2023学年完整公开课版集合的表示

1.1.1第2课时集合的表示学习目标重点难点1.掌握集合的两种表示方法（列举法和描述法）2.能够运用集合的两种方法表示一些简单集合重点：集合的两种表示方法及其运用难点：对描述法表示集合的理解情景导入问题：不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？

小于5的实数所组成的集合中有哪些元素？情景导入解决：不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：（1）集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.集合如何表示呢？这是我们这一堂课所要学习的内容.一、列举法表示集合花括号“｛｝”知识梳理判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个集合都可以用列举法表示()(2)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}()(3){0,1}和{(0,1)}是相同的集合()【解析】(1)错误.并不是所有的集合都可以用列举法表示，如不等式x＞3的解集就不能用列举法表示.(2)错误.有相同的元素，不符合集合元素的互异性.(3)错误.两个集合都用列举法表示，但是元素不同，一个是数集，一个是点集，因而不是相同的集合.【答案】(1)×(2)×(3)×二、描述法表示集合一般符号取值(或变化)范围竖线共同特征类型一列举法表示集合

1.用列举法表示下列集合：(1)乘坐“神舟九号”的航天员组成的集合为_________.(2)我国的直辖市组成的集合为____________.(3)联合国五大常任理事国组成的集合为____________.(4)不大于4的自然数组成的集合为________________.典型例题【答案】(1){景海鹏，刘旺，刘洋}(2){北京，上海，天津，重庆}(3){中国，美国，俄罗斯，法国，英国}(4){0，1，2，3，4}2.用列举法表示下列集合.(1)方程x2+2x+1=0的解集.(2)正整数集.(3)方程组的解集.解：(1)方程x2+2x+1=0的解为x=-1，其解集为{-1}.(2)正整数集用列举法表示为{1,2,3,4,…}.(3)方程组的解为故解集为{(2，-1)}.用列举法表示下列集合：(1)方程(x-2)2+|y+1|=0的解集.(2)正偶数组成的集合.解：(1)由方程(x-2)2+|y+1|=0可知即从而方程的解集为{(2，-1)}.(2)正偶数集合为{2,4,6,8,…}.跟踪训练1类型二描述法表示集合

用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数组成的集合.(2)坐标平面内第一象限的点组成的集合.(3)大于4的所有偶数组成的集合.典型例题解：(1)根据被除数=商×除数+余数，可知此集合表示为{x|x=3n+1，n∈N}.(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x,y)|x＞0，y＞0}.(3)偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4，故n≥3，从而用描述法表示此集合为{x|x=2n，n≥3，n∈Z}.已知集合M={y|y=x2}，用自然语言描述M应为()A.函数y=x2的函数值组成的集合B.函数y=x2的自变量的值组成的集合C.函数y=x2的图象上的点组成的集合D.以上说法都不对跟踪训练2【解析】从描述法表示的集合来看，代表元素是函数值，即集合M表示函数y=x2的函数值组成的集合.【答案】A类型三列举法和描述法的综合运用

1.若集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{y|y＝x-1，x∈A}，将集合B用列举法表示为_______________.典型例题【解析】x＝1时，y＝0；x＝2时，y＝1；x＝3时，y＝2；x＝4时，y＝3.故B={0,1,2,3}.【答案】{0,1,2,3}典型例题类型三列举法和描述法的综合运用

2.用适当的方法表示图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线).典型例题解：首先此集合为点集，且有无穷个点，适宜用描述法表示.另外阴影部分中点横、纵坐标都有限制条件，可表示为{(x，y)|－1≤x≤2，≤y≤1，且xy≥0}.用适当方法表示下列集合：(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部所组成的没有重复数字的数的集合.(2)大于10的整数组成的集合.跟踪训练3解：(1)列举法：{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,321,312}.(2)列举法：{11,12,13,14,15,…}.描述法：{x|x是大于10的整数}.典型例题1.定义集合A，B的一种运算A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B}，若A={1,2,3},B={1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为()A.9B.14C.18D.21与集合有关的创新问题拓展类型【解析】∵x=x1+x2，且x1∈A,x2∈B,∴A*B中的元素有：1+1=2,1+2=3,2+2=4,3+2=5.∴所有元素数字之和为2+3+4+5=14.【答案】B典型例题2.对于一个集合S，若a∈S时，有∈S，则称这样的数集为“可倒数集”，试写出一个“可倒数集”：___________.与集合有关的创新问题拓展类型

1.集合{x|-3≤x≤3，x∈N}用列举法表示应是()A.{1,2,3} B.{0,1,2,3}C.{-2,-1,0,1,2}D.{－3,－2,－1,0,1,2,3}课堂训练【解析】{x|－3≤x≤3，x∈N}表示－3到3的所有自然数组成的集合，所以用列举法表示应是{0,1,2,3}.【答案】B2.若P＝{(2，1)，(1,2)}，则集合P中元素的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】(2，1)，(1,2)为两个不同元素，共2个.【答案】B3.已知集合M={3,m+1}，4∈M，则实数m的值为()A.4B.3C.2D.1【解析】∵4∈M，而M={3,m+1}，∴m+1=4，即m=3.【答案】B4.已知集合M＝{x|x＝7n＋2，n∈N}，则2011____M，2012______M(填∈或∉)．【解析】∵2011＝7×287＋2,2012＝7×287＋3，∴2011∈M,2012∉M.【答案】∈；∉5.当{a,0,-1}={4，b，0}时，a=______,b=________.【解析】∵{a,0,-1}={4，b，0}，∴b=-1,