高考数学一轮总复习 第十一章 数系的扩充与复数的引入

高考数学一轮总复习第十一章数系的扩充与复数的引入课件第1页，共44页，2023年，2月20日，星期四第十一章复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入第2页，共44页，2023年，2月20日，星期四1．理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．第3页，共44页，2023年，2月20日，星期四[要点梳理]1．复数的有关概念(1)复数的定义形如a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b(i是虚数单位).(2)复数的分类第4页，共44页，2023年，2月20日，星期四第5页，共44页，2023年，2月20日，星期四2．复数的几何意义(1)复平面的概念建立__________来表示复数的平面叫做复平面．(2)实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做_____，y轴叫做_______，实轴上的点都表示______；除原点以外，虚轴上的点都表示________．(3)复数的几何表示直角坐标系实轴虚轴实数纯虚数第6页，共44页，2023年，2月20日，星期四3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

运算名称符号表示语言叙述加减法z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝_________________把实部、虚部分别相加减．乘法z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_____________________按照多项式乘法进行，并把i2换成－1.(a±c)＋(b±d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i第7页，共44页，2023年，2月20日，星期四(2)复数加法的运算律：设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律：①交换律：z1＋z2＝z2＋z1；②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．第8页，共44页，2023年，2月20日，星期四质疑探究1∶z1、z2为复数，z1－z2>0，那么z1>z2，这个命题是真命题吗？提示：假命题．例如：z1＝1＋i，z2＝－2＋i，z1－z2＝3>0.但z1>z2无意义，因为虚数无大小概念．第9页，共44页，2023年，2月20日，星期四[基础自测]1．(2014·重庆高考)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]

复数i(1－2i)＝2＋i，在复平面内对应的点的坐标是(2,1)，位于第一象限．[答案]

A第10页，共44页，2023年，2月20日，星期四2．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]

当a＝0，且b＝0时，a＋bi不是纯虚数；若a＋bi是纯虚数，则a＝0.故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件.[答案]

B第11页，共44页，2023年，2月20日，星期四[答案]

D第12页，共44页，2023年，2月20日，星期四4．(2014·北京高考)若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.[解析]

∵(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，∴x＝2.[答案]

2第13页，共44页，2023年，2月20日，星期四5．给出下列结论：①任何数的平方都不小于0.②已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时复数z为纯虚数．③两个虚数的和还是虚数．④复数的模就是复数在复平面内对应向量的模．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)[解析]

①错误，纯虚数的平方小于0，如(2i)2＝－4<0；②错误，当a＝0，且b＝0时，z＝0是实数；③错误，例如，2＋i与2－i是两个虚数，其和为4是实数；④正确，由复数的几何意义知该结论正确．[答案]

④第14页，共44页，2023年，2月20日，星期四[典例透析]第15页，共44页，2023年，2月20日，星期四(2)(2015·南阳模拟)已知复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝(

)A．0 B．1C．－1 D．±1思路点拨把条件化简，将所求复数写成a＋bi，再求解相应问题．第16页，共44页，2023年，2月20日，星期四[答案]

(1)D

(2)C第17页，共44页，2023年，2月20日，星期四拓展提高求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意列方程(组)求解．第18页，共44页，2023年，2月20日，星期四第19页，共44页，2023年，2月20日，星期四[答案]

B第20页，共44页，2023年，2月20日，星期四第21页，共44页，2023年，2月20日，星期四第22页，共44页，2023年，2月20日，星期四第23页，共44页，2023年，2月20日，星期四[答案]

(1)C

(2)D

第24页，共44页，2023年，2月20日，星期四拓展提高(1)复数的代数运算技巧复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类，不含i的看作另一类，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧．(2)一般先乘方、再乘除、最后为加减，有括号者可先算括号里面的．(3)几个常用结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．第25页，共44页，2023年，2月20日，星期四第26页，共44页，2023年，2月20日，星期四第27页，共44页，2023年，2月20日，星期四第28页，共44页，2023年，2月20日，星期四第29页，共44页，2023年，2月20日，星期四思路点拨(1)由对称性先求出z2.(2)把复数化简为a＋bi，找出对应点的坐标(a，b)．第30页，共44页，2023年，2月20日，星期四第31页，共44页，2023年，2月20日，星期四第32页，共44页，2023年，2月20日，星期四第33页，共44页，2023年，2月20日，星期四活学活用3

(1)(2013·四川高考)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(

)A．A

B．BC．C D．D第34页，共44页，2023年，2月20日，星期四[答案]

(1)B

(2)(－1,1)第35页，共44页，2023年，2月20日，星期四思想方法22复数代数运算的转化方法典例(2013·广东高考)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(

)A．2

B．3

C．4

D．5审题视角

①弄清题目条件、解题目标．题目条件已知复数相等，其中含有x，y∈R.第36页，共44页，2023年，2月20日，星期四解题目标计算|x＋yi|.②关系转化：(ⅰ)根据复数相等，视x＋yi为一个数，直接求x＋yi，再化简．(ⅱ)根据模的性质直接求．(ⅲ)利用复数相等分别求x，y，再求模．第37页，共44页，2023年，2月20日，星期四第38页，共44页，2023年，2月20日，星期四

第39页，共44页，2023年，2月20日，星期四第40页，共44页，2023年，2月20日，星期四[答案]

A第41页，共44页，2023年，2月20日，星期四[思维升华]【方法与技巧】第42页，共44页，2023年，2月20日，星期四【失误与防范】1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．2．对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式