多项式与多项式相乘 市赛获奖

14.1整式的乘法

14.1.4整式的乘法

第2课时多项式与多项式相乘R·八年级上册

今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘多项式的运算法则.新课导入学习目标1.能说出多项式与多项式相乘的法则.2.能灵活地运用法则进行运算.推进新课多项式乘多项式的运算法则知识点1问题

已知某街心花园有一块长方形绿地，长为am，宽为pm．则它的面积是多少？如何列式？a·pap若将这块长方形绿地的长增加bm，宽增加qm，则扩大后的绿地面积是多少？思考方法一：看作一个长方形，计算它的面积.a+bp+q扩大后的绿地面积为：（a+b）（p+q）方法二：看作两个长方形，计算它们的面积和.p+q扩大后的绿地面积为：a（p+q）+b（p+q）方法三：看作两个长方形，计算它们的面积和.a+b扩大后的绿地面积为：p（a+b）+q（a+b）方法四：看作四个长方形，计算它们的面积和.扩大后的绿地面积为：ap+aq+bp+bq根据上节课积累的探究经验，你能得出什么结论呢？不同的表示方法：（a+b）（p+q）a（p+q）+b（p+q）p（a+b）+q（a+b）ap+aq+bp+bq你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？

多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq12单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘，也不要重复.对于混合运算，要注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后结果中有同类项的要合并同类项．在运用法则计算时，应该注意什么问题？思考计算：①(x+2)(x-3)

②(3x-1)(2x+1)

强化练习多项式乘多项式的法则运用知识点2

例计算：（1）(3x+1)(x+2)；

（2）(x-8y)(x-y)；（3）(x+y)(x2-xy+y2).思考为了使“每一项”与“每一项”相乘不遗漏，你有什么办法？按一定的顺序进行

解:（1）(3x+1)(x+2)（2）(x-8y)(x-y)

异号为负，同号为正.（3）(x+y)(x2-xy+y2)

计算：①(x－3y)(x+7y)

②(2x+5y)(3x－2y)

强化练习随堂演练1.计算。（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2x+y)·(x-y)；（3）(x-y)2；（4）(-2x+3)2；x2-1.6x+0.62x2-xy-y2x2-2xy+y24x2-12x+92.确定(x+3)(x+p)=x2+mx+36中m和p的值.解：(x+3)(x+p)=x2+xp+3x+3p=x2+(p+3)x+3p又∵(x+3)(x+p)=x2+mx+36∴x2+(p+3)x+3p=x2+mx+36∴p=12，m=p+3=15课堂小结

多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式