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19.2.1正比例函数第十九章一次函数第1课时正比例函数的概念问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．(3)h=0.5n(4)T=-2t

问题2认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．

函数解析式函数常量自变量l=2πrm

=7.8V

h

=0.5nT

=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2，π

rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝知识要点

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，

k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征

①k≠0

②x的次数是11.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，3不是是，π不是是，是，试一试2.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是

；(2)当n

时，y=2xn是正比例函数；(3)当k

时，y=3x+k是正比例函数.试一试m≠1=1=03、列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数4.已知y与x成正比例，并且x=4时，y=12，求y与x之间的函数关系式.

5.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.

解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.课堂小结

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