高二数学高二棱锥的概念和性质

小结棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．棱锥的有关概念、表示方法、分类正棱锥的性质（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．第1页，共16页，2023年，2月20日，星期四练习216a2第2页，共16页，2023年，2月20日，星期四正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的画法，高的画法是过底面中心作底面的垂线，其长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正棱锥的顶点A1B1E1C1·D1o1S3.正棱锥直观图的画法第3页，共16页，2023年，2月20日，星期四例1.作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5)比例尺:图上和实际距离的比xyoMABCDENA1B1·M1·N1E1C1·D1y1x1o1第4页，共16页，2023年，2月20日，星期四y1x1A1B1E1C1·D1o1zSA1B1E1C1·D1o1S例1.作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5)第5页，共16页，2023年，2月20日，星期四正五棱锥的直观图例1.作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5)第6页，共16页，2023年，2月20日，星期四1.棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高截成1:2，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积比等于[]A．1∶9B．1∶8C．1∶4D．1∶32.正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45°角，求此棱锥的侧面积．3.底面为矩形的四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，PA＝3cm，AB=4cm，BC＝3cm，求棱锥P-BCD的侧面积．练习:B第7页，共16页，2023年，2月20日，星期四4.在正方体ABCD－A’B’C’D’中，已知棱长为a，求：（1）三棱锥B’－ABC的体积；（2）这个三棱锥的体积是正方形体积的几分之几；（3）B到平面AB’C的距离.第8页，共16页，2023年，2月20日，星期四

4.多面体与正多面体多面体——由若干个平面多边形围成的空间图形。多面体的面——各多边形多面体的棱——两个面的公共边多面体的顶点——棱与棱的公共点多面体的对角线——连结不在同一面上的两个顶点的线段

第9页，共16页，2023年，2月20日，星期四凹多面体◆凸多面体——相对于多面体的任一个面α，其余各面都在α的同一侧的多面体第10页，共16页，2023年，2月20日，星期四多面体的分类：

1、按面的多少来分，若多面体有n个面，则称为“n面体”（n大于等于4）2、正多面体：每个面都是正多边形，过每一个顶点都有相同的棱数的凸多面体。（正多面体只有：正4、6、8、12、20面体）第11页，共16页，2023年，2月20日，星期四多面体和正多面体第12页，共16页，2023年，2月20日，星期四(1)什么叫正多面体（两个特征）？

(2)正多面体有哪几种？为什么？

每个面都是有相同边数的正多边形,且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体,叫做正多面体.

正多面体只有五种:正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体和正二十面体第13页，共16页，2023年，2月20日，星期四多面体和正多面体第14页，共16页，2023年，2月20日，星期四正棱锥的侧面积正棱锥的底面边长为a，周长为c，斜高为h'，问这个展开图的面积是多少？正棱椎的侧面积又是多少？棱锥的体积如果正棱锥的底面周长是c，斜高是h'