高考物理大一轮复习 第十二章 实验十三 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度

高考物理大一轮复习第十二章实验十三探究单摆的运动用单摆测定重力加速度课件第1页，共24页，2023年，2月20日，星期四[实验目的]1.学会用单摆测定当地的重力加速度。知识梳理2.能正确熟练地使用停表。[实验原理]单摆在偏角小于5°时,其振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关,单摆的

周期公式是T=2π

,由此得g=

,因此测出单摆的摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值。第2页，共24页，2023年，2月20日，星期四[实验器材]带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1m)、毫米刻度尺一把、停表、游标

卡尺、带铁夹的铁架台。[实验步骤]1.做单摆取约1m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后

把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸

到桌面以外,让摆球自然下垂。2.测摆长用米尺量出摆线长l0(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D(也精确到毫

米),则单摆的摆长l=l0+

。第3页，共24页，2023年，2月20日，星期四3.测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆做30次~

50次全振动的总时间,算出平均一次全振动的时间,即为单摆的振动周期。

反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。4.改变摆长,重做几次实验。[数据处理]1.公式法将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g=

中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重力加速度的值。第4页，共24页，2023年，2月20日，星期四2.图象法由单摆的周期公式T=2π

可得l=

T2,因此以摆长l为纵轴,以T2为横轴作出l-T2图象,是一条过原点的直线,如图所示,求出斜率k,即可求出g值。

=k,k=

=

。第5页，共24页，2023年，2月20日，星期四[注意事项]1.选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线,长度一般在1m左右,小

球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2cm。2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时

发生摆线下滑、摆长改变的情况。3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不超过5°,可通过估算振幅的

办法掌握(如:摆长1m,振幅约8cm)。4.摆球振动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。5.计算单摆的全振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计时,为便于计

时,可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过

最低位置时进行计数,且在数“零”的同时按下停表,开始计时计数。第6页，共24页，2023年，2月20日，星期四[误差分析]1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即:悬点是否固定,球、线是否符合要求,摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动等。只要注意了上面这些问题,就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度。2.偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此,要注意测准时间(周期)。要从

摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒数计时计数的方法,即4,3,2,1,0,1,2,

…在数“0”的同时按下停表开始计时计数。不能多计或漏计振动次数。

为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。第7页，共24页，2023年，2月20日，星期四1.(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建

议。其中对提高测量结果精确度有利的是

(

)A.适当加长摆线B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间

间隔作为单摆振动的周期

答案

AC摆球应选择质量大、体积小的小球。测周期时应测出单摆完成30~50次全振动所用时间,再求周期。故B、D错误。第8页，共24页，2023年，2月20日，星期四2.某同学做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验时,测得的重力加速

度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。造成这一情况的可能原因

是

(

)A.测量摆长时,把悬挂状态的摆线长当成摆长B.测量周期时,当摆球通过平衡位置时按下停表开始计时计数,此后摆球第

30次通过平衡位置时制动秒表,读出经历的时间为t,并由计算式T=

求得周期C.开始摆动时振幅过小D.所用摆球的质量过大第9页，共24页，2023年，2月20日，星期四

答案

B由T=2π

得g=

,造成g偏大的原因一是l偏大,二是T偏小,因此A错B对。振幅小和摆球质量过大对实验结果没有影响。第10页，共24页，2023年，2月20日，星期四3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中:(1)下面所给器材中,选用哪些器材较好,请把所选用器材前的字母依次填写

在题后的横线上。A.长1m左右的细线B.长30cm左右的细线C.直径2cm的铅球D.直径2cm的铝球E.停表F.时钟G.分度值是厘米的直尺第11页，共24页，2023年，2月20日，星期四H.分度值是毫米的直尺所选用的器材是

。(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是

。

答案

(1)ACEH

(2)小于5°

解析

(1)本实验所用的实际摆要符合理论要求,摆长要有1m左右,应选用不易伸长的细线,摆球直径要不大于2cm,应选用密度较大的金属球,故

选A、C。由于周期T的测量误差对g的影响是较大的,则所用计时工具应选

精确度高一些的,故选E。由于摆长l应是悬点到摆球的上边缘的距离加上

摆球的半径r,摆球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据),因

此l应读准确到毫米位,实验中应用分度值是毫米的直尺或钢卷尺来测量,故选H。(2)实验时摆线偏离竖直线的角度应小于5°。第12页，共24页，2023年，2月20日，星期四4.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长l和周期T计算重力加

速度的公式是g=

。(1)如果已知摆球直径为2.00cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点,摆线竖

直下垂,如图甲所示,那么单摆摆长是

m,如果测定了40次全振动的时

间如图乙中停表所示,那么停表读数是

s。单摆的振动周期是

s。第13页，共24页，2023年，2月20日，星期四C.开始计时时,停表过早按下D.实验中误将39次全振动次数记为40次(3)某同学在实验中,测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录表格如下:(2)(多选)如果测得的g值偏小,可能的原因是

(填写代号)。A.测摆长时,忘记了摆球的半径B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84以l为横坐标、T2为纵坐标,作出T2-l图线,并利用此图线求重力加速度g。第14页，共24页，2023年，2月20日，星期四

答案

(1)0.8750

75.2

1.88

(2)ABC

(3)图见解析

9.86m/s2

解析

(1)刻度尺的零点对准摆线的悬点,故单摆的摆长l=(88.50-

)cm=87.50cm=0.8750m。停表的读数t=(60+15.2)s=75.2s。单摆的周期T=

=1.88s。(2)由公式g=

可知,g偏小的原因可能是测量摆长l时,测量值比真实值偏小或测量周期偏大,故选项A、B、C正确。第15页，共24页，2023年，2月20日，星期四(3)由单摆周期公式可得T2=

,所以T2-l图线是过坐标原点的一条直线,直线斜率是k=

,g=

。在图线上取相距较远的两点(l1,

),(l2,

),则k=

,所以g=

。作出图象如图所示,由直线上的点(0.4,1.59)和(1.0,4.00)可求出

k=

=4,g=

=

m/s2=9.86m/s2。第16页，共24页，2023年，2月20日，星期四一、实验原理与操作重难突破典例1某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验,但没有合

适的摆球,他找到了一块大小为3cm左右、外形不规则的大理石代替小球,

如图所示。他设计的实验步骤是第17页，共24页，2023年，2月20日，星期四A.将石块用一根不可伸长的细线系好,结点为M,将线的上端固定于O点;B.用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长;C.将石块拉开一个大约30°的角度,然后由静止释放;D.从石块摆到最高点时开始计时,测出50次全振动的总时间t,由T=t/50得出

周期;E.改变OM间细线的长度再做几次实验,记下相应的L和T;F.求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据,代入公式g

=

,求出重力加速度g。(1)你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是

。为什么?(2)该同学用OM的长作为摆长,这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小?

。你认为用什么方法可以解决摆长

无法准确测量的困难?第18页，共24页，2023年，2月20日，星期四

解析

(1)B(摆长是从悬点到大理石的重心的长度)、C(摆角太大,不能看做简谐运动)、F(必须先分别求出各组L和T值对应的g,再取所求得的各个g

的平均值)。(2)此种操作将使测量值偏小。设两次实验中摆线长分别为L1、L2,对应的

周期分别为T1、T2,石块重心到M点的距离为x,由T1=2π

和T2=2π

可解得g=

。

答案见解析第19页，共24页，2023年，2月20日，星期四典例2在探究单摆周期与摆长关系的实验中(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作,下列说法中正确的是

(

)A.用米尺测出摆线的长度,记为摆长lB.先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l,再将单摆悬挂在铁架台上C.使摆线偏离竖直方向某一角度α(小于5°),然后由静止释放摆球D.测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期(2)实验测得的数据如下表所示。二、数据处理与误差分析第20页，共24页，2023年，2月20日，星期四次数12345摆长l/cm80.0090.00100.00110.00120.0030次全振动

时间t/s53.856.960.062.865.7振动周期T/s1.791.902.002.092.19振动周期的

平方T2/s23.203.614.004.374.80第21页，共24页，2023年，2月20日，星期四请将第三次的测量数据标在图中,并在图中作出T2随l变化的关系图象。

(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是

。(4)根据图象,可求得当地的重力加速度为

m/s2。(结果保留三位有

效数字)第22页，共24页，2023年，2月20日，星期四

解析

(1)本实验中,应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长,摆长应为悬点到摆球球心的距离,故A、B错误;测量单摆的周期时,应为相邻两次

通过最低点并且通过最低点的速度方向相同,即单摆做一次全振动,这段时

间才为一个周期,为了减小误