高一数学平面向量练习题

第章平向一选题．如图所示，AC．CB

中AB－BC＋CD等于(．BDAD．BD．矩形ABCD中||＝3，|BC|＝则向量(＋AD＋AC)长等于()．A2

B．2(第题C．

D．．如图D，E，是边AB，CA中点，则AF－DB于)．ABFCC．FE

D．BE．下列说法中正确的(．A向量a与零向量b共，向量b与量共线，则向量c共B任意两个模长相等的平行向量一定相等C．量a与b不线，则与b所在直线的夹角为锐角D．线两个非零向量不平行1

2222．下面有四个命题，其中真命题的个数(．①向量的模是一个正实数．②两个向量平行是两个向量相等的必要条件．③若两个单位向量互相平行，则这两个向量相等．④模相等的平行向量一定相等．A0B1．2D．下列说法中，错误的()A零向量是没有方向的C．向量与任一向量平行

B零向量的长度为0D．向的方向是任意的．在△ABC中，CF分别是CAAB边的中线G是们的交，则下列等式中不正确的()2A．BG＝BE3BDG＝

12

AGC．＝－FG12D．DA＋FCBC3．下列向量组中能构成基底的(．Ae＝(，0，＝1)1

B．＝(-，2，e＝5，)12C．＝3，)，e＝，101

D．＝2，3)，e＝1

1，)24．已知＝(-，，b＝(x，－1)，a∥b，x等于(．A3B－2

C．

D．

．设a，，c是意的非零平面向量，且相互不共线，则①·)·－ca·＝；|a－|b＜－b；③(bc·a－(·)·不c垂直；④a2b·－2)＝||－|b中是真命题的()．2

22A①②

B②③

C．④

D．④二填题11．若非零向量，满足|＋＝，则所角的大小为．．在

中＝，AD＝，AN＝3NC，为的中点，则MN．用，表示)．已知a＋＝i－8，a－＝－i＋j，那么·＝．(12题．设mn是个单位向量，向量＝m2n且＝，1，则，的夹角为．．已知＝(6，)．BC＝，)．＝，)．则向量AD的标为_____三解题．如图，四边形ABCD是个梯形，∥CD，且＝2，，N分是和AB的点，已知＝a，＝b，试用，表BC和MN．(16)．已知(，2，(2)，C(－，)，证△直角三角形．．己知a(1，2，b＝(－3，)，为值时，(1a＋b与－3直？(2a＋b与－3行？平行时它们是同向还是反向？．已知|＝4，n＝，m与的夹角为604－，b＝＋n，c2m－n．：(1＋＋．(2·＋b·－3·．第章

平向3

参考答案一选题．答案：解析：从图上可看出AD＝BC，则AB－BC＝AB－AD＝DB，DB＝CDBD＝．．解析：如图∵AB＋AD＋＝AB＋BC＋＝＋AC＝2AC．．解析：向量可以自由平移是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算，由图可知．∴AF－DB＝AF－AD＝＝BE．A

(题(题(第3题解析：向量共线即方向相同或相反，故非零向量间的共线关系是可以传递的．模长相等的平行向量可能方向相反，故不正确．向量不共线，仅指其所在直线不平行或不重合，夹角可能是直角，故C不对．而选项中量共线属于向量平行．．解析正确解答本题的关键是把住向量的两个要素从两个要素入手区分其他有关概念．①向量的模应是非负实数．②是对的③两个单位向量互相平行，方向可能相同也可能相反，因此，这两个向量不一定相等．④模相等且方向相同的向量才相等．．A4

解析：零向量是规定了模长为的量，其方向是任意的它和任一向量共线，因此，0绝不是没有方.．1解析：如图，G是心，＝，以B．212DA＋FC＝DG＋＝DC＝，所以不能选D32．

(第题解析：利用e1∥1221，可得只有B中e，不行，故应选．12．解析：由ab，得x＝，∴x＝．．解析：①平面向量的数量积不满足结合律．故①假；②由向量的减法运算可知|||b|－|为一个三角形的三条边长由两边之差小于第三边②；③因为()acab＝bcc(abc，所以垂直．故③假；④＋2)·(3－b)＝·a·－4b·b||

2

－4b|

2

成立．故④真．二填题11．答案．解析：由|＋＝－，画出几何图形，如图，|表的是线段AB的长度表示线段的长度｜＝｜OC｜，∴平行四边形OACB为形，故向量与所的角为．

(11题)．答案：

11＋．44解：如图，由N＝NC，4AN＝AC(ab)，1＝ab，2所以＝

31(ab)－＋b＝－＋b42(12)5

222222．答案：63．j)解析：解方程组得i12j5)∴ab(×5＋×－12＝－．．答案．解析：由a(2，1，得|a＝，∴a＝，于是mn)＝＋n－4mn＝．∴·n＝0．∴，的夹角为90°．．答案(＋4，y－2．解析：ADABBC＝6，)＋(x，y＋－，－3＝＋4－2．三解题11．答案：＝－，MN－24解：如图，连结，则ANDC．∴四边形ANCD是行四边形．(第16题＝－，∵CN＋NB＋，1∴＝CN－NB＝－．2∴MN＝－CM＝CN＋

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11＝－＋a＝－．44．解析：∵AB＝－1，－2＝(，)，＝－－1－2)＝－3)．∴AB·＝×－)＋1＝0∴AB⊥．∴△直角三角形．．答案(1当＝时，kaba3直；(2当＝－时，ka＋与－3b平，反向．解析：)ka＋b＝(1，2＋－，＝k－3k＋)，－b(，2－(－，)＝(10－4．6

222222222222222222222222当k＋)(a－3)＝时这两个向量垂直．由k－32k＋)·(10，)＝0得10－3＋2＋)(－4＝0．解得k＝，即当＝19时，ka＋与a3b直．(2当＋与ab平时，存在实数ka＋－3)由k－32k＋)＝，－)，得

kk4解得

1k＝－－3即当k＝－时k＋与－b平，此时kab＝a，1∵＜，∴－abab反．3．答案(1366()－157解析：∵｜｜＝，｜，m的角为，∴·n＝|||n|＝××(1＋＋

12

＝6．＝4mn)

2

＋＋2n)

＋m－3)＝