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文档简介
三角形全等的判定
斜边、直角边(HL)柴生香SSSSASASAAAS旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法:ABCA′B′C′口答:1.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?答:全等,根据AAS答:全等,根据ASA情境问题1:
舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗?ABDFCE情境问题2:
工作人员只带了一条尺,能完成这项任务吗?ABDFCE
工作人员是这样做的,他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边,发现它们对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你赞成他的结论吗?情境问题2:
对于两个直角三角形,若满足一条直角边和一条斜边对应相等时,这两个直角三角形全等吗?数学问题ABDFCE
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧,交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MNP102探究8请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´,使得∠C´=90°,B´C´=BC,A´B´=
AB。
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´,使得∠C´=90°,B´C´=BC,A´B´=
AB。B´A´按照下面的步骤画一画⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧,交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MNP102探究8请你动手画一画∟B´C´A´∟BCA现象:两个直角三角形能重合。说明:这两个直角三角形全等探索发现的规律是:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”。几何语言:AB=A´B´
∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
Rt△ABC≌
Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA(HL)BC=B´C´RtRtRtRt
例5如图:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.ABCD证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD新知应用:(HL)(全等三角形对应边相等)练习1:如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,
CE=BF.ABCDEF∵CE=BF∴CE-EF=BF-EF即CF=BE。求证AE=DF.课本14页练习2题练习1如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,
CE=BF.求证:AE=DF.ABCDEF证明:∵AE⊥BC,DF⊥BC∴△ABE和△DCF都是直角三角形。又∵CE=BF∴CE-EF=BF-EF即CF=BE。在Rt△ABE和Rt△DCF中CE=BFAB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)
∴AE=DFRtRt判断两个直角三角形全等的方法有:(1):
;(2):
;(3):
;(4):
;SSSSASASAAAS(5):
;HL小结
练习2:如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E与路段AB的距离相等吗?为什么?BDACE实际问题数学问题求证:DA=EB。①AC=BC②CD=CECD与CE相等吗?课本14页练习2题证明:∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中,又∵C是AB的中点,∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同,∴DC=ECBDACE(全等三角形对应边相等)课堂小测堂堂清(1)
()(2)
()(3)
()(4)
()ABDC练一练AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS
已知∠ACB=∠ADB=90,要证明△ABC≌△
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