下期期中高二数学答案

河南省实验中学2022--2023高二数学期中考试答案参考答案123456789101112ADCBDBACABDD13．14．15．15016．19.解：函数的定义域是，在有解，即，即，解得，所以的取值范围是．10.解：数列满足，则，且，数列是以3为首项，3为公比的等比数列，则，即，又，，转化为对恒成立，即，又数列是递增数列，则当时，，即，故实数的取值范围是．11.解：设，，即，，在上单调递减，又，不等式，即，，原不等式的解集为．12.解：由，令，，所以，因为，因为，所以，，故，所以在上单调递减，又，所以，所以，即，所以．由，令，，所以，所以在上单调递增，所以，所以，即，所以，综上，．16.解：，即，设，则，且，所以在上单调递增，正实数，，，即，所以，等价于，即，则，于是最小值为1．17.解：(1){an}满足：，则{an}为等差数列，，，即，解得，；......................5分，则．......................10分18.解：函数定义域为(0，＋∞)，求导得f′(x)＝2x－2＋eq\f(a,x)．(1)由已知得f′(1)＝2×1－2＋a＝－1，得a＝－1．..............4分(2)f′(x)＝2x－2＋eq\f(a,x)＝eq\f(2x2－2x＋a,x)(x>0)，对于方程2x2－2x＋a＝0，记Δ＝4－8a.①当Δ≤0，即a≥eq\f(1,2)时，f′(x)≥0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②当Δ>0，即0<a<eq\f(1,2)时，令f′(x)＝0，解得x1＝eq\f(1－\r(1－2a),2)，x2＝eq\f(1＋\r(1－2a),2).又a>0，故x2>x1>0.当时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．综上所述，当a≥eq\f(1,2)时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当0<a<eq\f(1,2)时，函数f(x)在上单调递增，上单调递减，在上单调递增．..............12分19.解：(1)当n＝1时，2a1+1＝3a1，∴a1＝1，又2Sn+1=3a当n≥2时，由2Sn+1=3an(n∈N∗)两式相减得2an＝3an﹣3an﹣1，∴an＝3an﹣1，∴{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴an=(2)由(1)可得nan=n⋅∴3T∴−2T∴Tn=20.解：(1)证明：为的中点，，又四棱锥的底面是矩形，，，，又，，底面，底面，，又，且，平面，平面．........5分(2)平面，又，平面，，，又四棱锥的底面是矩形，，建立如下图所示的空间直角坐标系，设：，，，，平面，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，取，二面角P－AM－D的余弦值为：，于是二面角P－AM－D的正弦值为...............12分21.解：(1)由题得，解得，于是；..............4分(2)直线的斜率不存在时，易得；直线的斜率存在时，可设为，联立方程即，消可得，易得，设，韦达定理可得；，韦达代入得，得证．..............12分22..解：(1)，．，，当时，，单调递增，，不等式成立，当时，．，，单调递减，，这与题设矛盾．综上，的取值范围为，．..............5分记，则，．记，则，单调递增，且由唯一零点，于是在单调递减，单调递增，在处取得最小值．当，即时，，故在上单调递增，在上有唯一零点;当，即时，，，于是有两个零点，且，于是在单调递增，单调递减，单调递增