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文档简介

1量子力学光电子科学与工程学院王可嘉习题课（三）总结2总结(一)设代表一组力学量完全集，即是的共同本征函数，一般代表一组量子数。设代表一组力学量完全集，即是的共同本征函数，一般代表一组量子数。设是体系的一个量子态，根据态叠加原理，有：同时称(1)和(2)式分别为态在和表象中的展开式。表象变换：3总结(二)所谓表象，就是量子态的具体表示方式。称和为态在和表象中的表示因为所以和必定有一定的关系，这种变换关系即为表象变换。4总结(三)任一量子态在表象中的表示可以通过矩阵变换成表象中的表示

其中：，即可证明：即变换矩阵是幺正矩阵。称上述变换为幺正变换5总结(四)设为某一力学量的算符，量子态经过运算后变成另一量子态，即，设在表象的基矢为

，将和用展开，有，其中列向量和分别为和在表象中的表示。其中：为在表象中的表示。6总结(五)为在表象中的表示。矩阵

就是在表象中的矩阵表示。在表象中，同样有：矩阵

就是在表象中的矩阵表示。7总结(六)对量子态和算符，在表象(基矢)中，有对量子态和算符，在表象(基矢)中，有已知和可以通过幺正变换相联系，即幺正矩阵可证明，矩阵和可以通过幺正矩阵相似变换相联系：8总结(七)：右矢，代表量子态：左矢，代表量子态的共轭态即是的共轭态矢。若是力学量完全集的共同本征态，则，如球谐函数是的共同本征函数，称为本征矢的封闭性。狄拉克符号：9总结(八)自旋：1921－1922年间史特恩－盖拉赫实验氢、银或钠电子炉（只有一个价电子）10总结(九)11总结(十)在电子自旋假设的基础上发展起来的量子理论，不仅可以解释史特恩－盖拉赫实验，而且可以解释碱金属原子光谱的双线结构和反常塞曼效应等，终为人们所接受。它揭示出电子具有自旋这种内禀属性，是一种量子效应，没有经典对应。就是说，电子的自旋是量子概念，不能同宏观粒子的自旋机械运动简单对应。12总结(十一)13总结(十二)14总结(十三)15总结(十四)16总结(十五)矩阵表示：第一题

粒子做一维运动，定态波函数为，证明:(1)(2)第二题

化简

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