不确定度数据表示方法

关于不确定度数据表示方法第1页，课件共70页，创作于2023年2月2第六章测量不确定度的表示与评定标准不确定度分量:用ui表示A类标准不确定度:用uA

表示，B类标准不确定度:用uB

表示合成标准不确定度：用uc表示扩展不确定度：由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。用U表示

U=kuc包含因子:为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍乘因子，用k

表示置信水平:用P表示；自由度:用

表示。U置信区间第2页，课件共70页，创作于2023年2月3第六章测量不确定度的表示与评定第一节 测量不确定评定的一般要求一、测量不确定度评定步骤1、确定被测量和测量方法 测量方法包括测量原理、测量仪器及其使用条件、测量程序、数据处理程序等。2、分析并列出对测量结果有明显影响的不确定的来源3、建立满足测量不确定度评定所需的数学模型

建立数学模型也称为测量模型化，即建立被测量和所有影响量之间的函数关系。数学模型中应包括所有对测量不确定度有影响的输入量。

Y=f(X1,X2,…，Xn)Xi为输入量，Y为输出量。第3页，课件共70页，创作于2023年2月4第一节 测量不确定评定的一般要求一、测量不确定度评定步骤4、确定各输入量的标准不确定度u(xi)

根据各输入量标准不确定度评定方法的不同，分为标准不确定度的A类评定和标准不确定度的B类评定。A类评定：对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法。用A类评定方法得到的标准不确定度称A类标准不确定度。用实验标准偏差表征。

B类评定：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行的不确定度评定的方法。它是基于经验或其他信息的假定概率分布估算的，也可用标准偏差表征。第4页，课件共70页，创作于2023年2月5第一节 测量不确定评定的一般要求一、测量不确定度评定步骤5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui

(y)

6、对应各标准不确定度分量ui

(y)进行合成，得到合成标准不确定uc。

7、确定被测量Y可能值分布的包含因子

8、确定扩展不确定度U=kuc 9、给出测量不确定度报告第5页，课件共70页，创作于2023年2月6第一节 测量不确定的评定的一般要求二、 评定时的注意事项1、在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各项不确定度分量的影响，不遗漏，不重复。2、标准不确定度分量的评定，可以采用A类评定方法，也可采用B类评定方法，采用何种评定方法根据实际情况选择。3、采用A类评定方法时，如果怀疑测量数据有异常值，应按统计判别准则判断并剔除测量数据中的异常值，然后再评定其标准不确定度。4、若对测量结果进行修正，修正值不应记在不确定度内，但应考虑由修正不完善引入的不确定度。第6页，课件共70页，创作于2023年2月7第二节 不确定度的来源1、被测量的定义不完全2、被测量的定义值的复现不理想3、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量4、对环境条件的影响认识不足5、人员的读数偏差6、测量仪器计量性能的局限性（如分辨力等）7、测量标准或测量设备不完善8、在数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确9、测量方法、测量系统和测量程序不完善10、在相同条件下，被测量重复观测重的随机变化。11、修正不完善第7页，课件共70页，创作于2023年2月8例：用比较法校准一台电压表在1MHz频率时的1V电压示值，分析校准的不确定度来源。信号源开关标准表被检表可能的不确定度来源：标准表不准引入的不确定度；信号源两次读数间的漂移引入的不确定度；开关两路的不一致性引入的不确定度；各种随机因素引入的不确定度，即测量数据的重复性；波形失真引入的不确定度；被检表的分辨力；其他。第8页，课件共70页，创作于2023年2月9关于数学模型(1)数学模型是测量不确定度评定的依据，但是数学模型或者说是测量模型可能与计算公式不一致。(2)数学模型不是唯一的。如果采用不同的测量方法和测量程序，就可能有不同的测量模型。(3)数学模型可以很复杂，也可以很简单。(4)理论上数学模型可由测量原理导出，但实际却不一定都能做到，有时甚至根本无法写出数学模型。 这时可以先把对Y有影响的Xi找到，xi对y的影响可以表示为yxi，数学模型可以写为：第9页，课件共70页，创作于2023年2月10关于数学模型y=f(x1，x2，，xn)——透明型模型y=yx1+yx2++yxn——黑箱模型当xi对y的影响以比例形式出现时：y=yx1yx2yxn——黑箱模型在许多情况下，测量模型是混合型的，即y=f(x1，x2，，xn)+yx1+yx2++yxny=f(x1，x2，，xn)yx1yx2yxn第10页，课件共70页，创作于2023年2月11关于数学模型

1、用测长仪比较测量法测量量块的长度，数学模型可表示为：——透明型模型

2、用比较法校准电压表在1V的电压示值，数学模型为

y=yx1+yx2++yx6——黑箱模型yx1：标准表不准引入的不确定度；yx2：信号源两次读数间的漂移引入的不确定度；yx3：开关两路的不一致性引入的不确定度；yx4：各种随机因素引入的不确定度，即测量数据的重复性；yx5：波形失真引入的不确定度；yx6：被检表的分辨力；第11页，课件共70页，创作于2023年2月12关于数学模型

3、利用感应分压器进行衰减测量时，数学模型为：

y

=20log(D1/D2)+yx1+yx2+yx3+yx4

——混合模型yx1：混频器非线性引入的不确定度分量；yx2：噪声及泄漏引入的不确定度分量；yx3：各种随机影响带来的不确定度分量；yx4：失配引入的不确定度分量；

注意：黑箱模型中灵敏系数为1第12页，课件共70页，创作于2023年2月13第三节 标准不确定度分量的评定一、 标准不确定度的A类评定 用对测量数据处理的统计方法进行评定,用计算得到的实验标准偏差表征。 用算术平均值作为测量结果时，测量结果的A类标准不确定度为：

如果只测量1次，则如果测量m次，则第13页，课件共70页，创作于2023年2月14第三节 标准不确定度分量的评定一、 标准不确定度的A类评定实验标准偏差的计算a 贝赛尔法b 极差法c 较差法d 最小二乘法预期值的实验标准偏差e 合并样本实验标准偏差（组间标准偏差）第14页，课件共70页，创作于2023年2月15二、 标准不确定度的B类评定

用非统计方法进行评定用估计的标准偏差表征B类标准不确定度分量评定的步骤：

1.判断被测量可能值的区间（-a，a）;2.确定区间半宽度a；

3.假设被测量在区间内的概率分布;4.估计置信因子kB类标准不确定度为:第15页，课件共70页，创作于2023年2月16二、 标准不确定度的B类评定区间半宽度a的确定

以前的观测数据；对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；制造厂（生产部门）提供的技术说明书；校准证书、检定证书、测试报告或其他文件提供的数据、准确度等别和级别；手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度；

同行共识的经验；第16页，课件共70页，创作于2023年2月17二、 标准不确定度的B类评定置信因子k的确定

1.已知扩展不确定度的k值

2.根据假设的概率分布查表得到k值第17页，课件共70页，创作于2023年2月18二、 标准不确定度的B类评定概率分布的假设被测量随机变化服从正态分布根据测量值落在置信区间内的可能情况估计：区间内任何值的可能性相同，假设为均匀分布；在区间的中心可能性最大，假设为三角分布；落在区间中心的可能性最小，在上、下限处的可能性最大，则假设为正弦分布。缺乏任何信息时，假设为均匀分布；第18页，课件共70页，创作于2023年2月19标准不确定度的B类评定举例举例1： 校准证书上指出标称值为1kg的砝码质量m=1000.00032g，并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度U=0.24。则该砝码的标准不确定度为：u(m)=0.24mg/3=80g举例2： 校准证书上指出标称值为10的标准电阻器的电阻RS在23C时为：RS=(10.000470.00013)，同时说明置信概率p=99%。由于U0.99=0.13m，查表的kp=2.58，所以其标准不确定度为：u(RS)=0.13m/2.58=50第19页，课件共70页，创作于2023年2月20标准不确定度的B类评定举例举例3： 机械师在测量零件长度时，估计其长度以50%的概率落于10.07mm至10.15mm之间，并给出了长度l=(10.110.04)mm。 这说明0.04mm为p=50%的置信区间半宽度，在接近正态分布的条件下，查表得k50=0.67，则长度l的标准不确定度为：u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm第20页，课件共70页，创作于2023年2月21标准不确定度的B类评定举例举例4： 设手册中给出的膨胀系数20(Cu)=16.5210-6C-1，但指明最小可能值为16.4010-6C-1，最大可能值为16.9210-6C-1。这时半宽度为：a=(16.92-16.40)10-6C-1/2=0.2610-6C-1假设为均匀分布，取k=1.73，则u(20)=a/1.73=0.1510-6C-1第21页，课件共70页，创作于2023年2月22第四节 合成标准不确定度

被测量y由N个其他量xi的函数确定时，假设其函数关系为y=f（x1，x2，……，xN）上式称为不确定度传播率。为灵敏系数，

r（xi，xj）为相关系数第22页，课件共70页，创作于2023年2月23第四节 合成标准不确定度1、当被测量的函数形式为：y=A1x1+A2x2+……+ANxN，且各输入量之间不相关时，合成标准不确定度为：若用灵敏系数表示第23页，课件共70页，创作于2023年2月24第四节 合成标准不确定度2、当被测量的函数形式为合成标准不确定度为：3、若所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度为：直接测量时（当灵敏系数为1时）第24页，课件共70页，创作于2023年2月25第四节 合成标准不确定度

合成标准不确定度的自由度（有效自由度）uc(y)：合成标准不确定度ui(x)：各输入量的标准不确定度i：ui(x)的自由度eff越大表明评定的合成标准不确定度uc(y)越可靠第25页，课件共70页，创作于2023年2月26第四节 合成标准不确定度

举例：已知某量含不相关的不确定度分量，其值与自由度分别为：

u1=10u2=10u3=10u4=101=52=53=54=5求合成标准不确定度、有效自由度及扩展不确定度(P=99%)。解：由于个分量不相关，故据公式，据eff，及P=99%，查t分布表得：tP=2.85，故扩展不确定度为：UP=tPuc=56.7

第26页，课件共70页，创作于2023年2月27第五节 扩展不确定度分为两种U和Up。1、U

就是合成标准不确定度的倍数，U=kuc，即由合成标准不确定度直接乘以包含因子k（

k的典型值为2~3）2、Up：对于给定的置信概率P，扩展不确定度记为Up=kpuc，此时包含因子kp

的选择如下 如果组成uc的不确定度分量较多，且各分量对不确定度的影响不大时，据中心极限定理，合成不确定度uc的分布接近正态分布。第27页，课件共70页，创作于2023年2月28第五节 扩展不确定度若有效自由度充分大，按正态分布计算若有效自由度较小，按t分布计算（按有效自由度查表）如果uc的概率分布为非正态分布时，应根据相应的分布确定kp。第28页，课件共70页，创作于2023年2月29当可以估计uc(y)接近某种分布时，乘以对应的包含因子给出UP，P值开始取出合成标准不确定度无必要给出UP时选定包含因子k一般为2~3计算U=kuc(y)给出U，指明kuc(y)可能接近正态分布时，可按UP给出计算有效自由度eff选定要求的置信概率按eff和P查t分布临界值tP()，包含因子kP=tP()计算UP=kPuc(y)给出UP和P值结束第29页，课件共70页，创作于2023年2月30关于概率分布情况的估计

(1)正态分布a.重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；b.被测量Y用扩展不确定度UP给出，而其分布又没有特殊指明时，估计值Y的分布；c.被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中，相互独立的分量ui(y)较多，它们之间的大小也比较接近时，估计值Y的分布；d.被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中相互独立的分量ui(y)中，存在两个界限值接近的三角分布，或4个界限值接近的均匀分布；e.被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中相互独立的分量ui(y)中，量值较大的分量（起决定作用的分量）接近正态分布时。第30页，课件共70页，创作于2023年2月31关于概率分布情况的估计

(2)矩形分布a.数据修约导致的不确定度；b.数字式测量仪器的量化误差导致的不确定度；c.测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度；d.按级使用的数字式仪表、测量仪器最大允许误差导致的不确定度；e.平衡指示器调零不准导致的不确定度。第31页，课件共70页，创作于2023年2月32关于概率分布情况的估计

(3)三角分布a.相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度；b.因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；c.用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度；d.两相同均匀分布的合成。第32页，课件共70页，创作于2023年2月33关于概率分布情况的估计

(4)反正弦分布a.度盘偏心引起的测角不确定度；b.正弦振动引起的位移不确定度；c.无线电中失配引起的不确定度；d.随时间正余弦变化的温度不确定度。

第33页，课件共70页，创作于2023年2月34测量不确定度在合格评定中的应用T上限下限X+TX-T示值X校准值

xSUUUUUX：示值

xS：校准值

U：校准值xS的扩展不确定度

T

：最大允许误差极限的绝对值X-T

：最大允许误差的下限

X+T

：最大允许误差的上限

：示值误差

第34页，课件共70页，创作于2023年2月35第六节测量结果及其测量不确定度的表示一、 合成标准不确定度的使用基础计量学研究;基本物理常量测量；复现国际单位制单位的国际比对。第35页，课件共70页，创作于2023年2月36第六节测量结果及其测量不确定度的表示一、 测量结果及其合成标准不确定度的表述推荐以下三种方法1、ms=100.02147g,uc(ms)=0.35mg;2、ms=100.02147(35)g括号中的数为合成标准不确定度uc的值，其末位与测量结果的末位相对应3、ms=100.02147(0.00035)g,括号中的数为合成不确定度uc的值，与说明的测量结果有相同的测量单位。第36页，课件共70页，创作于2023年2月37第六节测量结果及其测量不确定度的表示二、 测量结果及其扩展不确定度的表述，推荐以下几种方法：1、ms=100.02147g，U=0.70mg,k=2;2、ms=(100.02147±0.00070)g,k=2;3、ms=100.02147g,U0.95=0.79mg,veff=9,k=2.26第37页，课件共70页，创作于2023年2月38第六节测量结果及其测量不确定度的表示(1).给出测量不确定度时，应按下列术语和符号

a.标准不确定度，用符号“u”

表示；

b.合成标准不确定度，用符号“uc”表示；

c.扩展不确定度，用符号“U”

表示；

d.包含因子，用“k”表示；

e.置信水平，用“p”表示第38页，课件共70页，创作于2023年2月39第六节测量结果及其测量不确定度的表示(2).最终报告测量结果时，应按以下规定

a.单独表示测量不确定度时，不能带有“”号。例如，U=25mV；U=2.6%都是错误的。应为U=25mV；U=2.6%。

b.测量不确定度取1～2位有效数字。例如，U=25.6mV是错误的，应为U=26mV。

c.不确定度的数字可采用通用的修约规则，必要时也可将后面的数字舍去，末位进1。例如，测量不确定度为26.2mΩ，取二位有效数字时，U=26mΩ；必要时，末位进1，取U=27mΩ第39页，课件共70页，创作于2023年2月40第六节测量结果及其测量不确定度的表示d.测量不确定度的末位应与其测量结果的末位一致。

例如，测量结果为M=100.021g，扩展不确定度为

U=0.0226g，是错误的，应为U=0.023g。 又如，测量结果为D=2.63%，扩展不确定度U=0.5%应将测量结果进行修约为D=2.6%，与测量不确定度未位对齐。e.测量不确定度的计量单位一般应与其测量结果的计量单位一致；可采用百分数或10的负幂次方表示相对测量不确定度(没有计量单位)，符号Ur或Urel。例如，M=100.021g，U=0.023g；

f=398kHz，Ur

=1.5%；

f=10.0000006MHz，Ur=510-8第40页，课件共70页，创作于2023年2月41第六节测量结果及其测量不确定度的表示改错实例：1).某标准装置合成标准不确定度为：

UC=±1.15×10-11(k=2)正确：合成标准不确定度：uC=1.2×10-112).某电压表5V刻度基本误差检定结果为：

-5.56%，扩展不确定度uC=1.27%

(k=2)。正确：

5V刻度基本误差检定结果为：-5.6%，扩展不确定度U=1.3%

(k=2)第41页，课件共70页，创作于2023年2月42第六节测量结果及其测量不确定度的表示3)．某10Ω电阻检定结果为10.057Ω，扩展不确定度:UC=±0.0258Ω(k=2)正确：扩展不确定度:U=0.026Ω(k=2)4)．某10MHz频率源校准结果为：10.0000056MHz，相对扩展不确定度:Ur=510-7(k=2)。正确：校准结果为：10.000006MHz

相对扩展不确定度:Ur=510-7(k=2)

第42页，课件共70页，创作于2023年2月43第七章 常用的数据处理方法第一节异常值的剔除

拉依达准则（3σ准则）:对被测量X进行N次独立重复测量,得到一系列数据:x1,x2,……xd，……xn（1）计算平均值（2）计算实验标准偏差（3）找出可疑的测量值xd。求可疑值的残差：

（4）若

则xd为异常值，予以剔除。第43页，课件共70页，创作于2023年2月44第七章 常用的数据处理方法第一节异常值的剔除

格拉布斯准则:

对被测量X进行N次独立重复测量,得到一系列数据:x1,x2,……xd，……xn（1）计算平均值（2）计算实验标准偏差（3）找出可疑的测量值xd。求可疑值的残差：

（4）若

则xd为异常值，予以剔除。第44页，课件共70页，创作于2023年2月45第七章 常用的数据处理方法第一节异常值的剔除拉依达准则（3σ准则）适合测量次数大于50的情况格拉布斯准则适合样本中只混入一个异常值的情况狄克逊准则:适合样本中混入一个以上异常值的情况第45页，课件共70页，创作于2023年2月46第二节 数据修约一、测量数据的位数测量和运算时涉及的数值有两种：准确数值与有效数值准确数值有效数字位数无限多，即需要几位就是几位；有效数值与测量时的具体情况相关其最后一位是欠准确数字；在测量记录时只应保留一位是欠准确数字。第46页，课件共70页，创作于2023年2月47第二节 数据修约一、测量数据的位数如某物体质量为1.345g，说明称该物体的准确度为千分之一，与1.3450g的意义不同。第47页，课件共70页，创作于2023年2月48第二节 数据修约二、有效数字除了在数字前面起定位作用的“0”之外，含有多少个数字，就是几位有效数字；小数点的位置不影响有效数字的位数；如20.0987和200.987及0.00200987有效位数相同以“0”结尾的正整数，其有效数字位数不定；如“345000m”，如测量准确度千分之一，则为3.45×105m，有效数字为3位；如测量准确度万分之一，则为3.450×105m，有效数字为4位；第48页，课件共70页，创作于2023年2月49第二节 数据修约三、数据修约的规则修约区间、整数倍、修约数已知数为13.342，修约区间为0.1，则修约数为13.3；修约区间为0.01，则修约数为13.34；修约区间为0.1时，整数倍为12.1、12.2、12.3、12.4等；修约区间为0.01时，整数倍为12.11、12.12、12.13、12.14等；第49页，课件共70页，创作于2023年2月50第二节 数据修约三、数据修约的规则原则：四舍六入，逢五取偶例： 0.3580.36；

0.3610.36 5.3255.32；

5.3755.38 11.5*10-5

12*10-5

5.373495.37355.374

5.373495.373第50页，课件共70页，创作于2023年2月51第二节 数据修约四、 测量结果的位数测量结果的末位应修约到与他们的不确定度的末位相对应例：x=100.003675x=6.3250g

uc=0.0032uc=0.25g

测量结果应修约为：x=100.0037x=6.32g第51页，课件共70页，创作于2023年2月52第二节 数据修约四、测量结果的位数（P.194,269

）测量不确定度的有效位数一般为1~2位；当保留两位有效数字时，按不为零即进位；当保留一位有效数字时，按三分之一原则修约。0.001001:保留两位有效数字0.0010;保留一位有效数字0.001;0.001335:保留两位有效数字0.0014;保留一位有效数字0.002;第52页，课件共70页，创作于2023年2月53第二节 数据修约五、计算过程中的有效位数

1、加减运算

加减运算时以小数点后位数最少的那一项为参考。

例：10.2838+15.01+8.69572=33.99 18.3+1.4546+0.876=20.6

第53页，课件共70页，创作于2023年2月54第二节 数据修约五、计算过程中的有效位数

2、乘除运算 乘除运算时以有效位数最少的那一项为参考。

1.1m×0.3268m×0.10300m=0.037m3

517.43×0.279/4.08=35.4第54页，课件共70页，创作于2023年2月55第二节 数据修约五、计算过程中的有效位数

3、乘方及开方 乘方及开方运算结果的有效数字与原数字有效数字位数相同。1.3692=1.874;(45.67)1/2=6.758;1.12=1.2

4、对数运算

对数运算结果的小数点后的位数与原数据有效数字相同。lg(1234)=3.0913;lg(902.4)

=2.9548

第55页，课件共70页，创作于2023年2月56第二节 数据修约五、计算过程中的有效位数

3、乘方及开方 乘方及开方运算结果的有效数字与原数字有效数字位数相同。1.3692=1.874;(45.67)1/2=6.758;1.12=1.2

4、对数运算

对数运算结果的小数点后的位数与原数据有效数字相同。lg(1234)=3.0913;lg(902.4)

=2.9548

第56页，课件共70页，创作于2023年2月57数据修约练习lg(123.4)=2.0913将0.00012350修约为三位有效数字为1.24E-417.6666－3.666＋0.22的计算结果为14.22。2.0×103+5000/2.0的计算结果为4.5×103

(1.5m)2的计算结果为2.2m2

第57页，课件共70页，创作于2023年2月58第八章 测量标准的建立、维护和使用建标报告的作用 建标报告综合反映了标准的技术状况、测量标准的质量、计量人员掌握标准的程度及量值传递的水平。 建标报告是测量标准的重要技术文件：申请测量标准考核时必须的申报材料及测量标准必须保存的档案材料。第58页，课件共70页，创作于2023年2月59第八章 测量标准的建立、维护和使用第一节 测量标准的建立和考核一、 测量标准的命名测量标准的名称：1、以标准器的名称为命名标识-----标准器（组）如显微标尺标准器、海水密度计标准器2、以主要标准计量器具或计量参数为命名标识如示波器校准仪标准装置、二等电池标准装置3、以被检计量器具或被检计量参量名称为标识如信号源检定装置、酸度计检定装置第59页，课件共70页，创作于2023年2月60第八章 测量标准的建立、维护和使用第一节 测量标准的建立和考核二、 建标报告的编写1、测量标准的重复性 选一台比较稳定的被测件，用测量标准重复测量n次，得到n个观测值xi，计算实验标准偏差 ，即为重复性。第60页，课件共70页，创作于2023年2月61第一节 测量标准的建立和考核二、 建标报告的编写2、测量标准的稳定性

测量标准必须有半年以上的稳定性考核，证明其复现的量值稳定可靠后才能申请建标。选一台稳定的被测件，每隔一个月以上用测量标准观测一次，取n个观测值的算术平均值作为一次观测的结果，共观测m次（至少4次以上）计算实验标准偏差sm，即标准装置的稳定性。第61页，课件共70页，创作于2023年2月62第一节 测量标准的建立和考核二、 建标报告的编写

3、测量标准的不确定度评定是指该测量标准所提供的标准量值的不确定度；应充分考虑