山东省青岛第十九中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

青岛十九中2022～2023学年度第二学期4月份阶段性诊断高二数学试题说明：1．本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟.2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的答题区域，答在试卷上作废.第I卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则正整数（）A4 B.5 C.6 D.72.已知在等差数列中，，则（）A.30 B.39 C.42 D.783.已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A. B. C. D.4.已知函数在处有极大值，则的值（）．A.6 B.6或2 C.3 D.45.已知数列的前n项和为，满足，则（）A.4043 B.4042 C.4045 D.40446.在等比数列中，已知对有，那么（）A. B. C. D.7.学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有（）种不同的分配方案．A.18 B.20 C.28 D.348.已知是定义在上的函数，其导函数为，且，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.记为等差数列的前项和，则（）A. B.C.，，成等差数列 D.，，成等差数列10.为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（）A.从六位专家中选两位的不同选法共有20种B.“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种C.“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种D.“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种11.数列{an}的前n项和为Sn，，则有（）A.Sn＝3n－1 B.{Sn}等比数列C.an＝2·3n－1 D.12.下列判断正确的有（）A.当时，方程存在唯一实数解B.当时，C.D.极值点是，则第II卷（综合题/非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的图象在处的切线方程为，则______.14.在等比数列中，，，则______.15.已知数列的首项，其前项和为，若，则__________．16.已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．17.现有一些小球和盒子，完成下面的问题．（1）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中（允许有空盒子），一共有多少种不同的放法？（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？18.已知是公差为3的等差数列，数列满足，，．（1）求通项公式；（2）记的前n项和为，已知对任意恒成立，求的取值范围．19.在数列中，.（1）求的通项公式；（2）证明：.20.已知.（1）求函数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数a取值范围；（3）证明：对一切，都有成立．21.已知数列，，其中为等差数列且，