相似形 单元作业设计

安徽省中小学单元作业设计第22章相似形学段：初中

学科：数学

版本：沪科版2022.5.20作业设计特色简介 为贯彻落实中共中央办公厅、国务院办公厅《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》、教育部办公厅《关于加强义务教育学校作业管理的通知》和安徽省教育厅《关于进一步提高义务教育学校作业管理水平的实施意见》等文件精神，我们作业设计小组成员在认真学习新课标的基础上，深入研究作业功能，努力提高作业设计质量，一切以“切实减轻学生过重的学业负担”为目标，坚持“减负不减质”的原则，设计了初中数学沪科版第22章《相似形》的作业。现汇报其主要特色：

1、在大单元作业背景下，每课时作业分“课前作业”、“基础性作业”、“发展性作业”三大块. 2、注重结构化体系，遵循知识螺旋上升的原则，特别是“课前作业”更多的体现知识的承上启下，研究方法的传承，润物细无声.3、本作业设计是基于我们自己学校的学情，我校是城镇学校，学生层次差异大，因此在设计时不仅考虑分层、弹性，还要求老师在自习课时面批、全批、有针对性的统一解答.坚决杜绝无效、重复性作业.4、在考察基础知识、基本技能和教学目标达成的同时，还有综合性、开放性、应用性、探究性试题的渗透，体现素养导向，杜绝偏题怪题，防止难度过大.坚守“量轻质高”的要求. 5、以问题串为线索，从问题出发进行作业设计，有问题才会有思考、思维总是指向问题解决，力求使学生的思维有一个清晰的认知、把握本质内涵。6、作业与生活相联系，注重学生综合能力的培养.作业设计体现了对学生综合能力尤其是动手能力、创造性思维能力、解决问题能力的培养，提高了学生自主学习的能力与探究学习的兴趣.7、信息化手段的应用，不仅降低问题的难度，而且激发学习的兴趣.如作业设计中的运动类问题，我们利用几何画板制作了动画分析，学生困惑时，可利用微信“扫一扫”题目旁边的二维码即可观看，获得灵感.目录

一、作业设计说明……………………1二、单元信息…………3三、单元分析…………4 （一）新课标理念…………………4 （二）课标要求……………………5 1.宏观“相似形”单元整体“战略”目标……5 2.微观“相似形”单元整体“定点”目标……6 （三）教材分析……………………6 1.知识网络………………………6 2.内容分析………………………9 3.“双减”背景下的数学教师作业设计构想…………………9 （四）学情分析…………………10四、单元学习与作业目标…………11五、单元作业设计思路……………11六、核心素养及育人价值…………12七、课时作业………………………13 第一课时22.1相似多边形（1）………………13 作业目标、重点、难点………13 课前作业………………………13 基础性作业……………………14 发展性作业……………………15 第二课时22.1成比例线段及其基本性质（2）………………16 作业目标、重点、难点………16 课前作业………………………17 基础性作业……………………17 发展性作业……………………19 第三课时22.1比例的合比、等比性质（3）………………20 作业目标、重点、难点………20 课前作业………………………20 基础性作业……………………21 发展性作业……………………22 第四课时22.1黄金分割（4）…………………23 作业目标、重点、难点………23 课前作业………………………24 基础性作业……………………26 发展性作业……………………28 第五课时22.1平行线分线段成比例（5）……29 作业目标、重点、难点………30 课前作业………………………30 基础性作业……………………32 发展性作业……………………33 第六课时22.2相似三角形及平行线截三角形相似（1）……35 作业目标、重点、难点………35 课前作业………………………36 基础性作业……………………37 发展性作业……………………38 第七课时22.2用角的关系判定两个三角形相似（2）………39 作业目标、重点、难点………39 课前作业………………………40 基础性作业……………………41 发展性作业……………………42 第八课时22.2用边角关系判定两个三角形相似（3）………43 作业目标、重点、难点………43 课前作业………………………44 基础性作业……………………45 发展性作业……………………46 第九课时22.2用三边关系判定两个三角形相似（4）………47 作业目标、重点、难点………47 课前作业………………………48 基础性作业……………………48 发展性作业……………………50 第十课时22.2利用斜边、直角边判定两个直角三角形相似（5）………50 作业目标、重点、难点………51 课前作业………………………51 基础性作业……………………52 发展性作业……………………53 第十一课时22.3相似三角形对应线段的性质（1）…………54 作业目标、重点、难点………54 课前作业………………………55 基础性作业……………………56 发展性作业……………………57 第十二课时22.3相似三角形对应周长、面积的性质（2）…58 作业目标、重点、难点………58 课前作业………………………59 基础性作业……………………60 发展性作业……………………61 第十三课时22.4图形的位似变换……………63 作业目标、重点、难点………63 课前作业………………………64 基础性作业……………………64 发展性作业……………………65 第十四课时22.5综合与实践—测量与误差…………………66 作业目标、重点、难点………66 课前作业………………………67 基础性作业……………………68 发展性作业……………………69八、单元质量作业检测……………71 单元质量作业属性表…………74九、作业参考答案…………………75一、作业设计说明

1、“作业设计”的政策背景：

在与时俱进，推陈创新的社会形势下，党中央办公厅、国务院办公厅“双减政策”的出台，使学生从沉重的课业负担中解脱出来，促进了学生能够更好地全面发展.坚持“五育并举”并重，明确学生德智体美劳全面发展是当前教育的核心任务.安徽省教育厅注重落实“双减”工作，深化教育领域综合改革，出台并制定了一系列的“双减”措施与活动，以突显当前教育的首要目标.2021年4月8日教育部办公厅

01《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》

2021年7月19日中共中央办公厅国务院办公厅

02《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》2021年8月4日教育部办公厅

03《关于加强义务教育学校考试管理的通知》

2021年8月24日安徽省发改委暨教育厅、财政厅和人社厅

04《关于进一步规范中小学生课后服务工作的通知》

2021年9月26日安徽省教育厅

05安徽省教育厅关于《举办全省中小学作业设计大赛的通知》

2021年10月30日安徽省教育厅

06《安徽省教育厅关于进一步提高义务教育学校作业管理水平的实施意见》 2、沪科版《第22章相似形》整体单元作业设计解读：

在学校教育各项工作中，日常的教学、作业与综合素质评价，是学校内涵发展中最重要的几项专业工作，也是与学生发展最紧密相关的核心工作.作业——是学校教育教学管理工作的重要环节，是课堂教学活动的必要补充，是促进学校内涵发展，提升教学、评价质量的重要支点.当然，减轻学生学业负担并不代表没有负担，任何学习活动与成就取得都需要有适当的压力;减轻学生作业负担，也并不代表没有作业，开放性的实践性活动等都是检验知识理解与知识运用的重要手段.因此，减轻学生过重学业负担要深入研究“减什么”，多样化探索“如何减”，是我们在相似形单元作业设计中主要的探索与尝试.以作业设计为桥梁贯通课堂教学和课后反馈.以作业设计为抓手帮助学生：巩固新知、形成能力、培养习惯；帮助教师：检测效果、分析学情、改进教法；促进学校：完善管理、开展评价、提高质量.在作业设计中我们注重知识的引入与生成，（一）注重作业的设计要源于生活，展现作业的趣味性；(二)作业的设计要百家争鸣，倡导作业的多样性；(三)作业的设计要思维提升，体现作业的开放性；(四)作业的设计要加强实践，体现作业的应用性；(五)作业的布置要崇尚自主，凸显作业的多层性；体现以学生为本的作业设计理念；想学生所想，做学生想做，从本位出发，合理的设计作业流程，注重因材施教，分层作业；让不同的学生在数学学习上得到适合自己的发展.在作业整体设计上，严格按照数学学习的逻辑顺序设计作业步骤：第1页依据上述原则，我们把作业设置成课前作业、基础性作业、发展性作业三类，满足不同层次学生的需求与发展，作业设计多样化，让学生尽量动起手来，它不仅能提高学生学习的兴趣，加深对所学知识的理解，培养学生的动手能力，同时作业过程中还能培养学生战胜困难，耐受挫折的良好思维品质及体会成功的喜悦．最终从两方面达到“双减”的最终目的---从“减负”走向“提质”.作业设计的过程也是全面育人的过程，著名教育学家杜威认为，应该让学生在作业的过程中锻炼“思维”，发展“智慧”，让学生解决日常生活问题，同时也能培养情感和道德，实现学生数学素养的形成和育人价值的功能.第2页 初中数学单元作业二、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版相似形单元组织方式自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1相似多边形第22.1(P62-65)2成比例线段及其基本性质第22.1(P65-66)3比例的合比、等比性质第22.1(P66-68)4黄金分割第22.1(P68-69)5平行线分线段成比例第22.1(P69-71)6相似三角形及平行线截三角形相似第22.2(P76-78)7用角的关系判定两个三角形相似第22.2(P78-79)8用边角关系判定两个三角形相似第22.2(P79-80)9用三边关系判定两个三角形相似第22.2(P80-80)10利用斜边、直角边判定两个直角三 角形相似第22.2(P82-84)11相似三角形对应线段的性质第22.3(P87-88)12相似三角形对应周长、面积的性质第22.3(P88-90)13图形的位似变换第22.4(P95-97)14综合与实践——测量与误差第22.5(P102-104)第3页三、单元分析

（一）新课标理念

《义务教育数学课程标准（2022年版）》以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标,使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养.确立核心素养导向的课程目标.义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养.核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据.课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基"）的获得与发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观.设计体现结构化特征的课程内容，数学课程内容是实现课程目标的重要载体.课程内容选择保持相对稳定的学科体系，体现数学学科特征;关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；与时俱进，反映现代科学技术与社会发展需要；符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养.课程内容组织：重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径.重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系.课程内容呈现：注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，应学生的发展需求，实施促进学生发展的教学活动.有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式.教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜想、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养，探索激励学习和改进教学的评价.不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学.通过学业质量标准的构建，融合“四基”“四能”和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据.采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果.促进信息技术与数学课程融合：合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革.在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养. 在这种新课标理念指引下，我们团队针对沪科版第22章《相似形》进行了细致化作业设计.第4页 （二）课标要求

1.宏观“相似形”单元整体“战略”目标：

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对于数学的学习要求从知识技能、数学考虑、问题解决、情感态度四个维度加以阐释.这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个紧密联络、互相交融的有机整体.在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标.这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐开展有着重要的意义.数学考虑、问题解决、情感态度的开展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现.因此相似形章节的数学课程目标要求以知识的“结果目标”和“过程目标”呈现如下：（结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探究”等术语表述）. 知识技能

（1）了解本章所学的主要内容，建立本章的知识体系；经历探索图形相似的过程，掌握判断相似形的基本知识和基本技能.（2）经历相似形的判定、性质探索的过程，正确合理地选择适当的判定方法找到相似三角形，运用相似三角形知识解决数学问题;掌握图形与几何的基本知识和技能. （3）参与知识的构建与形成过程，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经历. 数学考虑

（1）经历观察、实验、猜想、证明等过程，进一步发展几何直观，合情推理和演绎推理能力，开展形象思维与抽象思维. （2）在参与观察、实验、猜测、证明、综合理论等数学活动中，学会独立思考，能有条理地、清晰地阐述自己的学习体验和结果.（3）体会通过合情推理探究数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，开展合情推理与演绎推理的能力，体会数学的基本思想和思维方式. 问题解决

（1）能与同学交流“找相似”的体验和结果，体验“交流”对自己的帮助;初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识. （2）获得分析问题和解决问题的能力，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识.情感态度

（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲. （2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心. （3）体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨，理解数学的价值. （4）敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立考虑、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度.（5）在“探究相似”的过程中形成反思意识，获得基本体验;学会与别人合作交流.在与别人合作交流过程中，能较好地理解别人的考虑方法和结论.能针对别人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识.第5页 2.微观“相似形”单元整体“定点”目标：

（1）了解比例的定义、基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例理解黄金分割.（2）通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比. （3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；斜边、直角边对应成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明.（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比，对应周长的比，对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.了解相似三角形性质定理的证明.（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. （8）由相似的直角三角形，会进一步延伸到下一章锐角三角函数的基本概念.（三）教材分析

1.知识网络

（1）“相似形”单元内容整体系统知识结构化横向分析：第6页（2）“相似形”单元内容整体知识结构化纵向分析：直角三角形：斜边和一条直角边对应成比例的两个三角形相第7页（3）“相似形”单元内容整体知识技能化分析：第8页 2.内容分析

教育部最新颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）中针对“图形与几何”的课程内容从以下三个方面：图形的性质、图形的变化、图形与坐标展开研究.其中图形的变化主要涉及到的一个方面就是图形的相似、位似即沪科版教材第22章相似形的教学知识体系.研究图形的相似尤其是三角形的相似是初中学段“图形的变化”中的主要内容之一.利用相似可以解决日常生活中的大量实际问题，这也是课程标准关注的重点.相似，是不同于轴对称、旋转、平移的另一种图形变化，相似改变图形的大小，不改变图形的形状（改变两点间距离的大不改变角的大小)也称为“保角变换”.(1)相似图形的性质在现实生活和数学中都有着广泛的应用，若要用逻辑推理的方法研究相似形的判定和性质需许多相应的知识作基础，为了降低探索相似三角形性质和判定的难度，课程标准把“两条直线被一组平行线所截，所得的对线段成比例”作为基本事实，且只要求“了解”相似三角形的判定定理和性质定理的证明，不要求运用这些定理证明其他命题.这里强调，三角形相似与三角形全等有着紧密的内在联系（当两个相似三角形的相似比k=1时，这两个三角形全等)，可通过与三角形全等的判定定理进行类比，引导学生探索相似三角形的判定定理，进一步感受特殊与一般的关系.(2)“比例的基本性质、线段的比、成比例线段”是研究相似形的基础.《课标》除“比例的基本性质”外，还要求研究比例的其他性质.对于“黄金分割”，课程标准要求“通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”，感悟数学的美.线段的“黄金比”，可以式的应用给予介绍.(3)图形的相似，《课标》要求“通过具体实例认识图形的相似”，“了解相似多边形和相似比”.对于相似形的定义，可以用“各角相等，各边成比例”来定义相似多边形.三角形的相似要特殊一些，它的相似条件的获得是由《课标》的一条基本事实加以保证，即“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”.相似比，在解决有关图形的计算问题时，经常应用，应当予以关注.图形的位似，课程标准只要求了了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大成缩小，借助实际生活经验，学生不难达到课程标准的这个要求，不必进一步介绍关于“图形的位似”的其他知识.(4)对于《课标》“会利用图形的相似解决一些简单的实际向题”这个要求，应当予以足够的重视.利用图形的相似解决一些简单的实际问题，必然经历“把实际问题抽象成为数学问题，解决数学问题是对解得的结果做出符合实际意义的解释”的过程，学生经历这样的过程，有助于他们感悟模型思想，感受数学的价值.上述要求中“简单”的意义，通常是指：当实际问题抽象为数学问题后，就可以直接运用相似形的有关知识予以解决.(5)《课标》要求“利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)”.探索不难发现：相似的直角三角形的边与边的比值，随锐角大小的变化而变化，随锐角大小的确定而唯一确定，因此，利用相似的直角三角形定义锐角三角函数便顺理成章. 3.“双减”背景下的数学教师作业设计构想：

（1）在作业设计中，教师应努力创设必要的，源于学生生活的相似形的问题情境，好的现实情境，应当是学生熟悉的、简明的、有利于引向数学实质第9页的、真实或合理的.由于相似的实例在生活中随处可见，因此教学中，应当注意选择尽可能贴近学生现实生活的情境，让他们经历从现实中抽象出数学知识的过程.（2）引导学生自主探索，教师应充分重视教科书中的“思考”栏目，引导学生进行探究.注意把握好学生自主探索的时间与空间，引导学生在探索过程中，积累数学活动经验，感悟基本的数学思想. （3）由于全等三角形是相似三角形的特殊情况，相似三角形的判定都可以用类比的方法从全等三角形的判定引出.这样既突出了全等与相似的内在联系，又降低了学习的难度，并可感悟类比推理是获取数学新知识的一种重要方法.学生由学习全等过渡到学习相似，认识上是一个飞跃，要有一个适应过程，教师要认真引导，

（4）通过分析解答过程，培养学生的推理能力和数学语言的表述能力.教师在进行课堂教学时，要把重点放在引导学生探索解答思路上来.既要关注学生获得的结果，更要关注学生探索的过程，要鼓励学生逐步用规范的数学语言表达自己的思考过程，为后续学习打好基础. （四）学情分析

相似三角形是继全等三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，从学生的认知规律看，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形的探究活动，让学生积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本章学习的一个有利条件.另外，由于相似三角形的探究方法与全等三角形有“相似”之处.学生很容易将全等三角形的判定与性质联想类比到相似三角形的判定和性质上来.这些学习都为相似形的学习打下思想方法基础.从学生的学习习惯、思维规律看：笔者所在的学校是乡镇学校，文科（特别是语文、英语）偏弱，理科相对好一点，这也导致不少学生文字理解能力有待加强，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足，特别是实践应用问题解决相对困难.但是他们也基本具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展的过程.有效的教学活动是学生学与老师教的统一，学生是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者与合作者.数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学考虑，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除承受学习外，动手理论、自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程.老师教学应该以学生的认知开展程度和已有的经历为根底，面向全体学生，注重启发式和因材施教.老师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探究、合作交流，使学生理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得根本的数学活动经历，最终提升数学素养.教师要鼓励学生学习和改良老师教学.应建立目标多元、方法多样的评价体系.评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的程度，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心.义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，表达数学的本第10页质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经历，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.四、单元学习与作业目标

1.理解相似多边形及相似比的概念，通过作业练习加深对概念中两个要素（边和角）作用的认识，提升学生理性分析能力；

2.理解比例的基本性质、合比性质、等比性质、线段的比、成比例线段、黄金分割，知道黄金数，掌握平行线分线段成比例基本事实，通过作业练习设计帮助学生能用它们解决与之相关的问题，提升学生的思维分析能力和解决问题能力；

3.理解两个三角形相似的概念、相似三角形三个基本判定定理和直角三角形相似的判定定理、两个相似三角形相似的性质定理，通过作业设计锻炼学生识图能力和推理分析论证能力，能灵活运用这些定理证明和解决有关问题； 4.学会用位似变换把一个图形放大或缩小，了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点，作业中主要通过画图操作帮助学生达成目标；

5.经历相似三角形判定、性质的应用过程，培养学生运用数学知识解决一些实际简单问题的能力和应用数学的意识，进一步发展学生的逻辑思维能力.6.经历探究相似形“概念”“性质”“判定”“应用”的学习过程，加深对新知的理解，构建相似形大单元教学的系统连贯性，发展学生的数学思维能力.五、单元作业设计思路

单元作业设计致力于为学生提供具有自主选择性、不同形式的内容作业，注重基础性和评价功能，使不同学生的学习潜能得到充分的体现与挖掘.因此每课时均设计“课前性作业”（挖掘学习潜能，引导自主学习，了解学情，题量1-3题，要求学生努力完成），“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4题，要求学生尽量完成）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量1-3大题，要求学生有选择的完成）.具体设计体系如下：第11页六、核心素养及育人价值

《数学课程标准》（2022版）指出：核心素养具有整体性、一致性和阶段性.小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解.初中阶段核心素养主要表现为以下九个方面：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.沪科版教材第22章相似形在进行单元作业设计思想导向时依据以上核心素养为主线进行问题展开设计，不仅要在问题的能力层级上体现“四基四能”，更重要的是培养学生具有终身学习意义上的“三会”；（1）会用数学的眼光观察现实世界；（2）会用数学的思维思考现实世界；（3）会用数学的语言表达现实世界；也就是我们所说的数学育人价值的体现.1.注重学生数学素养的养成意识的培养.注重教材呈现的逻辑体系及研究几何图形的基本问题、思路和方法.例如在本章第22.1相似多边形的作业设计上，让学生类比对全等三角形研究的模型思想为主要内容，提出对形状相同大小不同的三角形应研究的主要问题和研究方法，发展学生的逻辑推理能力，同时通过运算发现相似三角形存在的边角规律，让学生明确研究本章的内容的基本线索，使他们对将学习的内容心中有数.2.重视作业设计时系统知识间的联系，重视知识的形成过程的教学.相似图形与全等图形是一般与特殊的关系，因此再设计研究问题时以问题串的形式启发学生的思考以新代旧，新旧结合;同时以具体问题为载体，让学生经历“实验→猜想→证明”的过程，即先让学生在实验操作中感受几何命题的合理性，再在分析思考的基础上提出猜想，最后通过证明确认几何命题正确，这样的过程有利于提高学生独立发现问题、解决问题的能力.引导学生学会思考，逐步形成思考问题的策略，思考知识方法的合理性以及生成过程，这个过程比知识方法本身更重要.3.在问题设计时更注重数学思想方法的教学如第22.2节中运用类比思想.在设计三角形相似的判定定理时结合之前学习三角形全等时，除了可以通过对所有的对应角和对应边验证外，还可以通过简便的方法(SSS,SAS,ASA,AAS)判定两个三角形全等.类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法来证明三角形的相似呢？加强类比和对比，把相似的问题解决清楚.建模思想:如作业设计第22.5综合与实践中，实际生活中的问题，建立相似三角形的模型(几种基本图形)来解决，如测量旗杆的高度、河的宽度、小孔成像等.分类讨论思想如当相似三角形不确定时，（22.2（3）相似三角形的判定）发展性作业3等都可以具体体现.4.在教学过程中，注重培养学生的阅读能力.数学阅读能力是一种非常重要的数学学习能力，通过学生阅读教材，让学生尝试自主学习，用批注的方式提出自己的疑问，然后带着疑问去解决问题，这样有助于提升学生的自主学习能力如第四课时（22.1（4）黄金分割）课前作业第2题.5.发展学生的识图作图能力.作业中设计了大量的学生作图探究活动，用好这些作图探究活动有利于发展学生识图作图能力，发展学生的几何直观，同时也为后面学生对基本相似图形的认识归纳总结提供了基础.第12页总之，对于此次作业设计的目的都是以课本教材内容为载体，通过作业问题的设计，使学生不仅获得系统性知识，同时也学会了探究数学知识的技能方法，把对学生数学思维能力的培养贯穿其中，让学生真正成为学会思考、善于认识问题和解决问题的人，把教育的突破与创新落到实处.七、课时作业第一课时22.1（1）相似多边形【作业目标】作业类型知识能力数学素养与育人价值课前作业学生经历由全等到相似的作图，体会由特殊到一般的过程，同时加深对“形状相同”这一直观描述的感悟.1、“课前作业”从全等出发，自主作图研究，渗透研究问题的方法，培养勇于、善于探索的精神.2、“基础性作业”让学生体会“形缺数时难入微”，从而感受数学的严谨性.3、“发展性作业”也进行分层，大部分同学深入思考，可解决题目（1），比较优秀的学生挑战题目（2），培养学生迎难而上的勇气.基础性作业学生在总结边、角相等的要素后，判断常见图形是否相似，不相似如何修改才能相似这两个问题串，由感性认识上升到理性认识.发展性作业在深刻理解相似多边形的性质后，尝试解决综合问题.鼓励程度高的同学挑战，程度弱的同学可挑战题目（1），忽视题目（2）.重点：体会对应角相等，对应边的比相等.难点：灵活运用相似多边形定义、性质解决实际问题. 作业1（课前作业）

1.作业内容

（1）如右图，若△ABC≌△A’B’C’，则说这两个三角形形状______，

大小______. （2）（动手实践）若只保留形状______，可能是怎样的两个三角形？动手画一画！2.时间要求（2分钟以内）3.评价设计作业评价表第13页评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，图形精美.B等，答案正确、图形粗糙.C等，答案不正确,图形不正确.答题的规范性A等，有字母标注，铅笔、直尺作图.B等，作图有遗漏项.

C等，图形不正确.综合评价等级AA、AB综合评价为A等；BB、AC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等. 4.作业分析与设计意图

“课前作业”其实就是学情前测，在回顾全等的基础上弱化条件，让学生动手画一画“形状相同”的两个三角形，初步感知并思考如何做到“形状相同”？不仅为接下来新课中探索相似多边形的严谨定义起到知识铺垫作用，而且还为后面相似三角形的判定埋下伏笔. 作业2（基础性作业）

1.作业内容

（1）（及时总结）你是如何画“课前作业”中的第（2）题的？对应角要满足什么条件？对应边要满足什么条件？（2）（辨别真伪）两个等边三角形、两个正方形、两个菱形、两个矩形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不一定相似的一组是（）（3）（小小设计师）对于（2）中的D选项，若有一个矩形草坪也近似这种构造，小矩形是草坪，长是20m，宽是10m，四周是小路，若边缘上、下两条路的宽相等都是1m，想让外面大矩形与内部小矩形草坪相似，你能计算边缘左、右两条等宽的小路是多宽吗？2.时间要求（6分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确、语言表述准确.B等，答案正确、过程有问题、语言表述不准第14页确.C等，答案不正确,有过程不完整，或过程错误，或过程错误，或语言表达不正确.答题的规范性A等，过程规范，答案正确、语言表述准确.B等，过程不够规范、完整，语言表述不准确，答案正确.C等，过程不规范或无过程，语言表述不对，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等. 4.作业分析与设计意图

第（1）题让学生在动手画图中感悟相似的定义：两个边数相同的多边形，对应角相等，对应边的比也相等，让学生深入理解相似的两个要素（边和角）；第（2）题不仅是为了加深对相似定义的理解和巩固，更是为了防止学生陷入盲目的感性认识，培养他们的理性思维；第（3）题是在上一题的基础上的继续探索，第一问考察相似形的性质，第二问是创新设计，意在培养学生自主设计的能力，让他们不仅会解决问题，更能设计问题，真正让落实学生的数学素养.作业3（发展性作业）

1.作业内容

（1）（折叠的数学）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4，①求AD的长；

②直接写出矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. （2）如图所示，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG相似于菱形ABCD，连接EB，GD.①求证：EB=GD；②若∠DAB=60°，AB=2，AG=3，求GD的长.动画演示第15页2.时间要求（12分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案与过程都正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，其他.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，其他.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等. 4.作业分析与设计意图

第（1）题从学生熟悉的折纸入手，让学生体会“一张纸玩转大数学”，在折纸中体会相似的妙趣，做中学，做中悟；第（2）题综合性较强，学生量力而行，供有兴趣、能力强的的学生钻研，在“手拉手”模型的背景下，学生综合运用相似的性质、全等、菱形性质、勾股定理等知识，结合等量代换的技巧解决问题；选此题的第二个原因是其具有“生长性”，可以引发学生继续思考：两个菱形能否换成其他相似的图形？你能继续出类似的题目给小组内同学吗？在学习数学的道路上，“点燃”永远比“传授”重要.作业设计衔接阐释：学生在初步掌握相似形的基本概念后，会发现我们研究形似图形的主要方向是研究图形与图形之间的基本元素：边与边、角与角关系.线段是平面几何中最基本的图形，因此基于数学的逻辑顺序我们把研究的方向放在了线段的比例及其性质的学习，引入成比例线段及其基本性质的作业设计.第二课时22.1（2）成比例线段及其基本性质【作业目标】第16页作业类型知识能力数学素养与育人价值课前作业学生结合图形写出比例，不仅体会到“成比例线段”源自图形，而且自主发现比例线段具有顺序性.1、比例线段源于小学比例知识螺旋上升，学生结合图形自主探索、总结，有抓手、有方法，同时渗透数形结合思想.2、在完成“发展性作业”中体会分

类、数形结合.基础性作业 1、总结成比例线段的定义，了解组成比例的项、比例外项、比例内项、比例中项，并进行简单计算；

2、运用比例的基本性质解决问题.发展性作业灵活运用比例及其基本性质解决问题.重点：

1、学生自己发现比例的顺序性；

2、熟练运用比例的基本性质解决问题.难点：探索并总结成比例线段具有顺序性的理论依据是比例的基本性质. 作业1（课前作业）

1.作业内容

（1）（小学教材改编）小学时已经学过，表示两个比相等的式子叫比例.用图 中的4个数据，你能组成哪些比例？（至少写一组）（2）任意更换这四个数据的顺序可以吗？ 2.时间要求（2分钟以内）

3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，写的多，而且准确.B等，答案正确，但写的不多.C等，答案不正确.综合评价等级 4.作业分析与设计意图

作为“课前作业”，应该以“引”“趣”为主，把学生学习节奏带起了，不适合高难度，这里选用小学时学生学过的“比”的相关知识作为基础习题，尊重学生知识螺旋上升的规则，为新课比例线段定义的学习作铺垫；第（2）题本意想强调比例的顺序性，但与其老师强调比例线段的顺序性，不如让学生在做题时自己发现，并说给其他同学听，故以作业的形式让学生先自己经历、自己发现.第17页 作业2（基础性作业）

1.作业内容

（1）已知a=4,b=9，则a，b的比例中项为______

（2）如果a=10cm，b=0.2m，c=30mm，d=6cm，那么下列比例式成立的是（）A.abB.bcC.acD.dadcdabdcb及时总结：在做比例线段相关题目时，你有什么需要提醒同学们注意的？（3）（透过现象看本质）对于第（2）题，比例式cd成立吗？为什么ab另外三个选项不成立？根本原因是什么？及时总结：如果ac，你还能写出哪些成立的比例线段？理论依据是什bd么？（4）若a，b满足aba

（ab0），求b的值？23a2.时间要求（6分钟以内）

3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确、语言表述清晰、准确.B等，答案正确、过程有问题、语言表述不清.C等，答案不正确,有过程不完整，过程错误，无过程，语言表述错误.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.综合评价等级AA、AB综合评价为A等；BB、AC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等. 4.作业分析与设计意图

第（1）题的设计一举三得，既巩固了比例，又研究了特殊的比例式，而且还考虑到结果的两种可能；研究比例线段，不仅要考虑顺序性，还有单位的统第18页一性，第（2）题设计的意图就是兼顾这两者，不仅如此，为了让学生从题海中走出来，学生应该养成边做、边思、边总结的好习惯，故此题具有一定的学习习惯的引导性，总结时，让我们把想对学生强调的易错点，通过题目的设计，让学生在做题中思考总结出来，效果更好；如果说第（2）题入手又轻又薄，那么第（3）题的设计就是引导学生向更深更厚的层次思考，透过现象看本质，根本原因就是比例的基本性质，由此引出如果ac，还能写出其它成立的比例bd线段；至此，学生对比例的基本性质了解的更深一层，第（4）题就是该性质的应用.四个题目层层递进，畅汗淋漓！学生的数学素养就是在这种润物细无声的引导中落地的.作业3（发展性作业）

1.作业内容

（1）已知：点P在线段AB上，且AP：PB=2:5，求AB：PB和AP：AB的值.若将“线段AB”改为“直线AB”呢？（2）（思考交流总结）已知线段a,b,c的长度分别为a=1,b=2,c=3,如果线段d和已知的三条线段是成比例线段，那么线段d的长度不等于()A.6B.3C.2D.162 35及时总结：线段d的长度只有这三个吗？根本原因是什么？2.时间要求（8分钟）

3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确、图形准确.B等，答案正确、过程有问题或语言表述不清.C等，答案不正确,有过程不完整、不画图；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，层次清晰，答案正确.B等，过程不够规范、完整，分类较乱，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.综合评价等级AA、AB综合评价为A等；BB、AC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等. 4.作业分析与设计意图

第（1）题在考察“比”的基础上，锻炼学生作图能力；第（2）题是对比例线段的巩固，两题的共同点都是运用分类讨论的思想.然而自习品一品第（2）题的“及时总结”，酷爱数学的同学马上就会发现，虽然有四种顺序：d、a、b、第19页c；a、d、b、c；a、b、d、c；a、b、c、d，但d只会有三种结果，根据比例的基本性质，a、d、b、c；a、b、d、c；这两种情况的d是相等的.所以说，这两题既是对知识的考察，也是对思想方法的提炼，更是理性思维的渗透.第三课时22.1（3）比例的合比、等比性质【作业目标】作业类型知识能力数学素养与育人价值课前作业通过一题多解，学生体会合比性质、等比性质研究的必要性，即为什么学这部分内容.1、“课前作业”让学生明白为什么要学比例的性质，解决“我要学”.2、类比合比性质，学生情不自禁的使用分比性质解决问题，是知识的拓

展，更是方法的传递.3、“发展性作业”中题目（1）渗透分类讨论的同时，让学生感受数学的缜密性.基础性作业 1、学生类比合比性质探索过程，能用分比性质解决问题. 2、用比例的三个性质解决简单问题.发展性作业 1、深刻认识等比性质的使用条件：分母不为零. 2、灵活运用合（分）比性质解决几何图形中的比例问题. 2、通过对合（分）比性质、等比性质的探索、推导过程，最终掌握并能运用性质解决问题，如几何比例线段问题，比例尺问题等；

重点：运用性质解决问题.难点：灵活运用合（分）比性质解决几何问题. 作业1（课前作业）

1.作业内容（1）（一题多解）若y3，求xy的值.（至少2种方法求解）xx2.时间要求（3分钟以内）

3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确、方法多样.B等，答案正确、方法唯一.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.第20页B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图本题看似平淡无奇，但设计在新课开始前，会引发学生无线遐想.学生可能会由已知y3得出y=3x，进而代入求得xyx3x4；也可能从已知出发xx利用等式的基本性质，两边同时加1，得1yx31，最后得xy4.第一种x方法渗透等比性质的思路，第二种方法就是对合比性质的推导，应该说此题设计容易上手，又为下文两个性质的教学起到“一箭双雕”的作用.作业2（基础性作业）

1.作业内容（1）多种方法求解ab5，求a的值.b3b（2）（教材P69练习T3改编）如果2x=3y（x，y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A.x2B.xx3C.xy5D.x2y3yy3xy5（3）若ace2(bd2,0b3d4f0)，bdf5①求ac的值；bd2a3c-4e②求2b3d4f的值；③比较上面两个结论，你发现了什么？2.时间要求（8分钟以内）

3.评价设计作业评价表第21页评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、简洁、过程清晰、正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，层次清晰、答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.综合评价等级AA、AB综合评价为A等；BB、AC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等. 4.作业分析与设计意图

（1）（2）两题无论用基本性质还是合比性质，都很容易做出来.使用基本性质的同学，是传统的“代入”思维，灵活使用合比性质的同学，则是具有整体思想，老师在批改作业时应关注学生做题过程中运用什么方法，对使用基本性质的同学，在以后的教学中加强整体思想的渗透.第（3）题是等比性质的经典应用，由简到繁，融合了分式基本性质，让学生透过纷杂表面看本质，体会数学最大的魅力：变化中的不变性.作业3（发展性作业）

1.作业内容（1）（思考交流）若cabk，求k的值.abbcac（2）（教材P67例1变式）如图，在△ABC中，ABAC.DBEC求证：①ADABAEAC②ADDBAEEC2.时间要求（9分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、证明过程正确.B等，答案正确、结题或证明过程有问题.C等，答案不正确,证明过程不严谨；答案不准确，证明过程乱或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.第22页B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等. 4.作业分析与设计意图

第（1）题是个经典的易错题，从外形上看，似乎单纯考察等比性质，实际上，还要对分母进行分类讨论，本题旨在训练学生思维的缜密性，很多看着像是做过的题，实际上因缺少平时“习以为常的条件”，反而要进行讨论，体会“习以为常的条件”的重要性；第（2）题是对例题的改编，本意是让学生感受合比性质在几何中的运用，最终能灵活且熟练地运用这些性质，在实际解题中，学生还会有意外惊喜，那就是能将此问题转化为书上的例题，有一种豁然开朗、多题归一的感觉.会学习的同学情不自禁的就会把书上的例题作为母题，以后再碰到类似的题目，都会以不变应万变，不变的是合比性质，万变的是不同线段的比.作业设计衔接阐释：在学生掌握了成比例线段及其性质后，我们把研究视角由一般性的四条线段成比例线段转向特殊情况下的共线的三条线段成比例，即黄金分割，德国数学家开普勒曾经指出：“在几何学中，有两件瑰宝：一是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割率”因此研究黄金分割有着深远的数学文化与价值.第四课时22.1（4）黄金分割【作业目标】 作业类型知识能力 数学素养与育人价值 课前作业1.学生能通过成比例线段，比例中项等相关知识作业反馈下，进一步对黄金分割的概念进行探究激发学生主动发现问题、分析问题、并解决问题的自主学习能力，获得解决数学知识的基本知识技能和基本活动经验.1.旨在培养学生在学习知识时，要善于利用知识的系统连贯性，旧知可以达到“复为学

用”的目的，培养第23页2.运用现代化的信息技术手段，拓展学生的知识视野，发现数学的社会价值，提高学生的信息素养.良好的数学学习习惯.2.从黄金分割的知识学习中，让学生理解数学的核心素养，体验“三

会”的涵义：会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界.3.培养挑战意识和创新意识，体验挫折与成功；体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用:提高审美意识，在实际操作、思考、交流等过程中明白黄金分割的数学史的社会价值与意义，注重对数学文化史的渗透.基础性作业1.从自然世界、雕像、历史建筑上让学生能够运用黄金分割的概念解决生活中的数学问题，让学生感悟数学源于生活.2.从黄金矩形的模型中发现黄金分割的规律性结构特征，培养学生观察、操作、分析、归纳数学问题的能力，初步建立数学模型思想.发展性作业1.学生在理解黄金分割概念的基本层次上，学会灵活运用该知识解决相对较高层次的习题，达到“活学活用”“举一反三”的思维能力.重点:通过对黄金分割概念的理解与感悟解决问题

难点:黄金分割在生活实际中的必要性与社会应用性价值，体会数学是一门源于生活，用于生活的基础学科.作业1（课前作业）1.作业内容(1)如果a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c=______.(2)欧多克斯（EudoxusofCnidus,408BC-355BC）：第24页约公元前400年生于奈得斯，希腊天文学家和数学家.欧多克斯在几何学、天文学和医学等方面都有突出的贡献…他曾提出这样奇妙的构想：能不能把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项？如图已知线段AB，若AP为线段AB、PB的比例中项且AP>PB，则点P称之为线段AB的黄金分割点.AP BAP与AB存在怎样的位置关系呢？思考并填空：线段AP∶AB=______;若AP= 5-1，则AB=______

（3）特色作业（信息技术与数学学科融合）：德国数学家开普勒曾经 指出：“在几何学中，有两件瑰宝：一是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金 分割率”因此研究黄金分割有着深远的数学文化与价值.运用现代化的信息 网络技术手段查阅并整理有关黄金分割在生活实际中的应用，以《神秘的 的黄金分割》为主题把自己的学习成果在班级里进行展示汇报.2.时间要求（5分钟）

3.评价设计

作业评价表评价指标等级C备注AB答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题. C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确. B等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等. 4.作业分析与设计意图

“课前作业”习题的设置目的在于预测学生在自主学习的状态下对于黄金分割点基本知识的理解及掌握情况，问题1的设置目的是“复为学用”，溯本寻源——让学生明白黄金分割的本质属性还是归源于比例中项的概念，学生只第25页有在明确三条线段需满足特定关系才能称之为比例中项，才能为第（2）题求线段的黄金分割比奠定知识基础.问题2的设置在检测学生是否已经掌握线段的黄金分割的概念，由点P所分成两条线段较长的和较短的线段（局部）与整个线段（整体）的比例关系恒等于一个定值较长线段较短线段51,（特殊整条线段较长线段2性），同时反过来再利用黄金分割线段的关系在已知局部的情况下如何去求整体.引导学生根据问题条件和要求探究运算方向，寻求合理的运算途径解决问题，从而培养学生的数学运算能力和逆向思维.第（3）题是一个开放性的题目，信息技术与数学学科的深度融合是数学学科与时俱进的标志，网络技术犹如向学生打开了一扇了解数学的新窗口，目的在于开拓学生的眼界，帮助他们更加全面了解数学的内涵、价值、意义，增强学生学习数学的兴趣——让他们更加乐于接近数学、了解数学；提高学生的数学能力——让他们更好地研究数学，用数学解决更多的问题.关于黄金分割的相关信息都是学生学习的原材料，通过对信息的选择与加工，形成具有学生自身特色的数学小文章，让人人都可以在数学上得到不同的发展.作业2（基础性作业）C．1.作业内容（1）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含黄金分割图，已知AB=10cm，点P为AB的黄金分割点（AP>BP），则PB的长为（）．A．(5510)cmB．(1555)cm(555)cmD．(1025)cm（2）已知点C是线段AB的黄金分割点，则AC:AB=_____________（3）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中，如图是小兵同学根据所学黄金分割数的知识设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m）是()（参考数据2=1.414,3=1.732,5=2.236)A0.62mB0.76mC1.24mD1.62m(4)如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中，AB51≈0.618，那么这个矩BC2形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．公元前5世纪的古代希腊建筑学家们非常喜欢利用黄金矩形来构造和谐美.帕特农神庙就是一个最好的例子,表明早期时候对黄金矩形的利用.古希腊人对黄金法则有着丰富的知识,他们知道如何构建,如何估算,以及如何利用它来构造黄金矩形.黄金分割,即φ(phi,希腊文的第21个字母)，与希腊雕刻家菲迪亚斯(Phidias)的名字中的头三个字母相同,这还是出于偶然,因为人们相信是菲迪亚斯在作品上运用了黄分割和黄金矩形.毕达哥拉斯学派选择五角星作为象征符号,是因为它与黄金分割有着密切联系.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．第26页2.时间要求（5分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级C备注AB答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题. C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确. B等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图

第（1）题让学生在理解并掌握黄金分割的相关知识后，对知识点的正向运用即直接根据黄金分割的定义得到较长线段整条线段AP51,进而进一步求出BPAB2的长；第（2）题的题目设计为学生设置了“知识陷阱”——隐去了AC>BC的条件，在第（1）题固有模式的“引导”下，学生由定向思维直觉的认为AC:AB就是较长线段比整条线段，导致答案不完整，此题不仅是为了加深对定义的理解和巩固，更是为了防止学生陷入盲目的感性认识，培养他们的理性思维；第（3）题是在前两题的基础上进一步考核对黄金分割的实际应用，数学源于生活、用于生活，课程标准始终要求数学的学习终要体现数学知识在现实生活中的重要意义，要让数学的“四基、四能”理论目标内化成具有可操作性的实践成效，引导学生“会学、会做、会思、会用”，真正的把培养学生数学素第27页养落实到实处.第（4）题的主题目标指向为数学思考、问题解决两个层次，难度系数不大，主要让学生学会独立思考，重点在于思考要独立，自己针对问题进行可操作性的数学逻辑运算，也是对创新意识的一种培养，同时也让学生能够体验成功的乐趣，建立自信心.在这里问题解决与解决问题不完全相同，是学生应该掌握的学习方式和应具备的数学能力，要矩形ABFE是否是黄金矩形？只需要去证明该矩形的宽AE与长AB的比值是否也为51，在黄金矩形ABCD内2作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE，可以得到AD=BC，DE=AB，于是AE=AD-DE=BC-AB=BC-1=5-1所以矩形ABFE仍然为黄金矩形.ABABABAB2作业3（发展性作业）

1.作业内容

（1）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若1S表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则1S_____S．（填“＞”“=”或“＜”）（2）纸折黄金分割点（素养提升）：如图，裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EBEB．类似地，在AB上折出点B使ABAB．这是B就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．（4）（跨学科主题实践活动：数学与美育相结合）请利用今天所学习的黄金分割的相关知识，拍摄一张生活中的照片，如何使所拍的照片布局更合理，更具有欣赏价值和美感？把你的作品带到学校来，让同学们欣赏一下吧！2.时间要求（10分钟）

3.评价设计作业评价表评价指标等级C备注AB答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题. C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.第28页答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确. B等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等. 4.作业分析与设计意图

第（1）题是基础性作业第（4）题的拓展与延伸，由黄金矩形的问题让学生反思并感受到黄金分割的问题不仅仅是