空间点、直线、平面之间的位置关系+同步检测 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（同步检测）一、选择题1.已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之间的两个点，则()A.过P，Q的平面一定与α，β都相交B.过P，Q有且仅有一个平面与α，β都平行C.过P，Q的平面不一定与α，β都平行D.过P，Q可作无数个平面与α，β都平行2.不平行的两条直线的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.相交或异面3.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有()A.3个B.4个C.6个D.7个4.如图所示，点E，F，G，H分别是正方体ABCD­A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中点，则()A.GH＝2EF，且直线EF，GH是相交直线B.GH＝2EF，且直线EF，GH是异面直线C.GH≠2EF，且直线EF，GH是相交直线D.GH≠2EF，且直线EF，GH是异面直线5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为对角线AC，BD的中点，则BE与CF()A.平行B.异面C.相交D.以上均有可能6.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定7.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有()A.8条B.6条C.4条D.2条8.已知两平面α，β平行，且a⊂α，下列三个命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β无公共点．其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.09.(多选)以下四个命题是真命题的是()A.三个平面最多可以把空间分成八部分B.若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价C.若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈lD.若n条直线中任意两条共面，则它们共面二、填空题10.平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是________11.已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是________12.如图所示，在三棱锥A­BCD中，E，F是棱AD上异于A，D的不同两点，G，H是棱BC上异于B，C的不同两点，给出下列说法：①AB与CD为异面直线；②FH与CD，DB均为异面直线；③EG与FH为异面直线；④EG与AB为异面直线．其中正确的说法是________．(填序号)13.三个平面最多能把空间分为________部分，最少能把空间分成________部分．三、解答题14.如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？15.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．16.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．参考答案及解析：一、选择题1.C解析：当过P，Q的直线与α，β相交时，过P，Q的平面一定与平面α，β都相交，排除B，D；当过P，Q的直线与α，β都平行时，可以作唯一的一个平面与α，β都平行，排除A，故选C．2.D解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．3.D解析：把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面α可以分为两类：第一类：如图(1)所示，四个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类中α共有4个．图(1)图(2)第二类：如图(2)所示，四个定点分布在α的两侧各两个，此类中α共3个．综上，α共有4＋3＝7(个)，故选D．4.C5.B解析：假设BE与CF是共面直线，设此平面为α，则E，F，B，C∈α，所以BF，CE⊂α，而A∈CE，D∈BF，所以A，D∈α，即有A，B，C，D∈α，与ABCD为空间四边形矛盾，所以BE与CF是异面直线．6.C7.C解析：正方体共有12条棱，其中与AA1平行的有BB1，CC1，DD1，共3条，与AA1相交的有AD，AB，A1D1，A1B1，共4条，因此与棱AA1异面的棱有11－3－4＝4(条)，故选C．8.B解析：①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面直线；②正确；③根据定义a与β无公共点，正确．9.AC解析：对于A，正确；对于B，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于C，正确；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错．所以正确的是AC．二、填空题10.答案：平行11.答案：平行或异面解析：如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB与CD无公共点，又CD⊄平面α，所以CD与平面α无公共点．当m∥AB时，则m∥DC；当m与AB相交时，则m与DC异面．12.答案：①②③④解析：因为直线CD⊂平面BCD，直线AB⊄平面BCD，点B∉直线DC，所以AB与CD为异面直线，①正确；同理，②③④正确．13.答案：8，4解析：三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．三、解答题14.解:B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC平行．15.解：a∥b，a∥β.证明如下：由α∩γ＝a，知a⊂α且a⊂γ.由β∩γ＝b，知b⊂β且b⊂γ.因为α∥β，a⊂α，b⊂β，所以a，b无公共点．又因为a⊂γ且b⊂γ，所以a∥b.因为α∥β，所以α与β无公共点．又a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β.16.解:如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF．因为E是AA1的中点，所以EF∥A1B．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四边形