一元二次方程

关于一元二次方程课件第1页，课件共39页，创作于2023年2月1、下列式子哪些是方程？2＋3＝5

3x＋2

5x＋3＝18x－2y＝5没有未知数不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式方程的本质特征是什么？第2页，课件共39页，创作于2023年2月2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次第3页，课件共39页，创作于2023年2月同学们认真看课本中的问题1、2，整理得方程：x2－

75x＋

350＝0（1）x2－

x＝56（2）特征（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2第4页，课件共39页，创作于2023年2月概括：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0第5页，课件共39页，创作于2023年2月ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数第6页，课件共39页，创作于2023年2月2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－1x=52x2－7x＋3=01x2－5x＋0=02x2－11=－5x友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。第7页，课件共39页，创作于2023年2月►考点一一元二次方程的定义第22章复习┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）第8页，课件共39页，创作于2023年2月2、已知关于x的一元二次方程

(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。什么叫方程的根？能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根解：把x＝2代入原方程得：

(m－1)×22＋3×2－5m＋4＝0解这个方程得：m＝6第9页，课件共39页，创作于2023年2月3、已知关于x的方程

是一元二次方程，求m的值。分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次项系数m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！第10页，课件共39页，创作于2023年2月?思考把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程第11页，课件共39页，创作于2023年2月

一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例1:解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=7第12页，课件共39页，创作于2023年2月用“配方法”解一元二次方程第13页，课件共39页，创作于2023年2月

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:

整理得：X2+6X－16=0合作交流探究新知X（X+6）=16怎样解这个方程？第14页，课件共39页，创作于2023年2月

移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次第15页，课件共39页，创作于2023年2月配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以直接利用开平方法求出它的解．

第16页，课件共39页，创作于2023年2月（1）化二次项系数为1（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变形为形式（5）如果右边为非负数，直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，一元二次方程无解。用配方法解一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤：（2）移项第17页，课件共39页，创作于2023年2月例1:用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：∴原方程的解为：心动不如行动第18页，课件共39页，创作于2023年2月例2:你能用配方法解方程吗？解:配方得：开平方得：范例研讨运用新知移项得：∴原方程的解为：二次项系数化为1得：二次项系数不为1又怎么办?想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步骤?例2:你能用配方法解方程吗？第19页，课件共39页，创作于2023年2月用“公式法”解一元二次方程第20页，课件共39页，创作于2023年2月公式法是怎样产生的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;第21页，课件共39页，创作于2023年2月一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当时，方程有实数根吗第22页，课件共39页，创作于2023年2月一元二次方程的求根公式

第23页，课件共39页，创作于2023年2月一元二次方程的根的判别式

第24页，课件共39页，创作于2023年2月3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:

X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)第25页，课件共39页，创作于2023年2月公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;学习是件很愉快的事第26页，课件共39页，创作于2023年2月a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例2：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？第27页，课件共39页，创作于2023年2月想一想：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：一元二次方程的解为：第28页，课件共39页，创作于2023年2月用“因式分解法”解一元二次方程第29页，课件共39页，创作于2023年2月回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程

的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法X2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法第30页，课件共39页，创作于2023年2月分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思我进步老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”第31页，课件共39页，创作于2023年2月分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;

例题欣赏☞第32页，课件共39页，创作于2023年2月1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?第33页，课件共39页，创作于2023年2月动脑筋争先赛1.解下列方程:第34页，课件共39页，创作于2023年2月

我最棒,用分解因式法解下列方程

参考答案：1.;2.；4.;第35页，课件共39页，创作于2023年2月我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c

的因式分解开启智慧但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么第36页，课件共39页，创作于2023年2月一般地,要在实数范围

内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o