高二数学空间中向量的概念和运算

高二数学空间中向量的概念和运算第1页，共42页，2023年，2月20日，星期四

3.1课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标第2页，共42页，2023年，2月20日，星期四学习目标1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示方法和字母表示方法．2．掌握空间向量的线性运算，数量积．3．能运用运算法则及运算律解决一些简单几何问题．第3页，共42页，2023年，2月20日，星期四课前自主学案温故夯基1．平面上有______和______的量叫作向量，方向相同且模_____的向量称为相等向量．2．向量可以进行加减和数乘运算，向量加法满足_______律和______律．大小方向相等交换结合第4页，共42页，2023年，2月20日，星期四1．空间向量(1)空间向量的定义在空间，把具有______和______的量叫作空间向量，向量的_______叫作向量的长度或模．知新益能大小方向大小第5页，共42页，2023年，2月20日，星期四长度第6页，共42页，2023年，2月20日，星期四第7页，共42页，2023年，2月20日，星期四1．空间两向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一样吗？提示：一样．因为空间中任意两个向量均可平移到同一个平面内，所以空间向量与平面向量加减法均可以用三角形或平行四边形法则，是一样的．思考感悟第8页，共42页，2023年，2月20日，星期四3．空间向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝_______.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．4．空间向量的数乘运算(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积______仍然是一个________，称为向量的数乘运算．(2)向量a与λa的关系向量b＋aλa第9页，共42页，2023年，2月20日，星期四λ的范围方向关系模的关系λ>0方向相同λa的模是a的模的|λ|倍λ＝0λa＝0，其方向是任意的λ<0方向相反第10页，共42页，2023年，2月20日，星期四∠AOBλa＋λb第11页，共42页，2023年，2月20日，星期四数乘向量与向量数量积的结合律(λa)·b＝λ(a·b)交换律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c第12页，共42页，2023年，2月20日，星期四思考感悟2．(1)两个向量a、b垂直的充要条件是a·b＝0，对吗？(2)若a·b＝0，则a＝0或b＝0，对吗？提示：(1)不对；(2)不对．第13页，共42页，2023年，2月20日，星期四课堂互动讲练空间向量的加减运算考点突破(1)计算两个空间向量的和或差时，与平面向量完全相同．运算中掌握好三角形法则和平行四边形法则是关键．(2)计算三个或多个空间向量的和或差时，要注意以下几点：第14页，共42页，2023年，2月20日，星期四①三角形法则和平行四边形法则；②正确使用运算律；③有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量即表示这有限个向量的和向量．第15页，共42页，2023年，2月20日，星期四例1第16页，共42页，2023年，2月20日，星期四第17页，共42页，2023年，2月20日，星期四第18页，共42页，2023年，2月20日，星期四【名师点评】化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则．在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加、减法之间可相互转化．第19页，共42页，2023年，2月20日，星期四空间向量的线性运算空间向量加法、减法、数乘向量的意义及运算律与平面向量类似．第20页，共42页，2023年，2月20日，星期四例2【思路点拨】连接AM得到△ADM，利用线段中点的向量表示和三角形的重心的意义，在△ADM中开始进行向量运算．第21页，共42页，2023年，2月20日，星期四第22页，共42页，2023年，2月20日，星期四第23页，共42页，2023年，2月20日，星期四第24页，共42页，2023年，2月20日，星期四第25页，共42页，2023年，2月20日，星期四第26页，共42页，2023年，2月20日，星期四第27页，共42页，2023年，2月20日，星期四第28页，共42页，2023年，2月20日，星期四第29页，共42页，2023年，2月20日，星期四第30页，共42页，2023年，2月20日，星期四第31页，共42页，2023年，2月20日，星期四第32页，共42页，2023年，2月20日，星期四(1)对向量的数量积的运算律应注意以下几点：①要准确区分两向量数量积的运算性质与数乘向量实数与实数之积之间的差异．②数量积运算不满足消去律．若a、b、c(b≠0)为实数，ab＝bc⇒a＝c；但对于向量，就不正确，即a·b＝b·c

a＝c.由图可以看出．向量的数量积及应用第33页，共42页，2023年，2月20日，星期四第34页，共42页，2023年，2月20日，星期四例3

如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，(1)求AC1的长；(2)证明：AC1⊥BD.第35页，共42页，2023年，2月20日，星期四第36页，共42页，2023年，2月20日，星期四第37页，共42页，2023年，2月20日，星期四第38页，共42页，2023年，2月20日，星期四自我挑战2在三棱锥S­ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求证：SC⊥AB.第39页，共42页，2023年，2月20日，星期四第40页，共42页，2023年，2月20日，星期四1．在运用空间向量的运算法则化简向量表达式时，要结合空间图形，观察分析各向量在图形中的表示，运用运算法则，化简到最简为止．2．证明两向量共线的方法为：首先判断两向量中是否有零向量．若有，则两向量共线；若两向量a，b中，b≠0，且有a＝λb(λ∈R)，则a，b共线．方法感悟第41页，共42页，2023年，2月20日，星期四3．两向量的数量积，其结果是个数量，而不是向量，