圆的教案设计

圆的教案设计

一、情境导入

请大家观赏一组漂亮的图片（出示课件），在这些人文图片中，你看到了哪个图形（生齐答圆），出示课件。圆是最美的图形，它与我们的生活息息相关，也为我们的生活增加了很多美的寓意。那么关于圆的数学学问，你把握了多少呢？你说、你说、你来补充，同学们真了不起。关于圆的学问，你们已经把握了这么多。

这节课，我们就来整理复习一下圆的周长和面积（板书）。

二、整理与复习

1、想一想，圆的周长和面积与圆有什么有关？

（生齐答半径、直径）。对，你能用公式表示出它们之间的关系吗？你说（老师板书）。

[生：周长与半径的关系C=2πr，周长与直径的关系C=πd，半径与面积的关系S=πr2，直径与面积的关系S=π（d/2)2，周长与面积的关系S=π（C/2π)2]，你记住这么多公式，老师为你点个赞。现在请大家看着这三个公式，你说d/2表示什么？C/2π表示什么？由此可见，求面积只需知道哪个条件？（生：半径）。所以说S=πr2是个基本公式，要熟记。

2、接下来，咱们小组合作，争论解决以下三个问题（出示课件）。谁来说一说，圆的周长公式是怎么得来的？

（生：用细绳绕圆一周，这就是圆的周长，经过测量，正好是直径的3倍多一些，这是一个固定的数，叫圆周率，用π表示，因此说圆的周长是直径的π倍，周长等于直径乘π）。很好！

刚才这名同学用绳测法演示了圆的周长与直径的关系，课堂上我们还用滚动法很直观看出，圆的周长是直径的3倍多一些。咱们再来回放一下，请看（课件演示），由此可见，无论哪种方法，无论大圆还是小圆，得出的结论都是圆的周长是它直径的π倍，也就是C÷d=π，所以求周长只需知道直径就可以了。

现在谁来回答其次个问题，圆的面积公式是怎么推导出来的？你说，（生：边演示边说，把圆等分成若干份，拼成一近似的个长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的面积等于长乘以宽，圆的面积就等于πr2）

说的真完整，掌声送给他。下面，咱们再把圆面积公式的推导过程完整地回放一遍，认真观看，仔细思索（看课件）。你说，（生：圆形可以转化为方形，圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形），接着看，你说，（生：用转化法把圆转化成近似长方形后，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，长方形的面积等于长乘以宽，圆的面积就等于周长的一半乘半径，即πr乘r等于πr2。我还看出长方形的周长比圆的周长增加了两条半径。）你真是一名会学习、会观看的孩子。

刚才这名同学提到了“转化法”，转化法可帮我们把新学问转化为旧学问来解决，它是一种常用的数学思索方法，大家要学会运用。

在圆面积公式推导过程中，你把握这些学问了吗？请依据思索提纲，同桌再说一遍，然后把第三题画在练习本上。（一名同学到黑板上画）

大家看，这名同学画得很形象，你给大家说说各部分之间的关系吧。（生说），今后遇到和圆面积公式有关的题目，就可以借助这样的草图来分析，不易出错。

3、下面咱们来解决第三个问题（出示课件），你说概念、公式各有什么不同？你说单位有什么不同？联系是？

三、巩固练习

以上，我们对圆的周长和面积进行了复习，你还有什么问题吗？（生：没有）那老师就来检验一下你们把握的状况。

1、抢答：这都是本单元的基本概念，要熟记。

2、填空：先在练习本上写出算式，你说{生1：(2×3.14＋2)×2=16.52(cm)}，谁还有不同的想法，你说，{生2：2×2×3.14＋2×2=16.52(cm)}这两名同学都是借助草图分析，思路特别正确。这种分析法叫数形结合法，也是数学上常用的思想方法。

3、推断：你说（错的，用假设法，设r=1，扩大后r=3，原C=1×2×π=2π，现C=3×2×π=6π，原S=12×π=π，现S=32×π=9π，可见周长是原来的3倍，面积是原来的9倍。（这位同学用了假设法），这也是一种常用的数学方法。依次讲每题的理由。第四题（生：错，我先画出半圆，描一描，半圆面积是所在圆面积的一半，半圆周长是圆周长的一半还得加上一条半径）。这位同学也用画图法关心分析。

四、解决问题

数学源于生活又运用于生活，我们学数学的目的就是解决生活中的问题，下面我们就走进生活：

1、请看第一题，你说（算式10×10×3.14）重点理解哪句话，射程就是圆的半径。其次题（1.5×3.14，求一周前进的米数就是求周长）。同学们，在解决问题时，肯定要认真阅读，分析题中的生活语言是公式中的那个条件。

2、这道题要认真阅读理解，既得选条件，还得选方法。你说，（读完题，发觉两问都和分针有关，就选择分针长，分针长就是圆的半径，画图看出，第一问是求圆周长的3/4，所以算式4×2×3.14×3/4。其次问是求面积，1小时分针正好走一圈，所以用4×4×3.14。

今日多数同学已会用画图法来关心分析、解题，特别好。

3、老大爷请同学们帮帮他的忙，谋划这件事。请大家阅读。

理解题中给了哪些信息？（生：篱笆长12.56m，面积最大）

你怎么理解在房屋后围一块面积最大的鸡栏？

生1：在屋后的空地围一个圆形，圆的面积最大。

生2：可以借助房屋的后墙来围一个图形，这样围的面积确定大。

现在同学们争论出两种方案。

1、不靠墙围：围成圆的面积最大

2、靠后墙围。

下面小组合作，计算怎么围面积最大？你说，（生：不靠墙，围成圆的面积最大，篱笆的长相当于围成圆形的周长，由于周长相等时，圆的面积最大。）

（假如靠墙，围成半圆面积最大，这样12.56cm相当于圆周长的一半，用12.56÷3.14=4（m）??4×4×3.14÷2=25.12（㎡），围成正方形，12.56÷3，商估大约是5，面积5×5=25（㎡）。还小于半圆的面积。）

同学们，真聪慧，今后在解决问题时