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高等量子力学课件第1页,共11页,2023年,2月20日,星期四一、两能态问题先讨论两能态严格解的的级数展开特点若(微扰小于能级差的一半),则有注:1)在时级数才能快速收敛2)能级不因微扰而交叉3)并非微扰足够小便能级数展开,还需满足收敛条件第2页,共11页,2023年,2月20日,星期四二、微扰理论记,有可见定义有和可解得:因取有相应解第3页,共11页,2023年,2月20日,星期四利用得:本征矢方程为:比较解得:第4页,共11页,2023年,2月20日,星期四归纳得解:这里微扰使不同未微扰态有所混合,但混入部分不含|n0>第5页,共11页,2023年,2月20日,星期四三、微扰态矢的归一化记由于<n(0)|n>=1,≤1
第6页,共11页,2023年,2月20日,星期四四、应用举例例1:谐振子该问题也可解析求解:第7页,共11页,2023年,2月20日,星期四解析解基态能量:波函数:无微扰有微扰时:
与二阶微扰结果完全相同!第8页,共11页,2023年,2月20日,星期四例2:电场中的类氢原子忽略自旋自由度,并设体系不简并(V不改变态的自旋),则据微扰理论,能量变化为
无微扰态是宇称本征态,zkk=0,无线性Stark效应(体系无电偶极矩)。故微扰产生的是2阶Stark效应。由于,求和局限于相关态第9页,共11页,2023年,2月20日,星期四原子极化率α定义:类氢原子的基态的α:对氢,该求和可严格求解为,与实验吻合估算:(考虑低激发态波函数,可提高估算精度)第10页,共11页,20
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