三角函数的诱导公式公开课

关于三角函数的诱导公式公开课第1页，课件共19页，创作于2023年2月教学目标：了解诱导公式，并会用公式把求任意角的三角函数转化为求锐角三角函数值教学重点：了解并应用诱导公式1-4教学难点：诱导公式1-4的应用第2页，课件共19页，创作于2023年2月复习回顾1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxy第3页，课件共19页，创作于2023年2月2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？第4页，课件共19页，创作于2023年2月4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.第5页，课件共19页，创作于2023年2月知识探究（一）：π＋α的诱导公式

思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？210°=180°+30°180°+α第6页，课件共19页，创作于2023年2月α的终边xyoπ+α的终边思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？第7页，课件共19页，创作于2023年2月思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)第8页，课件共19页，创作于2023年2月思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)

公式二：

第9页，课件共19页，创作于2023年2月知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：

思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边第10页，课件共19页，创作于2023年2月思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)Q(x,-y)第11页，课件共19页，创作于2023年2月

公式三：

思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)Q(x,-y)第12页，课件共19页，创作于2023年2月思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？

公式四：

第13页，课件共19页，创作于2023年2月2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数的象限符号.思考5：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？

第14页，课件共19页，创作于2023年2月理论迁移例1、

求下列各三角函数的值：第15页，课件共19页，创作于2023年2月

例2、已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x);（3）sin(π+x).第16页，课件共19页，创作于2023年2月小结

2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数的象限符号.

诱导公式1-4的记忆和应用第17页，课件共19页，创作于2023年2月3、化简._____)cos(54)sin(2._______480sin300tan100的值