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文档简介

1.1.3四种命题相互关系１.什么是互逆命题？

原命题：若p则q逆命题：若q则p也就是：一、复习

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把样的两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

原命题：若p则q否命题：也就是：2、什么是互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

原命题：若p则q也就是：逆否命题：３.什么是互为逆否命题：原命题：若p则q逆命题：否命题：逆否命题：若q则p若则若则4、四种命题的一般形式与之间的关系如下：互逆互逆互否互否逆否原命题若p则q逆命题若q则p否命题逆否命题

互逆

互逆互否互否互为逆否互为逆否5.四种命题的相互关系图:（2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)（1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)问题：写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假(3)原命题：若a>b,则ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）

（假）（假）（假）（假）问题汇总(1)(2)(3)(4)原命题真真假假逆命题真假真假否命题真假真假逆否命题真真假假二、四种命题之间的真假关系:①原命题为真，它的逆命题不一定为真．②原命题为真，它的否命题不一定为真．③原命题为真，它的逆否命题一定为真．⑴互为逆否的一对命题，同真或同假。⑵互逆的一对命题，不一定同真假。⑶互否的一对命题，不一定同真假。④原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。思考：由以上4例，我们能发现什么？

练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）注意：因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式每个加以讨论。原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关三、小结

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