教师资格证《数学学科知识与教学能力（高级中学）》（题库）考前点题卷一

教师资格证《数学学科知识与教学能力（高级中学）》（题库）考前点题卷一[单选题]1.非齐次线性方程（江南博哥）组AX=b中未知量的个数为九，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()A.r=m，方程组Ax=b有解B.r=n，方程组AX=b有唯一解C.n=m，方程组Ax=b有唯一解D.r参考答案：A参考解析：非齐次线性方程组有解的充要条件是r(A)=r(A，b)。问题的关键在于判断r(A)和r(A，b)的关系，易得到r(A)≤r(A，b)，当r=m时，由于(A，b)为m×(n+1)阶矩阵，则r(A，b)≤m=r(A)，因此方程组AX=b有解。[单选题]2.设A，B都是n阶实对称矩阵，且都正定，那么AB是()A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵参考答案：C参考解析：由于A与B两矩阵不一定可交换，故A.B不正确；又A与B不一定是正交矩阵，故AB也非正交矩阵，D项错误；因为A，B都正定，即有|A|>0，|B|>0，故|AB|=|A||B|≠0，从而AB可逆。[单选题]3.已知函数f(x)=(ax-3)x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0，则a的取值范围是()。A.(-∞，-1)B.(1，+∞)C.(-∞，-2)D.(2，+∞)参考答案：C参考解析：当以f(x)在(-∞，0)必有零点，不满足题意；当a<0时又f(0)=1>0，要使f(x)存在唯一的零点[单选题]4.函数y=f(x)在x0点处极限存在是y=f(x)在x0点连续的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B参考解析：由连续的定义知道，极限存在不一定连续，连续该点处极限值一定存在，所以函数Y=f(x)在x0点处极限存在是y=f(x)在x0点连续的必要不充分条件。故选B。[单选题]5.A.B.C.D.参考答案：B参考解析：[单选题]6.《义务教育数学课程标准(2011年版)》中对于“运算能力”的界定是()。A.迅速而灵活的运算B.正确而迅速的运算C.正确运算D.迅速运算参考答案：C参考解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“运算能力”的表述为，能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，对于运算速度没有要求，故选C。[单选题]7.已知P为直线AB外一点，满足C线段AB上一点，且=()。A.1B.2C.D.参考答案：A参考解析：由的角平分线。如图，延长AM交PB延长线于点中，O是AB中点,所以OM是中位线,即[单选题]8.A.B.C.D.参考答案：A参考解析：[问答题]1.参考答案：详见解析参考解析：[问答题]2.参考答案：详见解析参考解析：[问答题]3.结合自己的教学实践，谈谈函数的单调性.奇偶性与周期性同等重要吗?参考答案：详见解析参考解析：在高中阶段，主要讨论函数的变化。所谓变化就是自变量增加(减少)时，函数值是增加还是减少。增加或减少总是与自变量在某个区间有关，所以在单调性.奇偶性与周期性中，单调性是体现函数变化的最基本的性质，是最为重要的。[问答题]4.高中数学课程提出了“改善教与学的方式，使学生主动地学习”的课程理念，请问如何才能有效达成这个理念?参考答案：详见解析参考解析：在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。特别应注意以下几方面：①教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与;②加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考;③在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求,但不能只限于形式化的表达，应注意揭示数学的本质；④对不同内容，可采用不同的教学和学习方式；⑤教师应该根据不同的内容.目标以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展.延伸的空间和时间，对有关课题做进一步探索.研究；⑥教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的教学方式，在数学学习和解决问题的过程中，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学.勇于克服困难和不断进取的学风；⑦教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平，形成个性化的教学风格。[问答题]5.在评价中，如何实现评价主体的多元化和评价方式的多样化?并举例说明。参考答案：详见解析参考解析：①评价主体的多元化是指教师.家长.同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价.学生自我评价.学生相互评价.家长评价等方式,对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。例如：每一个学习单元结束时,教师可以要求学生自我设计一个“学习小结”,用合适的形式归纳学到的知识和方法,学习中的收获,遇到的问题等等。教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价，也可以组织学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验。条件允许时，可以请家长参与评价。②评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验.课堂观察.课内外作业等，每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式。例如：通过课堂观察了解学生学习的过程与学习态度。[问答题]6.且相等。参考答案：详见解析参考解析：[问答题]7.在数学教学中教师应有意识地引导学生进行自主探索。(1)请说明引导学生自主探索的必要性；(6分)(2)组织学生开展探索活动应当注意哪些方面?(9分)参考答案：详见解析参考解析：(1)在数学教学活动中，教师引导学生自主探索，有助于学生经历知识的发生发展过程，感悟知识形成过程中蕴含的数学思想，提高从数学的角度发现.提出问题和分析.解决问题的能力，积累数学活动经验。(2)①鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流。独立思考和合作交流的有效结合能使探索活动更有深度，指向数学的本质。②课堂教学的时间是有限的，教师必须把握好学生自主探索活动的时间，给最终的归纳总结留有余地。教师需要在实践中不断提高组织.引导学生开展探索活动的能力，提高探索活动的效率。③为学生自主探索提供适当的空间。教师既要关注学生获得的结果，更要关注学生探索的过程。④处理好学生自主探索与教师示范的关系。对于学生的探索活动，教师不仅要给予启发.引导，而且应适时地进行归纳，总结阶段性结论，明晰进一步探索的思路。⑤合作交流的目的在于促进每一个学生的思考。对于进行自主探索有困难的学生，教师应给予具体的帮助.鼓励和指导，使他们也能参与到探索活动中并积极地思考。[问答题]8.案例：面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务，如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化，这是教师时刻面临的问题。在一次听课中有下面的一个教学片段：教师在介绍完正弦与余弦函数的概念后，布置了一个操作探究活动。师：大家把手中的直角三角形纸片边长分别量出，然后运用正弦.余弦函数的计算公式计算出三个内角的正弦值与余弦值。由这个活动你可以得到对于同一个角，它的正弦值与余弦值有什么关系?学生正准备动手操作，一名学生举起了手。生：我不计算也知道结论。师：你知道什么结论?生：sin2α+cos2α=1。教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的?”生：我昨天预习了，书上这么说的。师：就你聪明，坐下!后面的教学是在沉闷的气氛中进行的，学生操作完成后再也不敢举手发言了。问题：(1)结合上面这位教师的教学过程，简要作出评析；(8分)(2)结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。(12分)参考答案：详见解析参考解析：(1)在课堂上，教师面对的是一群有着不同生活经历.有自己的想法，在很多方面存在差异的生命体，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化.丰富多彩的，教师如果不能适应这种变化，不能及时正确处理课堂的生成，那么其课堂效果将很难保证是高效的。在上面的教学片段中教师对学生直接说出同一角的正弦值与余弦值的关系式很是不满，因为这样一来教师后面设计好的精彩探索活动就没有必要再进行了，碰上这样的意外，教师采取了生硬的处理方式，让其他学生继续探索，但此时教师的不满情绪和处理这件事情的方式使得全班同学失去了探索的兴趣和发言的勇气。教师如果换一种方式，先表扬发言学生“你真是个爱学习的学生，我相信你还是个爱思考的学生!”然后让他和大家一道动手操作.探索.验证结论的正确性，课堂效果应该更好。(2)生成从性质角度来说，有积极的一面，也有消极的一面，从效果角度来说有有效的一面，也有无效的一面。教师在课堂上要充分发挥好自己组织者的角色，不断地捕捉.判断.重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种信息，并能快速断定哪些生成对教学是有效的，哪些生成是偏离了教学目标，一名优秀的数学教师应该能够正确应对课堂上出现的各种各样生成，使之为我们的数学教学服务，提高课堂教学的效果。[问答题]9.“平面向量的数量积”的教学目标设计如下：目标一：知道平面向量数量积定义的产生过程，掌握其定义，了解其几何意义；目标二：掌握平面向量数量积的公式；目标三：能用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的关系。(1)请设计一个实例，加深学生对平面向量的数量积的理解；(2)请针对上述教学目标，设计平面向量的数量积的教学过程；(3)针对目标三，设计两道例题，以帮助学生进一步巩固向量数量积公式及其应用。参考答案：详见解析参考解析：(1)如下图所示：在水平地面上有一个木块，一个力F作用在木块上，将木块向右拉动了S的距离，则力F在这期间做的功是多少?(2)教学过程一.复习导入提问1：向量的线性运算都包括哪些运算?提问2：向量的线性运算的结果有什么特点?让学生思考这两个问题，并举手回答，教师对学生的答案给予一定评价并带领学生一起回顾向量线性运算的知识。二.探索新知教师向学生引述物理学中做功的例子，并提问。问题l：如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功为多少?(出示如(1)中的示意图)学生思考后作答，教师板书：W=|F||s|cosθ。问题2：这个公式有什么特点?完成下列填空。①W(功)是_____量；②F(力)是_____量；③s(位移)是_____量；④θ是_____。教师巡视学生作答情况，对于作答有困难的学生给予一定的提示，随后，教师板书答案，并让学生将力F和位移S类比为向量，并提问。问题3：当把力F和位移S类比为向量时，力方向与位移方向的夹角θ代表什么呢?学生在小组内自由地交流自己的想法，小组讨论结束后，教师直接给出向量夹角的定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作，则∠AOB=θ(0≤θ≤)叫作a与b的夹角。(出示图片)问题4：向量之间夹角的大小有什么具体意义?观察下面几幅图，说出向量耐与舀苔的夹角是多少?此时两向量有怎样的关系?教师让学生分组讨论，然后每组各派一个学生回答问题?教师总结学生的答案后板书：(板书过程中，可适时引导学生说出夹角0的取值范围)问题5：当把力F和位移s类比为向量时，力F所做的功W代表什么呢?教师让学生先思考。然后随机叫学生起来回答问题(由于学生课前有预习任务，预测学生回答数量积)。教师顺势给出数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把|a||b|cosθ叫作向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ。并规定零向量与任一向量的数量积为0。(板书)教师让学生自己看几遍数量积的定义，然后提问：数量积运算的结果是数量还是向量?教师引导学生利用前面的力做功的例子来分析，因为功W是标量，所以猜测数量积是数量而不是向量。教师对学生的猜测作肯定评价，并在黑板上板书这个注意点，即数量积的结果是一个数量而非一个向量。问题6：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负呢?教师提示学生可以从向量数量积的定义中去得到答案，留5分钟给学生独立思考，之后让学生自己举手回答得出的结论，教师给予积极评价，并顺势板书：向量a与b的数量积a·b的正负由它们的夹角确定，当0°≤θ<90°时，a·b为正；当90°<θ≤l80°时，a·b为负；当0=90°时，a·b为零。问题7：两个非零向量a，b，b在a方向上的投影是什么?你能在图上作出b在a方向上的投影吗?学生小组讨论，并自己在白纸上画一画投影，教师巡视并作相应的引导(如询问学生投影是什么，怎么作投影，余弦函