抛物线及其标准方程

抛物线及其标准方程人教A版高中数学选修２－１思考MHFE如图，点F是定点，是不经过点F的定直线。H是上任意一点，经过点H作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹。你能发现点M满足的几何条件吗？定

··FMH定点F叫做抛物线的焦点。平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定直线

叫做抛物线的准线。

义思考：FMlH如何建立适当的直角坐标系？

根据抛物线的几何特征，取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.建立直角坐标系xoy。设︱KF︱=p（p＞0）,化简得

y2=2px（p＞0）y2=2px（p＞0）则焦点F的坐标为准线的方程为抛物线就是点的集合P={M||MF|=}设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到的距离为。所以FMlHd··yoxK它表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 标准方程其中P

的几何意义是:叫做抛物线的标准方程

方程y2=2px（p＞0）准线：

焦点FxyoFMlHdK焦点到准线的距离。探究：在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？标准方程的四种形式图形准线方程焦点坐标标准方程yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒(1)一次项的变量如为x(或y)，则抛物线的焦点就在x轴(或y轴)上.（2）一次项的系数的正负决定了开口方向.

小试身手：根据下列条件写出抛物线的标准方程：

yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒y2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；yxo﹒解：由方程知：p=3注:已知抛物线的标准方程，可求p,并能判断焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程.∴焦点坐标是∴准线方程是例1、(2)已知抛物线的方程是y=-6x2,

求它的焦点坐标和准线方程；解：原方程可化为：yxo﹒注:若已知的抛物线方程不是标准方程,要先转化为标准方程.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：练一练：（1）（2）（3）（4）方程准线方程焦点坐标a>0a<0思考：你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、标准方程。yxo﹒yxo﹒例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标AB即p=5.76解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是焦点坐标是（2.88，0）。例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标xyOAB由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得填空：FlH··yxKOMaa(3)抛物线上一点M坐标为，则点M到焦点的距离为2、抛物线的标准方程、焦点、准线.小结1、抛物线的定义.