式=（8﹣2）÷3=6÷3=218．（6分）已知，xyz≠0，求的值．【解答】解：由原方程组得，①×4﹣②，得：21y=14z，y=z，将y=z代入①，得：x+z=3z，解得x=z，将x=z、y=z代入得：原式===．19．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第31页。【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第31页。【解答】解：连接BD．∵∠A=90°，AB=2cm，AD=，∴根据勾股定理可得BD=3，又∵CD=5，BC=4，∴CD2=BC2+BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠CBD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•AD+BC•BD=×2×+×4×3=+6（cm2）．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【解答】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份每份售价提高0.5a元．w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第32页。当a=6，w最大，w=316【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第32页。答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．【解答】解：（1）如下图：步行：500×6%=30人，自行车：500×20%=100人，电动车：500×12%=60人，公交车：500×56%=280人，私家车：500×6%=30人，（2）诸如公交优先，或宣传步行有利健康等．22．（7分）在平面直角坐标系中按下列要求作图．（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第33页。（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第33页。【解答】解：如图所示：23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求弧AD的长．【解答】证明：（1）连接AE∵AB是⊙O直径∴∠AEB=90°（即AE⊥BC）【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第34页。∵AB=AC【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第34页。∴BE=CE（2）∵∠BAC=54°，AB=AC∴∠ABC=63°∵BF是⊙O切线∴∠ABF=90°∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°（3）连接OD∵OA=OD∠BAC=54°∴∠AOD=72°∵AB=6∴OA=3∴的长=．24．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求证：PQ=CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第35页。∵PQ⊥CQ，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第35页。∴△PCQ为等腰直角三角形，∴PQ=CQ；（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AB=，∵△PCQ为等腰直角三角形，∴CQ=PC=x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，∴BQ=RQ=y，∵BQ+CQ=BC，∴y+x=，∴y=﹣x+1（0＜x＜1），如图，（3）解：能．理由如下：∵AR=1﹣y，AP=1﹣x，∴AR=1﹣（﹣x+1），当AR=AP时，PR∥BC，即1﹣（﹣x+1）=1﹣x，解得x=，∵0＜x＜1，∴PR能平行于BC．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第36页。25．（7分）已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第36页。（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点，∴0=﹣x2﹣x+3，∴x=2或x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图1，过点F作FH⊥x轴，交AD于H，设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|yD﹣yA|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+）2+，当m=﹣时，S△ADF最大，∴F（﹣，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第37页。∵OB=2，OD=1，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第37页。∴tan∠OBD=，∵AB=6，∴A=，∴AA1=2A=，在Rt△AB中，AH=，A1H=，∴OH=OA﹣AH=，∴A1（﹣，﹣），过A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠AB，∵A1A2=，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直线BD解析式为y=x﹣1②，联立①②得，x=﹣，∴N点的横坐标为：﹣．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC=，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得，BC×DH=CD×OB，∴DH==，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD=，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第38页。①【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第38页。过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a=，∴PC=5a=；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第39页。∵△PGQ∽△DHQ，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第39页。同①的方法得出，PC=4﹣，③当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，∴CN=a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC=④当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4，∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP=【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第40页。综上所述，PC的值为：；4﹣，，=．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第40页。【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第41页。

中考模拟数学试卷【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第41页。一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．（3分）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%3．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（）A．8 B．7 C．4 D．34．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°7．（3分）如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第42页。B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第42页。C．D．∠BAC=30°8．（3分）不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣39．（3分）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：ax4﹣9ay2=．12．（4分）如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第43页。13．（4分）如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第43页。14．（4分）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．15．（4分）若y=++2，则xy=．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题一（每题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°18．（6分）先化简，再求值：（），其中x=﹣3．19．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．四、解答二（每题7分，共21分）20．（7分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台．（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第44页。A组：t＜0.5hB组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜1.5hD组：t≥1.5h【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第44页。请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是．（2）本次调查数据的中位数落在组内；22．（7分）如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，第一次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．（结果保留根号）五、解答题三（每题9分，共27分）23．（9分）如图，A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数y=的图象经过点C．（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出y＜3时自变量x的取值范围；（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第45页。（1）求证：AC平分∠DAB；【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第45页。（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．25．（9分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第46页。

【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第46页。2018年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【解答】解：3×（﹣2），=﹣（3×2），=﹣6．故选：D．2．（3分）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．3．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（）A．8 B．7 C．4 D．3【解答】解：分两种情况讨论：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．因此第三边的长为7．故选：B．4．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A． B． C． D．【解答】解：设函数的解析式是y=kx．根据题意得：2k=﹣3．解得：k=﹣．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第47页。故函数的解析式是：y=﹣x．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第47页。故选：A．5．（3分）如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面可看到1列小正方形的个数为：3，故选D．6．（3分）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选：A．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第48页。7．（3分）如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第48页。A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°【解答】解：A、因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故A正确；B、因为OC⊥AB，根据垂径定理可知，=；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；C、根据垂径定理，=，故C正确；D、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=∠BOC=×∠BOA=×60°=15°，故D错误．故选：D．8．（3分）不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3【解答】解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故选：B．9．（3分）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm【解答】解：∵▱ABCD的周长是28cm，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第49页。∴AB+BC=14cm，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第49页。∵AB+BC+AC=22cm，∴AC=22﹣14=8cm．故选：D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2+3y）（x2﹣3y）．【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第50页。【解答】解：原式=a（x4﹣9y2）=a（x2+3y）（x2【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第50页。故答案为：a（x2+3y）（x2﹣3y）12．（4分）如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为4．【解答】解：作MN⊥x轴于N，如图所示：设M（x，y），∵点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，∴M（x，x），在Rt△OMN中，由勾股定理得：x2+（x）2=42，解得：x=2，∴M（2，2），代入y=得：k=2×2=4；故答案为：4．13．（4分）如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：DF∥AC，或∠BFD=∠A，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A，==，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第51页。∴△ADE∽△ACB，【附20套中考模拟试题】湖北省鄂州市2020年中考模拟数学试题含解析全文共342页，当前为第51页。∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC