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文档简介
项目一船体形状及近似计算二、船体计算的数值积分法1、梯形法在船舶性能计算中,经常需要计算各种封闭曲线的面积和几何要素,例如:
1、横剖面及水线面的面积及形心(水线面的形心称为漂心)
2、水线面面积曲线的面积及形心(即排水体积及浮心)和水线面面积惯性矩等。
这些计算统称为船体计算。船体计算是船舶设计的基础工作之一。按理这些计算都可以用定积分直接计算,但由于船体型线通常不能用解析式来表达,因此一般都是根据型线图(或型值表)用数值积分方法来进行近似计算。在船体计算中,最常用的数值积分方法有梯形法、辛浦生法、乞贝雪夫法和[5,8,-1]等。我们将重点学习梯形法、课外适当了解辛浦生法和乞贝雪夫法。
一、梯形法基本原理以折线近似代替原积分曲线。二、近似计算公式求曲线包围的图形面积,可将积分间距(长为L)n等分,作折线,以折线近似代替曲线,折线围成的图形面积(n个梯形面积之和)就近似为原曲线所围面积。n:等分数l
:等分间距,
l
=L/n`yxoABLx0x1x2x3xn-1xny0y1y2y3yn-1ynA1A2A3Any=f(x)l
曲线y=f(x)所围面积A被分割为A1、A2、…、An。+:(各纵坐标)修正后总和
即式中::(各纵坐标)修正前总和:修正值`yxoABLx0x1x2x3xn-1xny0y1y2y3yn-1ynA1A2A3Any=f(x)l……三、近似计算表格梯形法在近似计算中,常采用规范格式表格的进行计算,一般格式如表所示,变上限积分时表格格式以后学习。四、注意事项
1)必须等分积分距间L。
2)等分数n在船体计算中,对于水线面等的等分数一般为10或20(即垂线间长的等分数),对于横剖面等的等分数为水线间距数。
3)等分间距大小l在船体计算中,等分间距大小在不同要素计算中可以是站距、水线间距等。
4)被积函数y的含义:计算不同要素时有不同的含义,如:(1)计算水线面或中横剖面面积时为半宽值y。(2)计算排水体积时为水线面面积AW。(3)计算水线面面积惯性矩时,可以是x2y、y3。等等,被积函数y的含义视计算不同要素而定。
5)近似计算公式中,“0”表示积分的起点,“n”表示积分的终点。应用此公
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